歪打正着与似是而非

<正>问题甲、乙两队进行排球比赛,已知在一局比赛中甲队胜的概率为(2/3),没有平局,若采用五局三胜制规则比赛,则甲队获胜的概率是多少?误解开始我认为,甲队获胜应包括以下三种互斥的情况:(1)五局胜三局;(2)五局胜四局;(3)五局全胜.     

重复性赛制中的数学问题

1引言在体育比赛中,如果以一局定胜负,由于随机因素的影响,不能较好地展示双方实力,也不能展现胜者风范,故这种赛制难以使观众和参赛者信服.因此,为了体现公平竞争的精神,比赛就应该让参赛者有多次表现的机会,这一精神体现在赛制中,即重复性赛制.例如球类比赛中常常采用“三局两胜”或“五局三胜”制来决定胜负.那么,这种赛制公平吗?对在一局比赛中获胜概率不同的选手,“三局两胜”制与“五局三胜”制有何差异呢?一般地,“2n-1局n胜”制公平吗?不同的n,对于同一个选手有何差异呢?2“三局两胜”制和“五局三胜”制问题甲、乙两人参加比赛,设p…     

用“虚满”法处理一类概率问题

求“达到某种要求就结束”的问题的概率时,由于结束的情况不一样,常没有统一性,要分别考虑,比较麻烦,也容易“重”或“漏”.若用“虚满”法:即达到某种要求,还“虚拟”地继续下去,到最后再求它的概率,往往有统一性,这样处理常常简明快捷.问题1甲、乙进行一场乒乓球比赛,采用七局四胜制,即谁先获胜四局,谁就赢得这场比赛.若每局比赛甲获胜的概率为0.6,求甲赢得这场比赛的概率.解析若着眼于“赢了就结束”,就要考虑甲第4、5、6、7局赢得这场比赛的四种情况,比较麻烦.甲第4局就赢得这场比赛的概率为C44·0.64,若继续比赛下去,打满7局,则甲赢得…     

"n局k胜"制比赛中各方胜出的概率计算

《中学数学》2 0 0 2年第 6期上刊登了《“三局两胜、五局三胜”制公平吗 ?》[1] .我们认为文 [1 ]存在前后矛盾的问题 ,前半部分存在两个错误 :一是文 [1 ]以第三段中“赛事组织者理应撇开比赛中甲、乙双方的原有水平 ,而认为在一次比赛中甲、乙双方获胜的概率各为 p =12 ,即在一局比赛中每位选手的‘胜’和‘负’的发生是等可能的 .”为制定比赛规则的前提是不公正的 .公正的比赛规则应该是以“选出真正的强手”为准则 ,在每一局比赛中每位选手的原有水平常常是不同的 ,“选出真正的强手”的规则应是“使原有水平相同的选手 ,最后胜出的概…     

关于2005年高考（全国卷Ⅱ理）第19题的改编

2005年高考（全国卷Ⅱ理）第19题是：甲、乙两队进行一场排球比赛，根据以往经验单局比赛甲队胜乙队的概率为0．6，本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束．设全局比赛相互间没有影响，令车为本场的局数，求拿的概率分布和数学期望．（精确到0．0001）．笔者认为：这是一道很好的概率问题，具有进一步研究和探讨的必要，题目的设问新颖独特、不落俗套．特别是设问中的随机变量“拿”已经跳出了常规情形和习惯模式．如果我们在一定的框架和范式内，能够把此题的设问进行一些调整和改动，就可以编拟出另外一些概率问题．本文将给出这道题的几个改编．     

有趣的赛表

在进行乒乓球男子团体赛时,比赛双方各出三人,一方的每一个人要和对方所有人各赛一盘,应用九赛五胜制.以先胜五盘者为胜方.设一方的运动员为A,B,C,另一方的运动员为X,Y,Z.按照国际惯例,双方出场顺序由下     

棋逢对手 谁是胜者

学校举行业余文体活动,经过激烈角逐,最后进入围棋决赛的有三名同学.在围棋爱好者们普遍关注并猜测谁能获胜之际,为了调动大家的学习积极性,使比赛和学习有机地结合起来,借此机会,我们在黑板报上刊出的以下比赛条件和规则,让同学们去计算,并在下期板报中刊出解答,同学们感到十分有趣. 设A、B、C三人在每局中得胜的概率各为1/2(且每局没有和局) (1)若三人进行单循环比赛时,以连胜两局的同学,即成为全场比赛的第一名,问:A.B、C成为第一名的概率务为多少? (2)若第一局A、B先赛,而C轮空,而后由第一局的优胜者与C进行第二局比赛,而失败者轮空…     

哪一种胜制最有利?

