退化线性约束凸规划问题的变尺度法

考虑问题: (?)f(x) (NP)其中R={x∈R~n|a_i~Tx≤b_i,i=1,…,m},f(x)一阶连续可微且凸。本文在R退化条件下,给出了一个整体超线性收敛的变尺度法。记N={1,…,m),J(?)N,记A_J={a_i|i∈J}。当γ(A_J)=|J|时,R~n到 R_J={x∈R~n|a_i~Tx=0,i∈J}的正投影矩阵P_J=E_n-A_J(A_J~TA_J)~(-1)A_J~T。若{a_i|i∈I}和{a_i|i∈J}都是{a_i|i∈N′(?)N}的最大线性无关组,则P_J=P_I。x~k∈R,记N_k={i∈N|a_i~Tx~k=b_i},gk=▽f(x~k)。     

上期课外练习解答

1.议0一z十y,b一‘y十z,C—z z,r为三角形 内切圆半径. 由』“一’。 ≥jz y一’o lc—D一子 f(T十z)一(y十z)一8 j j一。 ly一1。 .. B z C r · 。。。虿。7’ ‘’dn i一了, ‘ r Z V .·. 。ot要。tan要一三.!一旦×÷一9. 一 。。。虿。‘。n虿一7‘了一了x T一9· 山 厶 , V 厂 l 另解 由4a一5(C--6) 辛4sinA=5(sin(F--sinB). 114i 4sin今c。。虿A一5.c0。__C B.Si“丁C--B 一.A .C——B 一拈m可‘。。n T,即4…虿A砘in(导一争.·.4sin(_Cz Bz=5s|n(等一争即 4(si“虿C c。s虿B c。s虿C sin导’ 一5(sin导·c。s虿B～c。s…     

平面负位势相关的Schrödinger方程的非负广义解

设β是复平面上圆盘Ωa={z ||z|＜a}内的一个零容紧致集.考虑Ωβα=Ωα\β上的定常Schrodinger方程(-A+μ)u=0,其中位势μ≤0是Kato类Radon测度.将方程在广义函数意义下的在{z||z|=a}上取极限值0的非负连续解族记为μH+.对Ωβα的Kerekjato-Stoilow意义下的理想边界β的任一点ζ,本文通过定义μH+→μH+的线性算子πζ,引入Martin函数Kζ,证明了μH+=Hβ Pβ,其中Hβ={u∈μH+|πζ(u)=0,vζβ},Pβ={u∈μH+|u=∞∑i=i ciKζi,ζi∈β,ci≥0}.     

平面负位势相关的Schr(o)dinger方程的非负广义解

设β是复平面上圆盘Ωa={z ||z|＜a}内的一个零容紧致集.考虑Ωβα=Ωα\β上的定常Schrodinger方程(-A+μ)u=0,其中位势μ≤0是Kato类Radon测度.将方程在广义函数意义下的在{z||z|=a}上取极限值0的非负连续解族记为μH+.对Ωβα的Kerekjato-Stoilow意义下的理想边界β的任一点ζ,本文通过定义μH+→μH+的线性算子πζ,引入Martin函数Kζ,证明了μH+=Hβ Pβ,其中Hβ={u∈μH+|πζ(u)=0,vζβ},Pβ={u∈μH+|u=∞∑i=i ciKζi,ζi∈β,ci≥0}.     

Resen梯度投影法的整体收敛性

考虑问题:maxf(x),其中Ω={x∈R~m:a_j~Tx≥b_j,j=1,…,n}.记J(x)={j:a_j~Tx=b_j}.对{1,…,n}之子集J,记A_J=(a_j,j∈J)及P_J=I-A_J(A_J~TA_J)~(-1)A_J.一个解如上最优化问题之方法——Rosen梯度投影法可描述如下:初始步任选一可行点x~0∈Ω和一正常数c>0.     

一类高维种群动力系统的持续性

§1.引言 对于下述形式的Kolmogorov系统: x_i=x_if_i(x_1,x_2,…x_n),i=1,2…,n, (1.1)其中x_i=dx_i(t)/dt,x_i(t)表示种群x_i在时刻t时的种群密度,X=(x_1,x_2,…,x_n)∈R_ ~n,f_i(x)∈C~1(R_ ~n),这里R_ ~n={X|x_i≥0,i∈N},而N={1,2,…,n},R_ ~(n,0)={X|x_i>0,i∈N},在条件X(0)={x_1(0),x_2(0),…,x_n(0)}∈R_ ~(n,0)下,如果对一切i∈N:有lim sup_(t→∞)x_i(t)>0成立,称系统(1.1)弱持续生存;若liminf_(t→∞)x_i(t)>0成     

