一道课本概率习题 三种流行解法辨析

高中数学教材（人教A版）选修2—3第60页有这样一道习题： 题目 甲、乙选手比赛,假设每局比赛甲胜的概率为0．6,乙胜的概率为0．4,那么采用3局2胜制还是采用5局3胜制对甲更有利？你对局制长短的设置有何认识？     

“五打三胜”与Wald方程

众所周知,在很多记分的体育比赛中均采取“五打三胜”的规则.有时也采用“三打二胜”或“九打五胜”,如乒乓球团体赛等.为此本文先讨论在“五打三胜”规则下比赛双方获胜的概率,然后推广到一般的比赛模型“2n+1打 n+1胜”的情况,求出比赛所需的平均时间.从而得到一个制定比赛规则和实际计算比赛时间的方法.所谓“五打三胜”是指参与比赛的双方(设为 A,B),以先胜三局的一方为优胜.这一比赛至多打满五局,而“2n+1打 n+1胜”至多打满2n+1局,以先胜 n+1局者为优胜.设在一局中 A 胜的概率为 p,B 胜为 q(这里 p+q=1,p>0,q>0).若 p>q则理解为 A 方实力强.还假定各局比赛均相互独立.再设 A 优胜的概率为 P,B 优胜的概率为 Q,决定胜负所需比赛的局数为 N.为求 P,Q,先考虑“五打三胜”的规则.这时     

歪打正着与似是而非

<正>问题甲、乙两队进行排球比赛,已知在一局比赛中甲队胜的概率为(2/3),没有平局,若采用五局三胜制规则比赛,则甲队获胜的概率是多少?误解开始我认为,甲队获胜应包括以下三种互斥的情况:(1)五局胜三局;(2)五局胜四局;(3)五局全胜.     

哪一种胜制最有利?

甲乙两人进行乒乓球单打比赛,已知每一局甲获胜的概率是0.6,乙获胜的概率是0.4,比赛时可以采用三局两胜制,五局三胜制,七局四胜制,在哪一种比赛制度下,甲获胜的概率最大?     

世乒赛中的胜率问题

20 0 3年5月1 9日—2 5日举行的第4 7届世乒赛采用了新的比赛规则:7局4胜制;每局先得1 1分者获胜,如出现1 0平接下来以先连得2分者胜,这其中涉及到特定条件下的获胜的概率问题.让我们把所学的概率知识用于解决比赛中实际问题,以加深同学们对概率知识的理解,提高应用数学解决实际问题的能力.问题1　若甲对乙比赛的某一局的前6只球中,每一球甲胜乙的概率均为12 ,试求:1 )甲仅得3分的概率P1 ;2 )甲所得的3分是连得3分的概率P2 ;3)甲得3分且恰好有2分连得的概率P3.分析　1 )本小题是基本的独立重复试验问题,打6只球甲胜了3只相当于6次试验中发…     

重复性赛制中的数学问题

1引言在体育比赛中,如果以一局定胜负,由于随机因素的影响,不能较好地展示双方实力,也不能展现胜者风范,故这种赛制难以使观众和参赛者信服.因此,为了体现公平竞争的精神,比赛就应该让参赛者有多次表现的机会,这一精神体现在赛制中,即重复性赛制.例如球类比赛中常常采用“三局两胜”或“五局三胜”制来决定胜负.那么,这种赛制公平吗?对在一局比赛中获胜概率不同的选手,“三局两胜”制与“五局三胜”制有何差异呢?一般地,“2n-1局n胜”制公平吗?不同的n,对于同一个选手有何差异呢?2“三局两胜”制和“五局三胜”制问题甲、乙两人参加比赛,设p…     

一道高考试题的商榷

2005年福建省高考数学理科第12题：f（x）是定义在R上的以3为周期的奇函数，且f（2）=0，则方程f（x）=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是（ ）（A）2．（B）3．（C）4．（D）5．这是一道考查函数的奇偶性、周期性的综合题．眼下网上的一些试题和市面上许多复习资料都选用此题，给出的答案都和标准答案一致，选（D）．     

"n局k胜"制比赛中各方胜出的概率计算

《中学数学》2 0 0 2年第 6期上刊登了《“三局两胜、五局三胜”制公平吗 ?》[1] .我们认为文 [1 ]存在前后矛盾的问题 ,前半部分存在两个错误 :一是文 [1 ]以第三段中“赛事组织者理应撇开比赛中甲、乙双方的原有水平 ,而认为在一次比赛中甲、乙双方获胜的概率各为 p =12 ,即在一局比赛中每位选手的‘胜’和‘负’的发生是等可能的 .”为制定比赛规则的前提是不公正的 .公正的比赛规则应该是以“选出真正的强手”为准则 ,在每一局比赛中每位选手的原有水平常常是不同的 ,“选出真正的强手”的规则应是“使原有水平相同的选手 ,最后胜出的概…     

数学类比设问与1997年高考理科[23]题

数学类比设问与１９９７年高考理科［２３］题高向斌（山西省教育学院数学系０３００３１）本文所说数学中的类比设问，是指对两个不同的数学对象甲与乙，如果它们有一些相同或相似的性质，而又知甲有另外的某性质，则可猜想（设问）：乙是否也有这一性质或类似性质呢？当...     