甲乙两人进行乒乓球单打比赛,已知每一局甲获胜的概率是0.6,乙获胜的概率是0.4,比赛时可以采用三局两胜制,五局三胜制,七局四胜制,在哪一种比赛制度下,甲获胜的概率最大?     

争鸣

问题　　 问题 72 　两名战士在一次射击比赛中 ,战士甲得 1分、2分、3分的概率分别为 0 .4 ,0 .1,0 .5 ;战士乙得 1分、2分、3分的概率分别为 0 .1,0 .6 ,0 .3,那么两名战士得胜希望大的是 .解 1　甲的期望Eξ1=1× 0 .4 + 2× 0 .3+ 3× 0 .5=2 .5 ,乙的期望Eξ2 =1× 0 .2 + 2× 0 .6 + 3× 0 .3=2 .2 ,所以甲胜的希望大 .解 2　记事件A ,B ,C分别为在这次射击比赛中 ,“甲胜”、“乙胜”、“甲乙得分相等” ,事件A1,A2 ,A3 分别为“甲得 2分 ,乙得 1分”、“甲得 3分 ,乙得 1分”、“甲得 3分 ,乙得 2分” ,显然P(A) =P(A1) +P(A2…     

一个概率智力竞赛题的两个不同解法

题目:甲乙对同一目标各打一检,甲命中的概率为0.999;乙命中的概率为0.001.谁先打中谁胜。若同时打中则为和局,比赛停止。问关于“乙胜的概率”下面三种答案哪个正确?     

概率

1本单元重、难点分析 1)重点:等可能性事件的概率,互斥事件有一个发生的概率,相互独立事件同时发生的概率,独立重复试验.①等可能性事件的概率的关键是正确计数,即事件A包含的基本事件个数m和试验结果总数n,具备娴熟地解排列组合应用题的能力是处理好此类问题的必要条件.②弄清“互斥事件”、“对立事件”、“相互独立事件”之间的区别与联系,掌握公式P(A+B)=P(A)+P(B),P(A)=1-P(A),P(A·B)=P(A)·P(B),以及由它们派生出的常用公式的适用范围.理解“至少”、“至多”、“都”、“或”等词汇的意义,理解“独立重复试验”等概念,是学好本单元内容的基础.在学习中,要勤比较、多思考,注意举一反三,触类旁通.     

“三局两胜、五局三胜”制公平吗？

在体育比赛中 ,一局定胜负 ,虽然比赛双方获胜的概率均为二分之一 ,但是由于实验的次数太少 ,偶然因素较多 ,不能较好地展示双方实力 ,故这种赛制难以使参赛者信服 ,不能展现胜者风范 .而比赛组织者普遍采用的“三局两胜”或“五局三胜”制决定胜负的方法 ,既令参赛选手满意 ,又被观众所接受 .那么 ,这种比赛制度公平吗 ?下面用概率的观点和知识加以阐述 .由于一场比赛前两位选手的水平或胜率是一个不可测的未知数 ,因此 ,赛事组织者理应撇开比赛中甲、乙双方的原有水平 ,而认为在一次比赛中甲、乙双方获胜的概率各为 ｐ=12 ,即在一局比赛中…     

"三局两胜、五局三胜"制公平吗?

在体育比赛中 ,一局定胜负 ,虽然比赛双方获胜的概率均为二分之一 ,但是由于实验的次数太少 ,偶然因素较多 ,不能较好地展示双方实力 ,故这种赛制难以使参赛者信服 ,不能展现胜者风范 .而比赛组织者普遍采用的“三局两胜”或“五局三胜”制决定胜负的方法 ,既令参赛选手满意 ,又被观众所接受 .那么 ,这种比赛制度公平吗 ?下面用概率的观点和知识加以阐述 :由于一场比赛前两位选手的水平或胜率是一个不可测的未知数 ,因此 ,赛事组织者理应撇开比赛中甲、乙双方的原有水平 ,而认为在一次比赛中甲、乙双方获胜的概率各为 p =12 ,即在一局比赛中…     

