n维格子上Ising模型临界温度的上界

本文利用耦合的技巧,建立了Ising模型与接触过程的联系。由此给出了Ising模型临界温度的上界,即n维Ising模型的临界点β_c(n)应满足 exp{2β_c(n)(2n-1)}·(exp{2β_c(n)}-1)≥2/2n-1。特别是三维Ising模型的临界点β_c(3)>1/2ln1.17。 关键词：     

“五打三胜”与Wald方程

众所周知,在很多记分的体育比赛中均采取“五打三胜”的规则.有时也采用“三打二胜”或“九打五胜”,如乒乓球团体赛等.为此本文先讨论在“五打三胜”规则下比赛双方获胜的概率,然后推广到一般的比赛模型“2n+1打 n+1胜”的情况,求出比赛所需的平均时间.从而得到一个制定比赛规则和实际计算比赛时间的方法.所谓“五打三胜”是指参与比赛的双方(设为 A,B),以先胜三局的一方为优胜.这一比赛至多打满五局,而“2n+1打 n+1胜”至多打满2n+1局,以先胜 n+1局者为优胜.设在一局中 A 胜的概率为 p,B 胜为 q(这里 p+q=1,p>0,q>0).若 p>q则理解为 A 方实力强.还假定各局比赛均相互独立.再设 A 优胜的概率为 P,B 优胜的概率为 Q,决定胜负所需比赛的局数为 N.为求 P,Q,先考虑“五打三胜”的规则.这时     

Entropy of Baker‘s Transformation

Four theorems about four different kinds of entropies for Baker‘s transformation are presented.The Kolmogorov entropy of Baker‘s transformation is sensitive to the initial flips by the time.The topological entropy of Baker‘s transformation is found to be lok k.The conditions for the state of Baker‘s transformation to be forbidden are also derived.The relations among the Shanonn,Kolmogorov,topological and Boltzmann entropies are discussed in details.     

紧邻M—V模型的相变分析

利用平均场近似的方法证明了一维紧邻Ｍ－Ｖ模型的相变域为δ∈（１／１＋ｅ＾－２，１）；二维情形的相变域是δ∈（１／１＋ｅ＾－４／３，１）；三维情形的相变域是δ∈（１／１＋ｅ＾１６／１５，１）等等。并由此提出猜测：当维数ｄ充分大时：δ∈（１／２，１）时模型发生相变。     

关于M-V模型的遍历域

本文利用耦合的技巧,建立了接触过程与 M-V 模型的联系.由此将 d 维 M-V 模型的遍历域,由δ∈(d/(2d+1),(2d+1)/(4d))扩展到δ∈((2d-1)/(4d),(2d+1)/(4d)).特别当 d=1时,将其遍历域由(0,3/4)扩大到(0,0.78).这些均推广了[1]中的结果.     

关于M-V模型的遍历域

本文利用耦合的技巧,建立了接触过程与M-V模型的联系。由此将d维M-V模型的遍历域,由δ∈(d/(2d+1),(2d+1)/(4d))扩展到δ∈((2d-1)/(4d),(2d+1)/(4d))。特别当d=1时,将其遍历域由(0,3/4)扩大到(0,0.78)。这些均推广了[1]中的结果。