“三局两胜、五局三胜”制公平吗？

在体育比赛中 ,一局定胜负 ,虽然比赛双方获胜的概率均为二分之一 ,但是由于实验的次数太少 ,偶然因素较多 ,不能较好地展示双方实力 ,故这种赛制难以使参赛者信服 ,不能展现胜者风范 .而比赛组织者普遍采用的“三局两胜”或“五局三胜”制决定胜负的方法 ,既令参赛选手满意 ,又被观众所接受 .那么 ,这种比赛制度公平吗 ?下面用概率的观点和知识加以阐述 .由于一场比赛前两位选手的水平或胜率是一个不可测的未知数 ,因此 ,赛事组织者理应撇开比赛中甲、乙双方的原有水平 ,而认为在一次比赛中甲、乙双方获胜的概率各为 ｐ=12 ,即在一局比赛中…     

"三局两胜、五局三胜"制公平吗?

在体育比赛中 ,一局定胜负 ,虽然比赛双方获胜的概率均为二分之一 ,但是由于实验的次数太少 ,偶然因素较多 ,不能较好地展示双方实力 ,故这种赛制难以使参赛者信服 ,不能展现胜者风范 .而比赛组织者普遍采用的“三局两胜”或“五局三胜”制决定胜负的方法 ,既令参赛选手满意 ,又被观众所接受 .那么 ,这种比赛制度公平吗 ?下面用概率的观点和知识加以阐述 :由于一场比赛前两位选手的水平或胜率是一个不可测的未知数 ,因此 ,赛事组织者理应撇开比赛中甲、乙双方的原有水平 ,而认为在一次比赛中甲、乙双方获胜的概率各为 p =12 ,即在一局比赛中…     

"n局k胜"制比赛中各方胜出的概率计算

《中学数学》2 0 0 2年第 6期上刊登了《“三局两胜、五局三胜”制公平吗 ?》[1] .我们认为文 [1 ]存在前后矛盾的问题 ,前半部分存在两个错误 :一是文 [1 ]以第三段中“赛事组织者理应撇开比赛中甲、乙双方的原有水平 ,而认为在一次比赛中甲、乙双方获胜的概率各为 p =12 ,即在一局比赛中每位选手的‘胜’和‘负’的发生是等可能的 .”为制定比赛规则的前提是不公正的 .公正的比赛规则应该是以“选出真正的强手”为准则 ,在每一局比赛中每位选手的原有水平常常是不同的 ,“选出真正的强手”的规则应是“使原有水平相同的选手 ,最后胜出的概…     

哪一种胜制最有利?

甲乙两人进行乒乓球单打比赛,已知每一局甲获胜的概率是0.6,乙获胜的概率是0.4,比赛时可以采用三局两胜制,五局三胜制,七局四胜制,在哪一种比赛制度下,甲获胜的概率最大?     

“五打三胜”与Wald方程

众所周知,在很多记分的体育比赛中均采取“五打三胜”的规则.有时也采用“三打二胜”或“九打五胜”,如乒乓球团体赛等.为此本文先讨论在“五打三胜”规则下比赛双方获胜的概率,然后推广到一般的比赛模型“2n+1打 n+1胜”的情况,求出比赛所需的平均时间.从而得到一个制定比赛规则和实际计算比赛时间的方法.所谓“五打三胜”是指参与比赛的双方(设为 A,B),以先胜三局的一方为优胜.这一比赛至多打满五局,而“2n+1打 n+1胜”至多打满2n+1局,以先胜 n+1局者为优胜.设在一局中 A 胜的概率为 p,B 胜为 q(这里 p+q=1,p>0,q>0).若 p>q则理解为 A 方实力强.还假定各局比赛均相互独立.再设 A 优胜的概率为 P,B 优胜的概率为 Q,决定胜负所需比赛的局数为 N.为求 P,Q,先考虑“五打三胜”的规则.这时     

歪打正着与似是而非

<正>问题甲、乙两队进行排球比赛,已知在一局比赛中甲队胜的概率为(2/3),没有平局,若采用五局三胜制规则比赛,则甲队获胜的概率是多少?误解开始我认为,甲队获胜应包括以下三种互斥的情况:(1)五局胜三局;(2)五局胜四局;(3)五局全胜.     

