一类离散的捕食与被捕食系统的稳定性与Neimark-Sacker分岔

本文利用映射的分岔理论讨论了一类离散的捕食与被捕食系统的动力学性质,分析了其正平衡点的稳定性,并讨论了Neimark-Sacker分岔的稳定性与方向。     

一类Lotka—Volterra型捕食与被捕食系统的Flip分岔

本文利用中心流形定理和映射的分岔理论,研究了一类离散的捕食与被捕食系统的Flip分岔的存在性与稳定性,并给出了数值模拟的结果。     

一类离散的Holling-I型捕食与被捕食系统的Flip分岔

本文利用中心流形定理和映射的分岔理论,研究了一类离散的捕食与被捕食系统的倍周期分岔的存在性与稳定性。     

一类具有Allee影响的捕食与被捕食模型

分析并建立了具有Allee影响的捕食与被捕食模型,被捕食者由于自身繁殖或是被捕食而具有了Allee效应,分别讨论了强Allee和弱Allee对被捕食种群的影响,讨论了解的有界性和各平衡点的存在性,并证明了各平衡点的局部渐近稳定性,进一步通过构造适当的Lyapunov函数分析了正平衡点E*的全局渐近稳定性.     

离散Leslie—Gower型捕食与被捕食系统的Neimark—Sacker分岔

本文利用映射的分岔理论讨论了离散Leslie—Gower型捕食与被捕食系统的Neimark—Sacker分岔,并通过数值模拟验证了所得结果的正确性。     

含两时滞捕食-被捕食系统的稳定性及分歧

本文研究一类含两相异时滞的捕食－被捕食系统的稳定性及分歧。首先，我们讨论两相异时滞对系统唯一正平衡点的稳定性的影响，通过对系数与时滞有关的特征方程的分析，建立了一种稳定性判别性。其次，将一个时滞看成分歧参数，而另一个看作固定参数，我们证明了该系统具有HOPF分歧特性。最后，我们讨论了分歧解的稳定性。     

一类具有时滞的疾病感染的捕食-被捕食模型分析

研究了一类具有时滞的疾病感染的捕食-被捕食模型.首先讨论了系统的耗散性;接着分析了系统的平衡点并根据Routh-Hurwitz准则判断其局部稳定性;最后利用Lyapunov方法和Bendixson-Dulac判别法给出了平衡点的全局稳定性.     

疾病在食饵中传播的具有时滞的捕食被捕食模型的分析

研究了一个疾病在食饵中传播的捕食与被捕食模型.在未引入时滞时,利用Routh-Hurwitz定理证明了正平衡点的局部渐近稳定性.在引入时滞后,主要讨论了正平衡点的稳定性,得到了当经过一系列临界条件时发生Hopf分支.     

一个带有Holling-Ⅳ功能性反应的捕食与被捕食模型的稳定性和分支

研究了一个带Holling-Ⅳ型功能反应的捕食与被捕食模型,讨论了系统解的有界性和各平衡点的存在性,使用Routh-Hurwitz定理得到了平衡点局部渐近稳定的充分条件.引入两个离散时滞,得出了重要的结果:边界平衡点的稳定性随着τ1的增加,由稳定变为不稳定,并且会发生Hopf分支.对正平衡点的稳定性变化,考虑了两个时滞相等的情况,结果是随着分支参数的增加,不仅稳定性会发生变化,产生Hopf分支,甚至可能出现小范围周期解.     

离散Leslie捕食与被捕食系统周期解的稳定性

该文讨论了一类离散Leslie捕食与被捕食系统,获得了该系统的持久性,当系统为周期系统时,得到了它的周期解的存在性,并且在某些条件下,该周期解是全局稳定的.     

一类带无选择性捕获和时滞的捕食食饵系统的Hopf分支分析

本文主要研究了一个改进的带时滞和无选择捕获函数的捕食-食饵生态经济系统的稳定性和Hopf分支.利用微分代数系统的稳定性理论和分支理论,得到了系统正平衡点稳定性的条件,以及当时滞τ作为分支参数时系统产生Hopf分支的条件.对Leslie-Gower捕食-食饵模型进行了一定程度的完善,使得建立的模型更符合实际情况,因此得到的结论也更加科学.     

