基于可接受集的多维风险度量

在多维框架下提出了基于可接受集的两种风险度量概念,讨论了一些相应的性质,给出了这两种风险度量在满足一定条件下的表示定理.最后给出了几个实例.     

现金流上的Coherent风险度量

本文讨论现金流情形下的Coherent风险度量的表示定理,给出了初始时刻的Coherent风险度量的表示定理,还给出了现金流期内任一时刻t的F_t-Coherent风险度量的表示定理.     

动态投资组合现金次可加风险度量的时间相容性

本文把Burgert和Rüschendorf (2006)及Rüschendorf(2013)的静态投资组合凸风险度量的研究框架推广到动态现金次可加情形中进行研究.利用风险度量公理化方法建立了条件投资组合现金次可加风险度量的研究框架,给出相应的表示定理,并研究了动态投资组合现金次可加风险度量在满足假定条件下的时间相容性问题,推广了Burgert和Rüschendorf(2006)及EL Karoui和Ravanelli(2009)的结论.     

风险分配与风险预算管理

本文首先引入风险度量定义,分析了无组合效应风险与可互换风险这两种具有特殊性质的个体风险特征,在此基础上我们讨论了风险分配应该满足的原则.我们证明并比较了在标准差风险度量下,协方差风险分配函数与相对风险分配函数性质上的差异,并证明风险预算也是一种特殊形式的风险分配函数.最后我们给出不同风险分配函数之间的联系.     

一种新的梯形模糊数间距离及在投资组合模型选择中的应用

给出一种新的模糊数间的距离公式.用新定义的距离公式来度量给定优先资产的条件下投资组合的分散度.用可能性均值度量投资组合的收益,可能性半方差度量投资组合的风险,在收益和风险满足一定的条件下构造分散度模型.通过实例分析,给出的方法不仅分散度更好,而且资产分配多元化程度更高,计算也更简单.     

不同风险度量约束下带有红利的投资组合模型研究

对现有的在风险度量约束下的投资组合模型进行了推广.建立了带有红利情形的随机股票市场模型,给出了投资组合关于这些风险度量约束下的最优化结果.     

流动性风险的度量

VaR模型忽略了流动性风险,到目前为止还没有统一的指标度量流动性风险.本文分析了最高成交价与最低成交价之差模型度量流动性风险存在偏差,同时给出了度量流动性风险一种新的修正模型.最后,结合实证对两种模型进行对比,修正模型从更加微观的层面上充分考虑到各价位的实际成交的价、量分布对总交易金额的作用,计算流动性风险值比较客观、精确.     

条件风险下的两基金分离定理

鉴于条件风险价值CVaR具有风险度量的合理性以及两基金分离定理对证券投资的重要意义,以CVaR作为风险度量研究两基金分离定理.在组合收益率服从正态分布的假设下,分别就投资组合含有或没有无风险资产的情形提出并证明了两基金分离定理;放开方差-协方差矩阵为非奇异这一通常假设,证明了CVaR风险度量下的两基金分离定理依然成立.     

一种新的风险度量方法-GVaR

探讨科学的风险度量方法一直是风险管理中的重要课题.本文在G-期望和G-正态分布理论的基础上,研究了某一类金融资产的风险不确定性问题.首先针对不确定环境下的金融市场,提出了损失函数为f(y)=y的一种新的GVaR风险度量方法,从而改进了传统的VaR方法,建立并证明了GVaR是一致性风险度量的定理,并且在特殊情形下给出了GVaR值的函数表达式,便于在实际中应用·本文利用GVaR方法从一个新的角度解释风险度量,正如我们所坚信地,GVaR度量在风险管理中是一个全新的精确的风险度量方法和技术.希望这个新的度量方法GVaR能够为金融学者,银行,投资部门以及相关的决策者提供建议.     

度量空间和锥度量空间中的若干不动点定理

给出了度量空间和锥度量空间中的若干不动点定理.利用这些不动点定理,统一并推广了度量空间和锥度量空间中的若干经典的不动点定理.     

Haezendonck风险度量的修正和优化

在本文中, 我们对Haezendonck风险度量进行了修正. Haezendonck风险度量是最小的Orlicz风险度量, 它的命名是为了纪念J. Haezendonck, 实际上, Haezendonck风险度量同样是对风险的一种量化, 它在Orlicz空间中研究, 是用一类函数定义的风险度量, 这种风险度量有一些好的性质. 但是在现实生活中, 当风险增大的时候, 损失或收益会相应地变得更大一些. 所以本文从实际出发, 对Haezendonck风险度量进行了修正, 给出了修正Haezendonck风险度量的定义, 并且论证了它的一些性质. 这是对Haezendonck风险度量的推广和改进, 对实际有一定的指导意义.     