一道课本概率习题 三种流行解法辨析

高中数学教材（人教A版）选修2—3第60页有这样一道习题： 题目 甲、乙选手比赛,假设每局比赛甲胜的概率为0．6,乙胜的概率为0．4,那么采用3局2胜制还是采用5局3胜制对甲更有利？你对局制长短的设置有何认识？     

关于2005年高考（全国卷Ⅱ理）第19题的改编

2005年高考（全国卷Ⅱ理）第19题是：甲、乙两队进行一场排球比赛，根据以往经验单局比赛甲队胜乙队的概率为0．6，本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束．设全局比赛相互间没有影响，令车为本场的局数，求拿的概率分布和数学期望．（精确到0．0001）．笔者认为：这是一道很好的概率问题，具有进一步研究和探讨的必要，题目的设问新颖独特、不落俗套．特别是设问中的随机变量“拿”已经跳出了常规情形和习惯模式．如果我们在一定的框架和范式内，能够把此题的设问进行一些调整和改动，就可以编拟出另外一些概率问题．本文将给出这道题的几个改编．     

用“虚满”法处理一类概率问题

求“达到某种要求就结束”的问题的概率时,由于结束的情况不一样,常没有统一性,要分别考虑,比较麻烦,也容易“重”或“漏”.若用“虚满”法:即达到某种要求,还“虚拟”地继续下去,到最后再求它的概率,往往有统一性,这样处理常常简明快捷.问题1甲、乙进行一场乒乓球比赛,采用七局四胜制,即谁先获胜四局,谁就赢得这场比赛.若每局比赛甲获胜的概率为0.6,求甲赢得这场比赛的概率.解析若着眼于“赢了就结束”,就要考虑甲第4、5、6、7局赢得这场比赛的四种情况,比较麻烦.甲第4局就赢得这场比赛的概率为C44·0.64,若继续比赛下去,打满7局,则甲赢得…     

珠心算优秀选手中女性占多数问题之探讨

上网搜索发现,目前参加人数较多、规模较大的国内外计算类比赛通常有三种:一是计算比赛,即任何计算工具、方法均可使用的比赛;二是珠算比赛;三是珠心算比赛。尽管后两种看起来不同,实际是通用的,即采用珠算或珠心算均可。无论哪一种比赛形式,优胜者都是运用珠心算的选手,而这些优秀选手中女性占了大多数。这是为什么呢?让我们共同来探讨这一问题。     

决策的新的判定法——兼论数理统计学的发展史况

十七世纪,赌徒麦尼(Mer’e)向数学家巴斯卡(Poscal)提出:“两个赌徒相约赌若干局,谁先胜几局,就可赢得赌金m,现一人胜k(相似文献   

一个概率智力竞赛题的两个不同解法

题目:甲乙对同一目标各打一检,甲命中的概率为0.999;乙命中的概率为0.001.谁先打中谁胜。若同时打中则为和局,比赛停止。问关于“乙胜的概率”下面三种答案哪个正确?     

猜字谜

你玩过猜字谜吗？在家里,我可是大名鼎鼎的猜谜大王,几乎能达到百猜百中的地步,猜谜语对我来说简直是张飞吃豆芽——小菜一碟。 所以,当听到张老师说这节课是猜字谜的时候,我恨不得马上就开始比赛。当然,比赛比赛,最不能少的就是规则,规则是：老师给我们五分钟的时间猜三条谜语,全部猜对的同学就是这次猜谜比赛的冠军,能得到“熊出没”贴画一个。     

歌咏比赛中歌手和裁判员水平的分析

本期发表了高顺康同志的“歌咏比赛中歌手和裁判员水平的分析”一文。该文通过八六年第二届全国青年歌手电视大奖赛的一些比赛场次的评分记录，对参赛歌手和裁判人员的水平做出了自己的分析。相信此文一定会引起读者的兴趣。 发表此文，并不意味着我们完全赞同作者的意见，而是赞同作者的作法。想提倡读者多思考，多用数理统计的方法和观点去研究、探讨乃至解决周围发生的问题。 近几年来，象青年歌手电视大奖赛这类的比赛活动越来越多，赢得了广大群众的喜爱，丰富了人民的生活，加强了社会主义精神文明建设。但是，正如该节目主持人所说，由于没有经验，评奖活动也存有这样那样的缺点。我们正是从纠正缺点，使其办的更好些的目的出发，发表此文的。 其实这类评奖比赛活动要搞好的关键是，要有一个好的标准。它要有明确具体地描述衡量比赛内容之水平高低、好坏、优劣程度的尺度及评分的规则。其实，“参赛者的水平”的说法，不如“参赛者符合标准的水平”更确切，而评判员的水平，就是“按标准评分”的水平。 这个“标准”，需要主办者花很大的气力去制定。当然，光有这个“标准”还不行。还必须有几个公平的高水平的评判员，要有一个较好的分数处理办法。自然，一个好的评判程序和安排，也是需要的。?     