一般二次规划问题的交换型零空间方法

一般二次规划问题的形式为:QP:min{f(x)=1/2x~TGx+c~Tx|a_i~Tx≥b_i 1≤i≤m},(1.1)其中 x,c,a_i∈E~n,b_i∈E~1,i=1,2,…,m;G 为 n 阶对称矩阵;“T”表示转置运算.设 x~k∈R={x|a_i~Tx≥b_i,1≤i≤m}.若 a_i~Tx~k=b_i 成立,则称约束 a_i~Tx≥b_i 在x~k 点有效.记:I_k={i|a_i~Tx~k=b_i,1≤i≤m},A_k={a_i|i∈I_k}.以后当不加区别地使用术语“有效集”时,视实际背景或指 I_k 或指 A_k,或指在 x~k 点有效的约束条件的集合.设 A_k 是 n×t_k 的满秩矩阵,Z_k 为 A_k 的零空间     

非线性高阶广义 Schrdinger型方程组的周期边界问题

本文考虑系数矩阵为非负定与非奇异的高阶抛物型方程组周期边界问题:=(-1)~(m 1)α_(Ij)(t) f\-1(u\-1,…u\-1),×∈R,t∈R,(Ⅰ)u\-1(x,t)|_(t=0)=_1(x),u\-1(x 1,t)=u\-1(x,t),x∈R,t∈R ,l=1,2…,J;整体解的存在与唯一问题,其中中 m1为整数,_1(x)是以1为周期的函数。J×t 阶矩阵 A(t)=(α_(xj)(t))是非负定的,即α_(lj)(t)ξ_lξ_j≥0,ξ_j∈R,i∈R_。     

2002年数学中考模拟测试题(十)

一、选择题(术大题满分36分.每小题3分)l、l【)()的甲方柑3为( ).、10 1{一10(:.主10 D无法确定:、F列算式正确的是( 1、r、{2 rj=3-‘。 …一3):一‘告-■21i一2+;=,。,lJ≯一,一矗 “ .二“ l一.’03、下列函数中,自变量z的取值范围足z≥5的足1{.v一』_删 “ z一)D。Ⅵ:!..-!…-一5 。r一1 4、已知㈦6满足{lⅡa一}3b6=:4—4,则函数y=L上z叫b的㈤象可能足f ,.H (:11 5、已知抛物哉Lv一一3,?_十÷,十一2与丁轴交于,、.B两点,与y轴交于点(、,则△。IIK"的而积是( ). -.、-喜 K等 r丢 u.芸 j j O c) 6、在R1△.叫虹中,么ACB()0。CD—J…     

符号抽象难读懂 直观想象建奇功

<正>北京高考的压轴题目,其背景新颖、内涵丰富,对同学们的阅读理解、抽象概括、自主探究和推理论证能力都有较高的要求.本文拟从类似题目入手,谈谈"直观想象"的重要作用.试题再现(2021朝阳区第一学期期末试卷,高三数学,21题)已知无穷数列{a_n}满足:a_1=0,a_(n+1)=a_n²+c(n∈N2+c(n∈N^*,c∈R).对任意正整数n≥2,记M_n={c|对任意的i∈{1,2,3,…,n},|ai|≤2},M={c|对任意i∈N*,c∈R).对任意正整数n≥2,记M_n={c|对任意的i∈{1,2,3,…,n},|ai|≤2},M={c|对任意i∈N^*,|a_i|≤2}.     

Julia集及其Hausdorff维数的连续性

对于d≥2,考虑多项式族Pc=Zd+c,c∈C.Kc={z∈C|{Pcn(z)}n≥0有界}为Pc的填充Julia集,Jc=(?)Kc为其Julia集.HD(Jc)为Jc的Hausdorff维数.设ω(0)为Pc0的临界点0的轨道的聚点集.我们假定Pc0在ω(0)上是扩张的,且O∈Jc0,|c0|>ε>0.如果一序列Cn→c0,则Jcn→Jc0,Kcn→Jc0,在Hausdorff拓扑下.如果存在一常数C1>0和一序列cn→c0,使得d(cn,Jc0)≥C1|cn-c0|1+1/d,则HD(Jcn)→HD(Jc0).这里d(cn,Jc0)为cn与Jc0间距离.     

一类非自治离散周期系统的周期解

τ∈I={τ_0 i,τ_0>0,i=0,1,2,…},x∈R~n,A:I×R~n→R~n×n和b:I×R~n→R~n是连续的.设对所有的(τ,x)∈I×R~n有某个整数m>1,使得A(τ m,x)=A(τ,x),B(τ m,x)=b(τ,x),并记I_0={τ_0,τ_0 1,…,τ_0 m-1}.这时称系统(1)为离散周期系统,用x(τ,τ_0,x_0)表示系统(1)满足初始条件x(τ_0)=x_0的唯一解,并对初始值x_0是这续的,τ≥τ_0>0.利用Schauder不动点定理,可以证明如下的:     

