一道高考模拟题的再探究

题 已知函数f（x）=x^2＋2x＋alnx． （1）若函数f（x）在区间（0,1]上恒为单调函数,求实数a的取值范围; （2）当t≥1时,不等式f（2t-1）≥2f（t）-3恒成立,求实数a的取值范围．     

一般退化时滞微分系统解的存在性及通解

研究退化时滞系统Ex（t）=Ax（t）＋Bx（t-1）＋f（t）（t≥0），x（t）=（t)-1≤t≤0），其中E、A、B∈Rm×n，x（t）∈Rn，f（t）∈Rm．给出了上述系统解的存在性条件及通解表达式．     

GLOBAL ASYMPTOTICS TOWARD THE REREFACTION WAVES FOR A PARABOLIC-ELLIPTIC SYSTEM RELATED TO THE CAMASSA-HOLM SHALLOW WATER EQUATION

This article is concerned with the global existence and large time behavior of solutions to the Cauchy problem for a parabolic-elliptic system related to the Camassa-Holm shallow water equation {ut＋（u^2/2）x＋px=εuxx, t〉0,x∈R, -αPxx＋P=f（u）＋α/2ux^2-1/2u^2, t〉0,x∈R, （E） with the initial data u（0,x）=u0（x）→u±, as x→±∞ （I） Here, u_ 〈 u＋ are two constants and f（u） is a sufficiently smooth function satisfying f＂ （u） 〉 0 for all u under consideration. Main aim of this article is to study the relation between solutions to the above Cauchy problem and those to the Riemann problem of the following nonlinear conservation law It is well known that if u_ 〈 u＋, the above Riemann problem admits a unique global entropy solution u^R（x/t） u^R（x/t）={u_,（f′）^-1（x/t）,u＋, x≤f′（u_）t, f′（u_）t≤x≤f′（u＋）t, x≥f′（u＋）t. Let U（t, x） be the smooth approximation of the rarefaction wave profile constructed similar to that of [21, 22, 23], we show that if u0（x） - U（0,x） ∈ H^1（R） and u_ 〈 u＋, the above Cauchy problem （E） and （I） admits a unique global classical solution u（t, x） which tends to the rarefaction wave u^R（x/t） as → ＋∞ in the maximum norm. The proof is given by an elementary energy method.     

一道联考题的探源及解法分析

例 （湖北省百所重点中学2010届高三联合考试理科第10题）设f（x）是定义在R上的函数，若f（0）=2010，且对任意x∈R，满足f（x＋2）-f（x）≤3·2^x，f（x＋6）-f（x）≥63·2^x，则f（2010）等于 （ ）     

数学问题解答

1561 已知函数y=f（x）=ax^2＋bx＋c，其中a〉b≥0〉c，a＋b＋c=0，（1）试证：方程f（x）=-a有实数根，（2）设方程f（x）=-a的两实根为x1，x2，问能保证f（x1＋m）和f（x2＋m）中至少一个为正数的实数m是否存在？若存在，确定m的取值范围。     

解一道高考题后的反思

题：设a为实数，记函数f（x）=a√1-x^2＋√1＋x＋√1-x的最大值为g（a）． （1）设t=√1＋x＋√1-x,求t的取值范围，并将f（x）表示为t的函数m（t）．     

Boundedness of solutions for a class of oscillating potentials without the twist condition

In this paper, we prove that the second order differential equation d^2x/dt^2＋x^2n_1f（x）＋p（t）=0with p（t ＋ 1） = p（t）, f（x ＋ T） = f（x） smooth and f（x） 〉 0, possesses Lagrangian stability despite of the fact that the monotone twist condition is violated.     

Solution and stability of a cubic functional equation

In this paper, we investigate the general solution and the stability of a cubic functional equation f（x ＋ ny） ＋ f（x - ny） ＋ f（nx） = n^2 f（x ＋ y） ＋ n^2 f（x - y）＋ （n^3 - 2n^2 ＋ 2）f（x）,where n ≥ 2 is an integer. Furthermore, we prove the stability by the fixed point method.     

时标上具有正负系数的中立型时超动力方程的强迫振动(英文)

In this paper,we consider the forced neutral advanced dynamic equations with positive and negative coeffcients[x（t）-R（t）x（t＋r）]＋P（t）x（t＋τ）△Q（t）x（t＋δ）= f（t）,t≥t0 on a time scale T.Several suffcient conditions are obtained for the oscillation of the dynamic equations.The main result is illustrated by an example.     

