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Darboux交换是生成孤立子方程解的有力工具,本文得到KdV和KP方程新型的Darboux变换,其方法是基于对KdV和KP方程Lax对的Painleve展开. 相似文献
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利用Darboux和一个可化为标准Bernoulli方程的4阶常微分方程,统一地处理了三个著名方程KdV方程,Kadomtsev-Petviashvili(KP)方程和Hirota-Satsuma(HS)方程的求解问题.给出了这些方程一批新的具有更为丰富形式的精确解,其中包括孤波解和行波解. 相似文献
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利用辅助方程与函数变换相结合的方法,构造了Degasperis-Procesi(D-P)方程的无穷序列类孤子新解.首先,通过两种函数变换,把D-P方程化为常微分方程组.然后,利用常微分方程组的首次积分,把D-P方程的求解问题化为几种常微分方程的求解问题.最后,利用几种常微分方程的Bcklund变换等相关结论,构造了D-P方程的无穷序列类孤子新解.这里包括由Riemannθ函数、Jacobi椭圆函数、双曲函数、三角函数和有理函数组成的无穷序列光滑孤立子解、尖峰孤立子解和紧孤立子解. 相似文献
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一类KdV非线性Schrdinger组合微分方程组周期初值问题和柯西问题整体解的存在性唯一性 总被引:2,自引:0,他引:2
<正> 在[1]、[2]、[3]中研究了组合微分方程组——低频电场扰动密度满足具有质动力项的KdV方程和电场满足的Schrodinger类方程——的偶合孤立子问题.在[1]中用数值解方法研究了Langmuir波和离子声波偶合的C孤立子结构,分析了它和非线性Schrodinger孤立子、Langmuir孤立子以及离子声波孤立子的相互作用问题.为了更好地研究这类方程组及其孤立子的性质,有必要对它的整体解的存在性、唯一性加以论证. 本文考虑如下一类KdV非线性Schrodinger组合微分方程组 相似文献
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Kdv型矩阵发展方程的对称及其Lie代数 总被引:1,自引:1,他引:0
自从Olver发现KdV方程存在以方程的解u及自变数x,t组合而成的两个对称后,人们对于寻找这个方程的新对称便产生了浓厚的兴趣.1982年,Fuchssteiner,B.和Fokas,A.S.,Chen,H.H.,Lee,Y.C.和 Lin J.E.,利用不同的方法相继得到了它更多的新对称及新旧对称的Lie代数结构. 相似文献
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Захаров方程周期边界条件一类有限差分格式的收敛性和稳定性 总被引:1,自引:0,他引:1
§1.前言 自从[1]中提出axapoB方程后,由于它具有孤立子解,且有不同于KdV方程孤立子的一些性质,同时也可考察孤立子和其他波(例如声波)的相互作用,对激光打靶出现密度坑的物理现象提出了比较合理的解释,因而,引起了人们很大的兴趣。它的数值求解,已在[2-4]等中用有限差分法进行了数值计算,且有不少计算结果。本文主要从计算理论上证明一类和它相应的差分格式的收敛性和稳定性。 相似文献
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研究KdV方程纯孤立子解的整体渐近性质,证明了N-孤立子解一致收敛到N个单孤立子解的叠加.进而得到了N-孤立子解在L1-范数意义下的渐近结果,并借此阐述了纯孤立子解与一般速降解的差异. 相似文献
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设AKNS型矩阵发展方程为 本文得到矩阵方程(1)的2N~2族新旧对称,其中对应于AKNS型发展方程的对称的两个旧族可写为其余的新对称族可写为α,β是任意N×N常数矩阵。并提出它们的一个无穷维Lie代数。特别在Q=R=V及Q=U,R=E_N的情形利用约化技术推得MKdV与KdV型矩阵发展方程的对称及Lie代数。 相似文献
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徐邦清 《数学物理学报(A辑)》1982,(4)
自从Garduer,C.S.,Greem,J.M.,Kruskal M.D.和Miura,R,M,用反散射方法(ISM)求解KdV方程u_t—6uu_x u_(xxx)=0而获得孤立子解的论文发表以来[1],由于孤立子的概念以及所提供的研究方法在数学、物理,特别在近代物理(如等离子体物理,固体物理等)中的应用日广而得到较大地发展。近代物理实验和理论研究中一个颇为人们关注的问题是在一定意义的扰动下孤立子解的稳定性[11]。 相似文献
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王存政 《数学物理学报(A辑)》1990,10(1):112-120
本文研究KdV和MKdV方程,其特点在于构造变系数非线性非齐次的偏微分方程及其求解公式,由于其系数是通用型的,故可通过变系数的适当选择,从中找到KdV和MKdV方程及其解,其实质是通过一个泛函把三阶的KdV和MKdV方程转变成4个任意函数的二阶方程来处理。本文获得了变系数KdV和MKdV方程及其孤立子解及含外力项的KdV和MKdV方程及其精确解。 相似文献
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利用求解Painlevé相容组,本文得到了求解KdV方程族,Kuperschmidt方程族和CDG方程族的Painlevé相容组的递推公式.同时,提供了利用Painlevé相容组寻求孤立子方程族的解的方法. 相似文献
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本文将建立矩阵AKNS系列Darboux变换的行列式表示。为此,推广了Sylvester恒等式,并利用它化简Darboux迭带所致的行列式 最后,给出了几个著名的矩阵孤立子方程,如矩阵KdV、矩阵NLS、矩阵MKdV等的孤立子解。 相似文献