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1.
中值定理中间值的渐近性公式 总被引:1,自引:0,他引:1
<正> 中值定理是高等数学中的重要定理,自从1982年B.Jacobson 与A、G、Agpeitia 在文[1]、[2]中分别讨论了积分中值定理、Taylor 中值定理中间值的渐近性以来,关于中值定理中间值 相似文献
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关于一类定积分的性质及应用 总被引:1,自引:0,他引:1
<正> 文[1]、[2]、[3]用区间套原理分别证明了罗尔、拉格朗日、柯西等微分中值定理。本文先给出连续函数在定积分中的几个有趣性质,再应用这些性质构造区间套证明积分第一中值定理。 相似文献
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文[2-8]对微分中值定理及Taylor定理"中间点"的渐近性质进行了研究,本文在此基础上,给出了"广义Taylor中值函数"的定义,对"广义Taylor中值函数"的分析性质进行了系统的讨论,证明了"广义Taylor中值函数"的单调性、可积性、连续性、可微性等分析性质. 相似文献
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王斯雷 《数学年刊A辑(中文版)》1984,(2)
本文提供一个反例,以完备文[1]中定理必要性的证明,并给出定理充分性的另外两个证明方法,其中一个是直接的证明方法,另一个是代数多项式逼近的方法。 相似文献
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由一个定理的结论,给出Lagrange中值定理,Cauchy中值定理,积分中值定理和Taylor中值定理的统一证明及一个计算待定型极限的方法. 相似文献
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复函数的微分中值公式 总被引:11,自引:0,他引:11
苏子安 《数学的实践与认识》1992,(4)
<正> 实分析中有一套重要而优美的微分中值公式,我们希望复分析中也有相应的结果.本文在[1]的基础上得到关于复分析的一个概括性的微分中值公式,由它可导出与实分析中值公式类似的若干复分析微分中值公式.文[1]给出定理1.设函数 f(z)在区域 A 内解析,a 为 A 内任意一点,那么对于点 a 的某邻域 相似文献
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曲线拐点充分条件证明中的常见错误 总被引:1,自引:0,他引:1
文[1]给出了判别曲线拐点的两个充分条件,文[2]给出了一个充分条件,但三个定理的证明都是错误的.同时,文[1]的两个推论也是错误的.本文通过反例分析了其错因,并给出了文[1]中一个拐点充分条件的正确证明. 相似文献
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基于微分中值定理证明微积分基本公式和积分中值定理 总被引:4,自引:0,他引:4
我们都知道证明微积分基本公式 (牛顿—莱布尼兹公式 )和证明积分中值定理的通常的方法 ,也就是先利用积分中值定理推出积分上限的函数的导数公式 ,然后由此再借助原函数的概念证明微积分基本公式 ,以及利用定积分的性质 (即估值定理 )和闭区间上连续函数的介值定理证明积分中值定理 ,其中积分中值定理的中间点 ξ的范围是 a≤ ξ≤ b[1] .本文将根据微分中值定理和定积分定义直接证明微积分基本公式 ,并直接揭示微分学和积分学的密切联系 ;进一步 ,根据微分中值定理和原函数存在定理简洁地证明积分中值定理 ,并阐明它的中间点 ξ的范围是 a… 相似文献
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<正> 传统的微积分学教材,证明泰勒中值定理有两种方法:①、(n+1)次用柯西中值定理;②构造两个函数用柯西中值定理证明。这两种方法(特别是第①种方法)都较繁且难以让读者理解。本文试图用较简单的方法给出定理的证明。 相似文献
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文[1]用较长的篇幅给出了Wielandt—Hoffman定理的证明。该定理最早由Hoffman和Wielandt于1953年给出,并基于线性规划的理论绐出了证明(见文[2]),1965年曾由Wilkinson给出纯代数的证明(见文[3]),本文借助双重随机矩阵的一个性质,给出一种相当简单的证明方法。为方便起见,先将原定理叙 相似文献
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微分中值定理是分析中的一个重要定理,文[1-2]用对称导数讨论该定理,文[3-4]用单侧导数讨论该定理,而本文把两种导数结合起来以混合方式给出该定理的三种形式,且条件更弱. 相似文献
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文[1]、文[2]、文[3]及文[4]对一个三角形重心向量性质进行拓广,文[5]证明了文[1]的逆定理也成立,文[6]将以上的重心性质进行了再推广得到了两个定理,我们可以将这两个定理加强为以下两个命题,证明类似文[6]在此不再证明. 相似文献
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二次曲线内接直角三角形斜边过定点的一个统一结论及推广 总被引:1,自引:0,他引:1
文[1]给出了关于抛物线的弦对顶点张直角的一个充要条件,文[2]给出了关于有心圆锥曲线的弦对顶点张直角的充要条件,读后深受启发.经过研究,笔者把文[1]、文[2]中的三个定理进行了推广合并成一个定理,得到二次曲线内接直角三角形斜边过定点的一个统一的结论,并给出一个比较简洁的证明. 相似文献
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文[1]与文[2]分别给出了已知四面体六条棱的长求四面体体积的两个计算公式,读后获益匪浅,只是觉得其形式不易记忆,文[2]的公式虽然较文[1]的简单,由于其几何特征不明显也觉得难以记住.本文推出一个新的六棱求积公式与读者共享,并给出已知六棱长求四面体对棱距离的一个公式. 相似文献
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<正> 文[1]给出了完全覆盖定理(以下简称引理)。并且用这个引理证明了有限覆盖定理和聚点定理。本文拟用该引理证明实数完备性的男外几个等价命题和分析中的其它二个重要定理。这种证明方法过程简单.思路自然,易被初学者掌握。 相似文献