带有非线性边界条件的非齐次拟线性椭圆型方程组的多解性

主要研究一组带有非线性边界条件的非齐次拟线性椭圆型方程组非平凡解的存在性和多解性.利用山路引理和Ekeland变分准则,得到当λ属于特定区间时,此方程组至少存在两个非平凡解.     

用非线性方程组求解等式约束非线性规划问题的降维算法

本文研究线性和非线性等式约束非线性规划问题的降维算法.首先,利用一般等式约束问题的降维方法,将线性等式约束非线性规划问题转换成一个非线性方程组,解非线性方程组即得其解;然后,对线性和非线性等式约束非线性规划问题用Lagrange乘子法,将非线性约束部分和目标函数构成增广的Lagrange函数,并保留线性等式约束,这样便得到一个线性等式约束非线性规划序列,从而,又将问题转化为求解只含线性等式约束的非线性规划问题.     

一类高阶牛顿迭代法及其在线性互补问题中的应用

通过等价转换,把线性互补问题转化为一个不可微的非线性方程组,进而采用光滑函数处理,得到一个光滑非线性方程组,利用高阶牛顿迭代法进行求解.该方法不再区分线性互补问题是否单调,因此扩大了线性互补问题的求解范围.计算结果表明,方法计算速度快,对线性互补问题求解较为有效.     

论非线性多重网格法的逼近性质

多重网格法是一种求解椭圆边值问题离散所得的大型线性或非线性方程组的“最优”解法。在有限元离散情形,Hackbusch提出了一种多重网格法的收敛分析方法,即把线性或非线性的多重网格法收敛率的估计问题归结为所谓“光滑性质”与“逼近性质”的研究。在线性情形,若已知有限元解的误差估计,一般容易得到多重网格法的“逼近性质”。但对非线性多重网格法的“逼近性质”在什么条件下成立,尚未见到这方面的工     

用摄动法和有限条法分析矩形板的大挠度

本文将摄动法和有限条法结合起来进行矩形板的大挠度弯曲分析.用摄动的概念,将非线性微分方程组化为一系列线性微分方程组,然后用有限条法解这些线性微分方程组.     

均布载荷作用下变厚度开顶扁球壳的非线性稳定问题

本文首先应用逐步加载法将具有硬中心的开顶扁球壳在均布载荷作用下的非线性微分方程组线性化,然后利用样条配点法解线性微分方程组,得到了临界载荷的数值．     

一类求行波解的线性方法

基于齐次平衡法和李志斌的 tanh函数法 ,本文得到一类简单有效的求解非线性发展方程的线性方法 .这类方法利用非线性发展方程孤立波的局部性特点 ,适当地选取函数 f 和 g,将孤波表示为 f,g的多项式 ,从而将非线性发展方程求解问题转化为非线性代数方程组的求解问题 ,再利用吴消元法求解方程组从而得到非线性发展方程的行波解     

一类拟线性双曲型方程组经典解的整体存在性Ⅰ

讨论了一类以线性弹性动力学方程组为主部,而非线性项含有u的一次幂时的拟线性双曲型方程组Cauchy问题经典解的整体存在性.     

一些非线性发展方程的显式行波解

该文给出了一种构造非线性发展方程显式行波解的方法并用该方法得到了Hirota-Satsuma方程组,一类非线性常微分方程以及广义耦合标量场方程组的显式行波解.     

一类拟线性双曲型方程组经典解的整体存在性Ⅰ

讨论了一类以线性弹性动力学方程组为主部,而非线性项含有u的一次幂时的拟线性双曲型方程组Cauchy问题经典解的整体存在性.     

一类广义Boussinesq方程的Wronskian行列式解

为了构造非线性孤子方程的Wronskian行列式新解,进一步研究了Wronskian技巧.本文首先给出非线性广义Boussinesq方程的双线性形式,利用Wronskian技巧构造出该非线性方程所满足的一个线性偏微分条件方程组,然后求解该微分条件方程组,得到了广义Boussinesq方程的各种Wronskian行列式解.     