上期课外练习解答

初一年级1.解’.‘1--x=丽l,1一y一志 厶UUl 厶uv厶 .‘. 1--Jc>1一y, .‘.x相似文献   

P0-函数箱约束变分不等式的正则半光滑牛顿法

1引言设X C R~n,F：R~n→R~n,变分不等式Ⅵ(X,F)是指：求x∈X,使F(x)~T(y-x)≥0,(?)_y∈X．(1)记i∈N={1,2,…,n},当X=[a,b]：={x∈(?)~n|a_i≤x_i≤b_i,i∈N}时,称Ⅵ(X,F)为箱约束变分不等式(也有些文献称为混合互补问题),记为Ⅵ(a,b,F)．若a_i=0,b_i= ∞,i∈N,即X=(?)_ ~n：={x∈(?)~n|x≥0}时,Ⅵ(a,b,F)化为非线性互补问题NCP(F)：求x∈(?)_ ~n,使x≥0,F(x)≥0,x~TF(x)=0．(2)     

更新序列对于有限Markov链的嵌入

§1 引言数列 f=f~(1),f~(2),…,f~(n),…}称为,一序列,如果f~(i)≥0(i≥1);sum from t=1 to ∞ f~(i)≤1 (1)由产生的更新序列 u-{u_0;u_1,u_2,…,u_n,…}依下式定义(2)更新序列与马氏链关系密切。设 X(n)是离散参数马氏链,其(一步)转移矩阵为P=(P_(ij))_(i,j∈E),(E 为可列集) (3)又记 n 步转移矩阵为 P~((n))=(P_(ij)~((n)))_(i,j∈E),则P~((0))=(单位矩阵),P~((1))=P,P~((n))=P~n (4)这时,对每个 i∈E,数列{P_(i)~((n))}_(n≥0)是更新序列,其所有产生的 f-序列为{f_i~((n))}+_(n≥1):     

定向集上B值Mil的收敛性及Riesz分解

本文主要研究定向集上B值mil的收敛性和Riesz分解。在[2]中M.Talagrand证明了:一个L~1有界的B值mil(X_n)_(n∈N)有唯一分解X_n=Y_n+Z_n,其中(Y_n)_(n∈N)为L~1有界鞅,(Z_n)_(n∈N)为mil且‖Z_n‖→0。本文将这一结果推广到定向集上,我们证明了:若(X_t,(?)_t,t∈J)为取值于可分Banach空间的mil,(_t)_(t∈J)满足Vitali条件V~1,则X_t有唯一分解X_t=Y_t+Z_t,其中(Y_t)_(t∈J)为L~1有界鞅,(Z_t)_(t∈J)为mil且。     

一种方式分组随机模型中估计方差分量的最小风险设计

§1.引言一种方式分组随机模型:y_(ij)=β α_i ε_(ij),i=1,…,n,j=1,…,m_i,(1.1)其中 ε_(ij)(i=1,…,n,j=1,…,m_i)是相互独立的随机误差,α_i(i=1,…,n)是独立的随机变量.Eα_i=Eε_(ij)=0,varε_(ij)=θ_1>0,varα_i=θ_2≥0,cov(α_i,ε_(ij))=0.β、θ_1、θ_2是未知参数,β∈R~1,(θ_1,θ_2)~T∈Θ(?){θ_1>0,θ_2≥0}.     

2003年上海市普通高等学校春季招生考试数学试题及参考答案

一、填空题(本大题满分48分)1.已知函数,(z)一、/,了+1,则,一z(3)=●__-____●—‘-‘●-。一。 2.直线y=1与直线y=~/3 z+3的夹角为_________——●。。一● 3.已知点P(tga.cosa)在第三象限,则角口的终边在第——象限. 4.直线Y=z一1被抛物线Y。=4x截得线段的中点坐标是——. 5.已知集合A={zj IzI≤2,z∈R},B={zlz≥a),且A∈B.则实数n的取值范围是——. 6.已知z为复数,则z十三>2的一个充要条件是z满足——. 7.若过两点A(一1.O)、B(0,2)的直线f与圆(z一1)。+(y一口)。一1相切,则a:——. 8.不等式(1g20)。。“>l (z∈(0,Ⅱ))的解为......…     

解有约束总极值问题的弃舍方法和简约方法

1.提出问题 设f(x);g_1(x),…,g_m(x);l_1(x),…,l_r(＊)是n维欧氏空间R~n上的连续函数,试求总极小值 c=inf f(x),x∈G_u, (1)其中 G={x|g_i(x)≤0,i=1,…,m}, (2) L={x|l_j(x)=0,j=1,…,r}. (3)如果问题有解,则求总极值点集H.我们假设、存在实数a,使得水平集 H={x|f(x)≤a,x∈G_0}     

Use Cesro Means To Describe Two Classes of Functions

Let H(D)be the collection of functions which are analytic in the unitdisc D.we call B_0={f∈H(D),(?)(1-|z|~2)|f’(z)|=0}litlle Bloch space.Letf∈H(D),0相似文献