偏锥b-度量空间中的不动点定理

在偏锥度量空间的基础上,介绍了偏锥b-度量空间的相关概念,提出了偏锥b-度量空间和锥b-度量空间的关系,并给出了一个简单的例子,最后研究了偏锥b-度量空间中在没有正规性的条件下的一些不动点定理,从而推广了巴拿赫压缩原理.     

与TSD准则一致的组合证券投资分析

基于预先给定的目标收益率,利用投资者对低于目标收益率的风险损失和高于目标收益率的风险报酬之间的权衡,给出了一些非对称风险度量模型,特别其中一种风险度量是低于参考点的方差和高于参考点的方差的加权和,它利用二阶上偏矩来修正二阶下偏矩,进一步建立了在该非对称风险度量下的组合投资优化模型,并证明了该模型在三阶随机占优的意义下是有效的.此外,还给出了其它3个模型与三阶随机占优准则是否一致的结论,并对所给出的几个组合证券投资模型的求解方法及其应用进行了分析.以上研究和分析为投资者在选择投资模型时避免盲目性、任意性提供了有益的决策参考.     

一致风险度量和锥优化分析

一致风险理论的公理系统为风险分析建立了坚实的基础,然而它背后的数学却和凸优化理论思想密切相关,特别是对偶理论. 本文在有限维空间中,利用锥优化的对偶定理给出了一致风险度量的一般表达式的简单证明. 分析了可接受集的概念在一致风险度量中的中心作用,根据锥优化的对偶关系,探索了常用风险度量的性质. 尽管可接受集的大小能够表达风险控制的强弱,但是我们不知道如何定量地表示. 本文提出用相对熵控制风险度量松紧度的方法和意义. 另外,根据一致风险度量的灵活的结构,给出了无套利条件的一种放松,这一结果可用于不完全市场中的期权定价问题.     

一种多目标条件风险值数学模型

研究了一种多目标条件风险值(CVaR)数学模型理论.先定义了一种多目标损失函数下的α-VaR和α-CVaR值,给出了多目标CVaR最优化模型.然后证明了多目标意义下的α-VaR和α-CVaR值的等价定理,并且给出了对于多目标损失函数的条件风险值的一致性度量性质.最后,给出了多目标CVaR模型的近似求解模型.     

不允许买空时的均值-下方风险投资组合选择——基于非参数估计方法

本文分别利用下半方差和下半偏差度量下方风险(Downside Risk),采用非参数估计方法研究了不允许买空时的均值-下方风险投资组合选择问题。首先,我们利用组合收益率密度函数的非参数核(kernel)估计得到了下方风险的计算公式,并把它们嵌入到均值-下方风险投资决策模型中。然后得到了模型最优解存在的充要条件,并给出了求解最优投资策略的Zoutendijk可行方向算法。最后,基于中国股票市场真实数据给出了一个数值算例,并比较了在两种不同下方风险度量下模型的差别。     

风险规避和最优套期保值比率

在一般的期望效用框架下,研究投资者的风险厌恶态度对于其套期保值策略的影响.首先,给出了投资者采用不同套期保值策略时,效用函数应该满足的条件;其次,讨论了期望效用框架下,Rubinstein整体风险厌恶度量与经典的Arrow Pratt局部风险厌恶度量和更强的Ross的风险度量之间的关系,提出了一组条件,使得在该组条件下,风险厌恶的人际间比较可以用Rubinstein整体风险厌恶度量来刻画;最后,在现货和期货服从正态分布的假设下,使用之前提出的条件,研究投资者风险厌恶程度对于其持有的最优套期保值比率的影响.     

风险度量的贝叶斯估计及其统计分析

建立了贝叶斯模型,研究了在险价值及其相关风险度量的关系,给出了在险价值、期望短缺、尾条件期望、条件在险价值等风险度量的计算方法.进而研究了风险度量的贝叶斯估计和贝叶斯预测,并在指数风险模型中证明了估计的相合性和渐近正态性,最后利用数值模拟的方法验证了不同样本下估计的收敛速度.     

二阶微分包含边值问题的存在性定理

研究了一类二阶微分包含两点边值问题,利用Leray-Schauder不动点定理给出了在不同假设下凸和非凸两种情形下解的存在性定理,并且给出了在反馈控制系统的应用.     

正相协下风险度量VaR样本分位数估计的渐近性质

本文研究了正相协严平稳样本下,风险度量VaR样本分位数估计的问题.利用其指数不等式和协方差不等式,获得了风险度量VaR的样本分位数估计的相合性和渐近正态性,并给出Bahadur表示.