解非线性方程组的并行多重分裂区间AOR方法

解线性方程组与非线性方程组的并行分裂算法是适合于并行计算的一类很有效算法,Frommer和Mayer将它用于求解线性区间方程组。本文将并行多重分裂方法与求解非线性方程组的区间松弛法结合,得到了一类适合并行计算的区间松弛法,称为并行多重分裂区间AOR方法(简称PMI—AOR方法)。文中构造的并行多重分裂Krawczyk型区间     

解非线性约束方程的拉格朗日全局投影方法

基于最优化方法求解约束非线性方程组的一个突出困难是计算 得到的仅是该优化问题的稳定点或局部极小点,而非方程组的解点.由此引出的问题是如何从一个稳定点出发得到一个相对于方程组解更好的点. 该文采用投影型算法,推广了Nazareth-Qi$^{[8,9]}$ 求解无约束非线性方程组的拉格朗日全局算法(Lagrangian Global-LG)于约束方程上; 理论上证明了从优化问题的稳定点出发,投影LG方法可寻找到一个更好的点. 数值试验证明了LG方法的有效性.     

共振情况下一类半线性波动方程广义解的存在唯一性

利用全局反函数定理和Galerkin方法,考虑了一类半线性波动方程组广义解的存在性,在非线性项f(t,x,u)满足共振的条件下,得到了方程组解的存在唯-性结果.     

三步完全可化约拟线性双曲组型方程组的整体经典解

本文对三步完全可化约拟线性双曲型方程组的整体经典解进行讨论，得到了整体经典解的存在性．这一结果说明非线性特征向量也可能引发奇性．     

解一类非线性方程组的球形迭代法

对一类非线性方程组,本文给出一种球形迭代解法。它的基本思想是:以空间某一固定点为球心,给出一球形区域为方程组解的初估计范围,以球中任一点为迭代初值,按某一格式迭代,当迭代解超出这一区域,则将这球形区域的半径扩大,同时重新从迭代初值出发迭代,我们将证明,当球形区域最终包含方程组解时,迭代解至多有限次超出球形区域,直至收敛到方程组的解。这种解法具有大范围收敛性,同时允许迭代格式中带有误差项,适合这种解法的非线性方程组较[1],[2],[3]中的更广,而迭代格式中的误差项又比[4]中更一般。     

常系数非齐次线性微分方程组的初等解法

利用初等变换将常系数非齐次线性微分方程组化为由若干个相互独立的高阶常系数非齐次线性微分方程组成的方程组,再利用高阶常系数齐次线性微分方程的特征根法和非齐次方程的待定系数法求该方程组的基本解组及特解,最后通过初等变换求原方程组的基本解组及特解,从而可求出其通解.     

求解非线性互补问题的一类光滑Broyden-like方法

非线性互补问题可以等价地转换为光滑方程组来求解. 基于一种新的非单调线搜索准则, 提出了求解非线性互补问题等价光滑方程组的一类新的非单调光滑 Broyden-like 算法.在适当的假设条件下, 证明了该算法的全局收敛性与局部超线性收敛性. 数值实验表明所提出的算法是有效的.     

一类非线性偏微分方程组的解析解

首先,利用共轭算子的性质,将张鸿庆等提出的求伴随算子对的方法推广到了求一类非线性(即部分非线性的)算子矩阵的伴随算子向量．其次,利用机械化的构造方法给出了求解一类非线性(即,部分非线性的,且以所有线性的为其特例)非齐次微分方程组的统一理论,即通过齐次化和三角化求得恰当的变换,从而将原方程组化为较简单的形式,一般为对角化的．最后利用该方法求得了一些弹性力学方程组的解析解．     

反平面塑性V形切口尖端应力和位移渐近解

提出了一种确定幂硬化材料反平面V形切口尖端应力和位移渐近解的主导项和高阶项的有效方法。首先通过在弹塑性理论基本方程中引入V形切口尖端应力场和位移场的渐近级数展开,建立以应力和位移为特征函数的非线性和线性常微分方程组。然后采用插值矩阵法求解常微分方程组,可得到多阶应力特征指数和其相对应的特征函数。该方法具有通用性强、精度高等优点,可处理任意开口角度和应变硬化指数的V形切口。典型算例验证了该方法的准确性和有效性。