做一只飞舞的蜻蜓

一只乌龟被海水冲到岸边的一块礁石旁,乌龟好奇地问礁石:“你待在这里一动不动,不孤独吗?”礁石回答:“我已在这里待了几百万年了,习惯啦.”乌龟非常吃惊:“你竟然活了这么长时间,我却只能活1000年,真是不公平.”乌龟闷闷不乐地爬着,碰到一头大象,便问:“象兄弟,你能活多少年?”大象回答:“70年吧,你呢?”乌龟一听心理平衡了不少:“1000年,不过石头能活几百万年,还真有点不公平!”大象甩着长鼻子气愤地走了:“你还不满足?我多可怜!”     

概率中5个比较著名的问题

概率是中学数学的新增内容 ,对学生解决问题的能力提出了更高的要求 .下面介绍概率中 5个比较著名的问题 ,供大家了解和理解概率及其在生活中的应用 .1　赌徒分金币问题概率论的产生 ,还有段名声不好的故事 .1 7世纪的一天 ,保罗与著名的赌徒梅尔赌钱 ,每人拿出 6枚金币 ,然后玩骰子 ,约定谁先胜三局谁就得到 1 2枚金币 .比赛开始后 ,保罗胜了一局 ,梅尔胜了两局 ,这时一件意外的事中断了他们的赌博 .于是 ,他们商量这1 2枚金币应怎样分配才合理 ?保罗认为 ,根据胜的局数 ,他应得总数的13,即 4枚金币 ,梅尔得总数的 23,即 8枚金币 ;但精通赌…     

有趣的“勾股数”

“勾三股四弦五”,每位学过几何的同学都知道.这三个数都是正整数,并且以它们的长可做为直角三角形的三条边(即3~2+4~2=5~2),因此人们称这三个数为勾股数,可记为(3,4,5). 我们知道的勾股数还有很多,如(5,12,13),(6,8,10),(7,24,25),(8,15,17)等.细心的同学会发现,在构成勾股数的三个数中,是三个连续自然数的似乎只有(3,4,5);还有没有其它连续的勾股数呢?每个自然数都可以找到其余的两个自然数和它构成勾股数吗?勾股数到底有哪些奇妙的性质呢?     

也谈“复数域内的实数能比较大小吗?”

说话,办事总离不开所处的大环境.有时不能简单地“就事论事”、“就话论话”,必需明确一下“大环境”是什么.例如“用5角钱可以得到一个乒乓球吗?”这在百货大楼当然是“可以”,然而在大沙漠中答案则是“不可以”.如果我们不去问“大环境”是什么,而“就话论话”的给一个回答,情况该是怎样呢?我们可以设想那该是:如果你头脑中出现百货大楼,回答是一个样;如果她想到大沙漠,那回答将是另一个样.生活上如此,在数学中也是如此.如果有人突然问你“x2 1=0有解吗?”这时你一定反问“你问的是在复数范围内,还是在实数范围内呀?”或者你冷静地说“它…     

辨论小组赛“三选一”规则的改进

问题的提出笔者所在学校前不久举行了辩论大赛 ,共有 6支队参赛 .每 3支队分在一组进行单循环小组赛 .成绩最优者小组出线进入决赛 .赛前制定的规则中写着“小组赛中两场比赛总分最高者出线” .一组比赛结果如下 :表 1场次比分获胜队两队平均分两队分差Ａ对Ｂ 2 1 50 2 1 3 8Ａ 2 1 4 41 2Ｂ对Ｃ 2 1 84 2 0 98Ｂ 2 1 4 1 86Ｃ对Ａ 1 94 3 2 0 51Ａ 1 997 1 0 8表 2辩论队 战绩胜负总分Ａ 2 0 4 2 0 1Ｂ 1 1 4 3 2 2Ｃ 0 2 4 0 4 1　　由于Ａ胜Ｂ ,Ａ胜Ｃ ,Ｂ胜Ｃ ,在实力的对抗中 ,Ｂ、Ｃ皆为Ａ的手下败将 ,Ａ出线理所当然 .但由“总分决定…     

“复数与几何”的复习课

(本专栏特邀过伯祥老师主持 ,稿件请寄　 31 60 0 0　浙江省定海昌东新村 2 1幢 58#1 0 2室 )　　主持人按　数学的解题教学 ,目前的课堂上 ,多数情形是怎样在进行的呢 ?还可以“建议”作些什么探索与改革呢 ?常可见到的是 ,犹如把孩子“牵着手走”,甚至“抱着走”的现象 :自始至终是通过师生的双边活动 ,只是学生的思维活动总是处在被动的状态 :教师问一句 ,学生齐答一句 ;教师不问 ,学生不思不响 .这种时候 ,教师把一个大问题 ,事先分解成一个个小问题 ;学生的思维不能连贯 ,总是断断续续的 .这样体现的主体性 ,是半主体性假主体性 .而且…