概率中5个比较著名的问题

概率是中学数学的新增内容 ,对学生解决问题的能力提出了更高的要求 .下面介绍概率中 5个比较著名的问题 ,供大家了解和理解概率及其在生活中的应用 .1　赌徒分金币问题概率论的产生 ,还有段名声不好的故事 .1 7世纪的一天 ,保罗与著名的赌徒梅尔赌钱 ,每人拿出 6枚金币 ,然后玩骰子 ,约定谁先胜三局谁就得到 1 2枚金币 .比赛开始后 ,保罗胜了一局 ,梅尔胜了两局 ,这时一件意外的事中断了他们的赌博 .于是 ,他们商量这1 2枚金币应怎样分配才合理 ?保罗认为 ,根据胜的局数 ,他应得总数的13,即 4枚金币 ,梅尔得总数的 23,即 8枚金币 ;但精通赌…     

综合题新编选登

题1 0 6 　有A ,B二人,按下列规则掷骰子,第一次,如果出1点,下一次还由同一人继续掷;如果出现其他点数,下一次由另一人掷.第一次是A掷,设第n次是A掷的概率为pn.1)用pn 表示pn + 1;2 )求limn→∞pn.解　1)设第n次是A ,B投掷的概率记做pn,qn,第n - 1次是A ,B投掷的概率是pn -1,qn -1,不是A ,B投掷的概率分别为1-pn -1,1-qn -1.则pn=pn -1·16 +qn -1·56 .又pn+qn=1,将上两式相结合可知pn=- 23pn -1+ 56 ,从而pn + 1=- 23pn+ 56 .2 )由pn + 1=- 23pn+ 56得pn + 1- 12 =- 23(pn- 12 )从而pn- 12 =(- 23) n -1(p1- 12 ) ,又p1=1,limn→∞(pn…     

正多边形的推广——"分数"多边形

1正多边形定义的推广———“分数”多边形图1将圆周五等分,画出正五边形和五角星.而五角星也是“五条边相等、五个顶角相等”的几何图形,它“符合”正多边形的定义中各边相等,各角相等的条件,但不是凸多边形.易求出它的顶角为36°.将36°代入正多边形内角公式:36°=(n-2)n×180°,则n=52.我们将五角星定义为“正25边形”:将圆周五等分,等分点为A,B,C,D,E.从等分点A开始,间隔2段弧,连接AC,依此类推,连接相应的等分点,形成五角星.我们将“正pq边形(q>2p,p,q为自然数)”定义为:将圆周q等分,得到q个等分点:A0,A1,A2,A3,…,Aq-2,Aq-1,(1)…     

一道课本概率习题 三种流行解法辨析

高中数学教材（人教A版）选修2—3第60页有这样一道习题： 题目 甲、乙选手比赛,假设每局比赛甲胜的概率为0．6,乙胜的概率为0．4,那么采用3局2胜制还是采用5局3胜制对甲更有利？你对局制长短的设置有何认识？     

世乒赛中的胜率问题

20 0 3年5月1 9日—2 5日举行的第4 7届世乒赛采用了新的比赛规则:7局4胜制;每局先得1 1分者获胜,如出现1 0平接下来以先连得2分者胜,这其中涉及到特定条件下的获胜的概率问题.让我们把所学的概率知识用于解决比赛中实际问题,以加深同学们对概率知识的理解,提高应用数学解决实际问题的能力.问题1　若甲对乙比赛的某一局的前6只球中,每一球甲胜乙的概率均为12 ,试求:1 )甲仅得3分的概率P1 ;2 )甲所得的3分是连得3分的概率P2 ;3)甲得3分且恰好有2分连得的概率P3.分析　1 )本小题是基本的独立重复试验问题,打6只球甲胜了3只相当于6次试验中发…     

Estimation of parameters in ARUMA models

Let X(n) be a time series satisfying the following ARUMA(p, d, q) models:U (B) A (B)X (n)=C (B) W (n)where U(B)=1+u(1)B+…+u(d) B~d is a polynomial with all roots on the unit circle, A(B)=1+a(1)B+…+a(p)Bp is a polynomial with all roots outside the unit circle, C(B)=1+c(1) B+…+c(q)Bq is a polynomial which is relatively prime with the polynomial U(B)A(B), B is thebackshift operator such that BX(n)=X(n-1), and (W (n), F(n), n≥1) is a sequence of martingaledifferences satisfying the following conditions:lim E (W (n)~2|F(n-1))=σ~2 a.s.n→∞sup E |W(n)|γ<∞ for some γ>2.n≥1The purpose of this paper is to provide consistent estimates of the parameters p, d, q, u(j) (j=1,2,…,d), and a(k) (k=1, 2.…, p).     

决策的新的判定法——兼论数理统计学的发展史况

十七世纪,赌徒麦尼(Mer’e)向数学家巴斯卡(Poscal)提出:“两个赌徒相约赌若干局,谁先胜几局,就可赢得赌金m,现一人胜k(相似文献