Degn-Harrison反应扩散系统的Turing不稳定性与Hopf分支

在齐次Neumann边界条件下研究一类Degn-Harrison反应扩散系统.首先讨论常微分系统正平衡点的稳定性和Hopf分支,其次研究扩散系统,给出扩散系数对正平衡点稳定性的影响,建立系统的Turing不稳定性,同时在扩散系数满足一定条件时给出Hopf分支的存在性.     

弹性支承-刚性转子系统同步全周碰摩的分岔响应

基于航空发动机转子系统的结构特点,将航空发动机转子系统简化为一个非线性弹性支承的刚性转子系统．根据Lagrange方程建立了弹性支承-刚性不对称转子系统同步全周碰摩的运动方程;采用平均法进行求解,得到了关于系统振幅的分岔方程;根据两状态变量约束分岔理论,分别给出了系统在无碰摩和碰摩阶段参数平面的转迁集和分岔图,讨论了转子偏心、阻尼对系统分岔行为的影响;应用Liapunov稳定性理论分析了系统碰摩周期解的稳定性和失稳方式,给出了系统参数——转速平面上周期解的稳定范围;该文的研究结果对航空发动机转子系统的设计有一定的理论意义．     

具有饱和项的互惠系统的分歧与稳定性

运用谱分析和分歧理论的方法,在齐次Dirichlet边界条件下,对具有饱和项的互惠系统的非负定态解的分歧及其稳定性进行研究.一方面,分别以生长率作为分歧参数,讨论了发自半平凡解的分歧;另一方面,以两物种的生长率作为分歧参数,利用Liapunov-Schmidt过程,研究了在二重特征值处的分歧;同时判定了这些分歧解的稳定性.     

带有非线性收获和妊娠时滞的微分代数捕食者-食饵系统的稳定性及Hopf分支

本文研究了一类同时带有非线性食饵收获和捕食者妊娠时滞的微分代数捕食者-食饵系统的稳定性及Hopf分支问题.利用了分支理论和稳定性理论,以捕食者妊娠时滞作为系统的分支参数,获得了所提出的新系统在正平衡点处系统稳定性的相关判据条件和Hopf分支的产生条件.推广了一般带有线性收获和时滞的微分代数捕食者-食饵系统的结论.     

一类离散生态经济系统稳定性与分支研究

本文研究了一个离散生态经济模型的稳定性和分支问题.利用离散奇异系统理论,中心流形定理及Neimark-Sacker分支理论,得到了系统关于不动点的稳定性和Neimark-Sacker分支的有关结果,并与相应的连续模型进行对比分析.推广了文献[5]的结果.     

Hopf Bifurcation of Delayed Predator-prey System with Reserve Area for Prey and in the Presence of Toxicity

A kind of three species delayed predator-prey system with reserve area for prey and in the presence of toxicity is proposed in this paper.Local stability of the coexistence equilibrium of the system and the existence of a Hopf bifurcation is established by choosing the time delay as the bifurcation parameter.Explicit formulas to determine the direction and stability of the Hopf bifurcation are obtained by means of the normal form theory and the center manifold theorem.Finally,we give a numerical example to illustrate the obtained results.     

Hopf bifurcation analysis of the Liu system

In this paper, a three dimensional autonomous system which is similar to the Lorenz system is considered. By choosing an appropriate bifurcation parameter, we prove that a Hopf bifurcation occurs in this system when the bifurcation parameter exceeds a critical value. A formula for determining the direction of the Hopf bifurcation and the stability of bifurcating periodic solutions is presented by applying the normal form theory. Finally, an example is given and numerical simulations are performed to illustrate the obtained results.     

Bifurcation analysis on a discrete-time tabu learning model

In this paper, we consider a discrete-time tabu learning single neuron model. After investigating the stability of the given system, we demonstrate that Pichfork bifurcation, Flip bifurcation and Neimark–Sacker bifurcation will occur when the bifurcation parameter exceed a critical value, respectively. A formula is given for determining the direction and stability of Neimark–Sacker bifurcation by applying the normal form theory and the center manifold theorem. Some numerical simulations for justifying the theoretical results are also provided.