精彩足球扣心弦，奇妙数学显本领

选择题（本题共5个小题。每小题6分。满分30） 1已知函数f（x）=x^2-2ax＋2，当x∈[-1，＋∞]时，f（x）≥a恒成立，则a的取值范围是     

一类泛函微分方程的渐近性

主要讨论一类泛函微分方程x（t）=a（t）g（x（t））＋b（t）f（x1）（t≥0）解的渐近表现．建立非振动解和振动解趋于零的充分条件．     

由一个积分不等式生成的函数

定义函数F（x,y）=∫^y x/f（t）/dt-/∫^y xf（t）dt/和G（x,y）=∫^y x/f（t）/dt＋/∫^x a f（t）dt＋∫^b y f（t）dt/通过讨论它们的性质，可对不等式/∫^b a f（t）dt/≤∫^b a/f（t）/dt进行若干加细。     

构造二次函数巧用判别式解一类题

判别式△=b^2-4ac是二次函数f（x）=ax^2＋bx＋c（a≠0）的一个重要的特征数字，其一条性质：若f（x）=ax^2＋bx＋c且a〉0,则f（x）≥0对x∈R恒成立 △≤0,为我们利用二次函数解决一些数学问题提供了突破IZl．本文将利用这一性质，构造适当二次函数，灵活解决一类问题．     

共振条件下一类三阶m-点边值问题解的存在性

考虑共振情形下三阶微分方程m-点边值问题x＇＇＇（t）=f（t,x（t）,x＇（t）,x＂（t））＋p（t）,t∈（0,1）, x（0）=0,x＂（0）=0,x＇（0）=0,x＇（1）=∑i=1^m-2 aix＇（ξi）,其中ai≥0，0〈ξ1〈ξ2〈…〈ξm-2〈1且∑i=1^m-2 ai=1．利用Mawhin重合度拓展定理，得到该问题解存在性的新的结果．     

一个最值问题的探究

问题1已知二次函数f（x）=ax^2＋bx＋c（b〉a）对于任意实数x都有f（x）≥0,求a＋b＋c/b-a的最小值．     

关于函数平均值的一个例注

设y=f（x）是［a，b］上的一个可积函数。我们知道，f（x）在［a，b］上的平均值定义f［x（t）］在［a，B］上的平均值一般来说是不同于f（x）在［a，b］上的平均值，在具体问题的平均值计算中需要注意。以下举例说明：例求摆线的第一拱（0＜t＜2。）上点到原点距离平方的平均值。解法一距离平方为d’二x’＋y’一（t－SISt）’＋（l－COSt）’一t‘＋2－ZCOSt－Ztsiflt（0＜t＜2。）若取t为自变量，则平均值解法二若取x为自变昌（0＜x＜2。）则解法三取弧长S为自变量（（0＜S＜8），孤长S与参数t的关系为：当t—2知时，总弧长S一8，…     

巧用公式解一类根式方程

公式 方程f（x）√h（x）-g^2（x）＋g（x）√h（x）-f^2（x）=h（x）与方程：f^2（x）＋g^2（x）=h（x）（满足,（x）≥0,g（x）≥O）同解．     

构造二次函数巧证一道国际竞赛题

进入初三年级,我们学习了二次方程ax^2＋bx＋c=0根的判别式△=b^2-4ac,学习了二次函数f（x）=ax^2＋bx＋c与x轴有无交点的判别方法,将二次函数f（x）=ax^2＋bx＋c化简变形得到f（x）=a[（x＋b/2a）^2-△/4a^2],当a〉0,△=b^2-4ac≤0时,有f（x）≥0．     

不等式背景下的函数求值问题

众所周知,不等式a≤c≤a中蕴涵着等量关系c=a,不等式g（x）≤f（x＋k）-f（x）≤g（x）（x∈R）中蕴涵着等量关系f（x＋k）-f（x）-g（x）．若函数g（x）已知,再给出f（x0）的值以及n（n∈R且n≥2）,就可以求出f（x0＋nk）=f（x0）＋∑i=0^n-1g（x0＋ik）这一函数值．     

2007年江苏高考数学压轴题的巧思妙解

题目 已知a，b，c，d是不全为零的实数，函数f（x）=bx^2＋cx＋d，g（x）=ax^3＋bx^2＋cx＋d．方程f（x）=0有实数根，且f（x）=0的实数根都是g（f（x））=0的根；反之，g（f（x））=0的实数根都是f（x）=0的根