三道年份不同的高考题的统一解法

最近三年，有下面这样三道有趣的求参数取值范围的高考题． 题目1 （2006年全国卷（Ⅱ）理科第20题）设函数f（x）=（x＋1）ln（x＋1），若对所有的x≥0，都有f（x）≥ax成立，求实数a的取值范围．     

精彩足球扣心弦，奇妙数学显本领

选择题（本题共5个小题。每小题6分。满分30） 1已知函数f（x）=x^2-2ax＋2，当x∈[-1，＋∞]时，f（x）≥a恒成立，则a的取值范围是     

对一组容易混淆问题的剖析

问题已知函数f（x）=（x-1）^2，g（x）=x^3-3x^2-6x＋m． 1）若对于任意的x1∈[-2，2]，x2∈[-2，2]，都有f（x1）≤g（x2）成立，求实数优的取值范围；     

一类高考题的统一解法

最近几年,有下面5道求参数取值范围的高考题： 题目1（2006年全国卷Ⅱ理科第20题）设函数f（x）=（x＋1）ln（x＋1）．若对所有的x≥0,都有f（x）≥ax成立,求实数a的取值范围．     

对一道函数最值问题的深入研究

1 问题展示 例 已知f（x）=｜x-1 ｜＋｜x-2｜,求f（x）的最小值. 分析：对x的取值范围分类讨论：f（x）=｛ 3-2x,x≤11,1＜x＜2,2x-3,x≥2 x≤1时,f（x）的最小值为f（1）=1; 1＜x＜2时,f（x）=1;     

一道高考模拟题的再探究

题 已知函数f（x）=x^2＋2x＋alnx． （1）若函数f（x）在区间（0,1]上恒为单调函数,求实数a的取值范围; （2）当t≥1时,不等式f（2t-1）≥2f（t）-3恒成立,求实数a的取值范围．     

一道参数范围问题的简单解法

题目 已知函数f（x）=ax^3-2ax＋3a-4在区间（-1,1）上有唯一零点,求实数a的取值范围．     

一类恒成立问题的求解通法

下面是一个广为流传的例题： 例1已知两个函数,（x）=x2-2lnx,g（x）=2bx-1/x2.当b〉-1时,若对任意x∈（0,1],都有f（x）≥g（x）成立,求实数b的取值范围。     

由错误引发的再思考

｜x｜≥ax≤-a或x≥a,这一等价形式是我们在中学数学中非常熟悉的,可是在处理含绝对值不等式恒成立的问题时我们却常常被误导,在此本人以一题说明,以供参考.题目已知函数f（x）=ln（2＋3x）-3/2x2,若对任意x∈[1/6,1/3],不等式｜a-lnx｜＋ln[f′（x）＋3x]〉0恒成立,求a的取值范围.     

谈谈构造函数法的几点应用

<正>一、构造函数求解恒成立问题,弥补参数范围中的"等号"问题例1已知函数f(x)=-x3+ax2+b(a,b∈R).(1)若函数y=f(x)的图像上任意不同的两点的连线的斜率小于2,求a的取值范围分析本题学生易将图像上任意不同的两点的连线的斜率与f′(x)混为一谈,错解为:由f(x)=-x3+ax2+b得f′(x)=-3x2+2ax.∵f′(x)<2,∴3x2-2ax+2>0对一切的x∈R恒成立,从而Δ=(-2a)2-4×3×2<0,∴a2-6<0,∴-6~(1/2)相似文献   

数形结合巧解一道高考题

2007年高考广东卷理科倒数第2题（文科压轴题）是：已知a是实数，函数f（x）=2ax^2＋2x-3-a，如果函数y=f（x）在区间[-1，1]上有零点，求a的取值范围．     

数学问题解答

1561 已知函数y=f（x）=ax^2＋bx＋c，其中a〉b≥0〉c，a＋b＋c=0，（1）试证：方程f（x）=-a有实数根，（2）设方程f（x）=-a的两实根为x1，x2，问能保证f（x1＋m）和f（x2＋m）中至少一个为正数的实数m是否存在？若存在，确定m的取值范围。     

解题中要用好“或”与“且”

问题1设1≤a≤e,函数f（x）=x＋x^-a^2,x∈[1,e]有f（x）〉2e-1成立,求实数a的取值范围．     

一道填空试题的剖析

江苏省2008年数学高考试题第14题（14道填空题中的压轴题）为：题1设函数f（x）=ax^3-一3x＋1（x∈R）,若对于任意x∈[-1,1],都有f（x）≥0成立,则实数a的值为——．     

对一道高考题的思考

2010年高考全国卷Ⅱ文科第21题第（2）问为： 已知函数f（x）=x^3-3ax^2＋3x＋1设f（x）在区间（2,3）中至少有一个极值点,求a的取值范围．     

一道高考选择题的奇思妙解

2007年高考天津卷文科第10题是： 设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x^2，若对任意的x∈[t，t＋2]，不等式f（x＋t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是（ ）     

利用导数求解一类恒成立问题

最近儿年,有下面这样几道有趣的关于恒成立的高考题．题目1（2006年全国卷Ⅱ理科20题）设函数f（x）=（x＋1）｜n（x＋1）,若对所有的x≥0,都有f（x）≥ax成立,求实数a的取值范围．     

浅谈构造函数的一种技巧

1。问题的发现 题目求证：对x∈[1,e],不等式xlnx—x2-2〈0恒成立。解法1（直接构造函数）设f（x）=xlnx-x2-2,求导得f’（x）=lnx-2x＋1.     

一类高考题的高等数学背景

我们来看如下几道全国高考题： 例1（2006年高考全国卷Ⅱ第20题）设函数f（x）=（z＋1）ln（x＋1）,若对所有的z≥0,都有f（x）≥ax成立,求实数a的取值范围．     

综合题新编选登

题130 设定义在R上的函数 f（x）=a0x^4＋a1x^3＋a2x^2＋a3x＋a4（a0,a1,a2,a3,a4∈R）， 当x=-1时,f（x）取极大值2/3，且函数y=f（x＋1）的图象关于点（-1,0）对称。