用“虚满”法处理一类概率问题

求“达到某种要求就结束”的问题的概率时,由于结束的情况不一样,常没有统一性,要分别考虑,比较麻烦,也容易“重”或“漏”.若用“虚满”法:即达到某种要求,还“虚拟”地继续下去,到最后再求它的概率,往往有统一性,这样处理常常简明快捷.问题1甲、乙进行一场乒乓球比赛,采用七局四胜制,即谁先获胜四局,谁就赢得这场比赛.若每局比赛甲获胜的概率为0.6,求甲赢得这场比赛的概率.解析若着眼于“赢了就结束”,就要考虑甲第4、5、6、7局赢得这场比赛的四种情况,比较麻烦.甲第4局就赢得这场比赛的概率为C44·0.64,若继续比赛下去,打满7局,则甲赢得…     

一道探索性问题的探究

受2007年湖南高考卷理科20题第（2）问的设问方式的启发，我们设置了下面这道探索性问题．     

一类无理概率的模拟问题

IstvanSzalkai和DanVelleman讨论了与抛掷非均匀硬币的概率有关的一类模拟问题，提出一个尚未解决的无理概率的模拟问题：若q和r是（0，1）内的代数数，是否存在数p∈（0，1），使得p可同时模拟q和r？本文对这一问题进行了讨论，得到了相应的结果．     

乒乓球赛制的概率分析

乒乓球比赛的每局原先是21分制现在是11分制,单打由5局3胜制改为7局4胜制。赛制的改变增加了比赛结果的偶然性。本文用概率方法对赛制的改变进行了定量分析,给出了新赛制和旧赛制下运动员取胜的概率。     

2016年“登峰杯”全国中学生数学建模夏令营问题

本问题通过一个博弈型比赛项目,具体实施一个多方参与的决策过程,是初赛问题的继续。比赛分2个阶段进行,每个阶段各设5局比赛,比赛规则相同。具体如下：
　　一、比赛规则
　　每局比赛设有8份奖品,比赛开始,各队首先以抽签方式获得各自财富量（范围在［80,120］内）（每个队务请注意保密）。然后根据各自财富数量（即投标价格始终不能高于你手中的财富）,通过2轮秘密投标（即每个队的投标价格不公开）,由比赛裁判组根据以下规则决定奖品的归属,并给各队打分。     

在比赛中学习数学

本文以足球赛为例来说明这个问题．例1 从8强中决出足球冠亚军，其比赛方式是：将8强分成4组，每组两队，由淘汰赛决出4强，然后将4强分成两组，分别决出胜者，由两个胜队比赛产生冠亚军，两组的败队比赛决出三四名，某人依照已确定好的比赛程序从八强中猜冠亚军，则冠亚军同时猜中的概率是__。     

出尔反尔——关于一类对称性问题的尴尬与思考

作为一位教师，特别是数学教师，马虎和偷懒往往会给自己留下一些遗憾．尤其是对于像我这样刚参加教育工作不久的．在教学过程中对于出现的一些问题，如果只是浅尝则止，只看到其表面的一些现象，这对于我们理解和掌握它有一定的难度，更重要的，对于碰到的其它一些问题，可能也会肤浅对待，不进行深入地研究，导致更大地损失．让我深深地感受到这些的是一个对称性问题的出现，原题如下：曲线厂（x，y）=0关于直线x-y-2=0的对称曲线的方程为（ ）．     

一道概率题的多种解法

在概率的学习中,老师给我们布置了如下一题:8个排球队中有两个强队,任意将这8个队分成两组(每组4个队)进行比赛,求这两个强队被分在同一个组内的概率．此题经过我们研究,找到了如下几种解法．解法一设“两个强队同组”为事件C(以下各解法中,C的含义相同)．若视组与组之间无顺序,则8个队平均分成两组的分法应是1/2C84=35(种),而两个强队分在同一组的分法是C62C44=15种,故P(C)=15/35=3/7．     

数学奥林匹克讲与练(13)

例题讲解９７．甲、乙两人进行乒乓球比赛．在一局比赛中,得分不少于４分且领先２分时获胜;在整个比赛中,胜局不少于６局且领先２局时即成为比赛的优胜者．（１）求证：若甲是优胜者,则甲在整个比赛中所得的总分,不少于甲、乙两人所得的总分之和的４０％．（２）若甲...     

"三局两胜、五局三胜"制公平吗?

在体育比赛中 ,一局定胜负 ,虽然比赛双方获胜的概率均为二分之一 ,但是由于实验的次数太少 ,偶然因素较多 ,不能较好地展示双方实力 ,故这种赛制难以使参赛者信服 ,不能展现胜者风范 .而比赛组织者普遍采用的“三局两胜”或“五局三胜”制决定胜负的方法 ,既令参赛选手满意 ,又被观众所接受 .那么 ,这种比赛制度公平吗 ?下面用概率的观点和知识加以阐述 :由于一场比赛前两位选手的水平或胜率是一个不可测的未知数 ,因此 ,赛事组织者理应撇开比赛中甲、乙双方的原有水平 ,而认为在一次比赛中甲、乙双方获胜的概率各为 p =12 ,即在一局比赛中…     

“三局两胜、五局三胜”制公平吗？

在体育比赛中 ,一局定胜负 ,虽然比赛双方获胜的概率均为二分之一 ,但是由于实验的次数太少 ,偶然因素较多 ,不能较好地展示双方实力 ,故这种赛制难以使参赛者信服 ,不能展现胜者风范 .而比赛组织者普遍采用的“三局两胜”或“五局三胜”制决定胜负的方法 ,既令参赛选手满意 ,又被观众所接受 .那么 ,这种比赛制度公平吗 ?下面用概率的观点和知识加以阐述 .由于一场比赛前两位选手的水平或胜率是一个不可测的未知数 ,因此 ,赛事组织者理应撇开比赛中甲、乙双方的原有水平 ,而认为在一次比赛中甲、乙双方获胜的概率各为 ｐ=12 ,即在一局比赛中…