Helmholtz方程外边值问题的基于修正的DtN边界条件的有限元方法

本文对于无界区域上的Helmholtz方程研究基于修正的Dirichlet-to-Neumann边界条件(MDtN)的有限元方法,得到了依赖于网格尺寸,MDtN边界条件的位置和MDtN中的级数截断项数的H~1-误差估计和L~2-误差估计.最后通过数值结果验证了误差分析的正确性以及所提方法的有效性.     

非线性抛物型方程的全离散有限元方法

§1.引言关于非线性抛物型方程有限元方法的研究已有许多工作.但所讨论的方程关于梯度是线性的,仅得到全离散有限元逼近的L_2误差估计及较弱意义下(两层平均)的H~1误差估计.本文讨论关于梯度亦是非线性的抛物型方程.得到了最佳L_2、H~1(较强意义下)、L.及时间导数的误差估计. 考虑下述抛物型方程的混合问题:     

非线性椭圆型方程在多连通无界区域上非正则斜微商问题的近似解法（英文）

主要讨论求解一类二阶非线性一致椭圆型方程在多连通无界区域上非正则斜微商问题的近似方法.如果此方程和边界条件满足一定的条件,可以得到此边值问题的可解性结果.但是先要使用反证法,求得变态边值问题解的估计式,进而使用解的估计和连续性方法,得到变态边值问题的近似解,最后近似解的误差估计也可给出.     

二维N-S方程的Fourier非线性Galerkin方法*

本文对周期边界条件Navier-Stokes方程,证明了其Fourier非线性Galerkin逼近解的存在唯一性,同时给出了逼近解的误差估计。     

声波方程吸收边界条件的稳定性分析

引言对于无界区域中波动现象的数值模拟，必需引进人工边界将计算限制在一个有界区域上．为了确定解，需要在人工边界上加适当的边界条件．对于声波和弹性波方程，这样的一组人工边界条件，也叫吸收边界条件，在［1，2］中被系统地构造出来．对于声波方程，这些吸收边界条件恰好是单程波方程的近似．如山中所指出，减少边界反射，便于在计算中应用和稳定性是构造吸收边界条件的三点关键．Ellgqllist和Maid。用模态分析方法15］证明，带有［IJ中构造的吸收边界条件的波动方程初边值问题是适定的，并且估计了人工边界所产生的误差．对于更广…     

一类具有吸收边界条件的二阶非线性双曲方程的混合元法分析

1　引　　言关于二阶双曲型方程的有限元解的收敛性问题 ,目前已经有不少结果 .Dupont[1 ] 给出了一类线性双曲方程 Galerkin解的 L2 误差估计 ,Baker[2 ] 对此作了改进 ,用的是一种所谓“非标准的能量方法”.这一方法为 Cowsar,Dupont,Wheeler[3] 所采用 ,分析了一类具有吸收边界条件的线性双曲方程的混合元格式的 L2收敛性 .对于非线性双曲型问题 ,袁益让 ,王宏[4,5] 等给出了标准有限元方法的 H1 与 L2 误差估计 .本文试图把 [3]的工作更进一步研究 ,我们考虑如下非线性双曲问题 :φ(x) utt= mi,j=1 xi(aij(x) p(x,u) u xj) + mi=1…     

二维N－S方程的Fourier非线性Galerkin方法

本文对周期边界条件Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程，证明了其Ｆｏｕｒｉｅｒ非线性Ｇａｌｅｒｋｉｎ逼近解的存在唯一性，同时给出了逼近解的误差估计．     

非齐次小周期复合材料稳态热问题的多尺度渐近展开和收敛性分析

利用多尺度渐近展开和均匀化思想讨论了小周期复合材料的稳态热问题,得到了非齐次边界条件下二阶椭圆型方程的渐近解,并给出了原始解与渐近解之间的误差估计,数值结果表明了结论的正确性.     

双线性非协调有限元逼近的梯度恢复后验误差估计

给出了二阶椭圆方程的双线性非协调有限元逼近的梯度恢复后验误差估计.该误差估计是在Q_1非协调元上得到的,并给出了误差的上下界.进一步证明该误差估计在拟一致网格上是渐进精确地.证明依赖于clement插值和Helmholtz分解,数值结果验证了理论的正确性.     

An Element-Free Galerkin Method for Time-Fractional Diffusion-Wave Equations北大核心CSCD

利用无单元Galerkin法,对Caputo意义下的时间分数阶扩散波方程进行了数值求解和相应误差理论分析。首先用L1逼近公式离散该方程中的时间变量,将时间分数阶扩散波方程转化成与时间无关的整数阶微分方程;然后采用罚函数方法处理Dirichlet边界条件,并利用无单元Galerkin法离散整数阶微分方程;最后推导该方程无单元Galerkin法的误差估计公式。数值算例证明了该方法的精度和效果。     

广义KdV方程Fourier谱逼近的最优误差估计

分析了一类带周期边界条件的广义KdV方程Fourier谱方法,得到了L2范数下最优误差估计,改进了由Maday和Quarteroni给出的结果.还提出了一种修改Fourier拟谱方法,并且证明它享有与Fourier谱方法同样的收敛性.     

非线附曲型方程数值积分的有限元逼近

众所周知,解偏微分方程的有限元方法最终归结为求解线性代数方程组,其系数的计算心须求助于数值积分。本文讨论非线性二阶双曲型方程带数值积分的有限元方法,导出了最佳L_2,L_∞误差估计。具有第一类齐次边界条件双曲型方程混合问题的弱形式是求u(x,t)∈H~1(Ω),0≤t≤T,使得     

阻尼边界条件散射问题的数值解法

该文研究了光滑区域上二维Helmholtz方程阻尼边界条件外问题的数值解法, 应用单双层位势组合来逼近散射场, 因此积分方程中含有超奇异算子. 给出了超奇异算子的离散化方法, 在Holder空间中给出了误差估计和解析边界的收敛性分析. 最后针对该方法给出数值实例, 以表明该方法的有效性.     

自由边界条件壳体问题的bubble-稳定化混合有限元方法

针对自由边界条件壳体问题的经典混合变分模型发展局部bubble函数稳定化有限元逼近方法:逐单元附加带嵌入bubble函数的局部双线性型的稳定化法.已证明离散方程具有一致稳定性,从而经典InfSup条件被避免;同时给出最优误差估计     

Poisson方程的混合无网格方法(英文)

以Poisson方程的混合变分形式为基础,采用移动最小二乘方法建立插值形函数空间,给出了Poisson方程的混合无网格方法,理论上证明了Poisson方程混合无网格解的存在唯一性,并给出了误差估计.本质边界条件的处理采用Lagrange乘子法.数值算例表明,在应用相同阶次的基函数条件下,利用混合无网格方法求解Poisson方程所得的解的梯度值优于传统的无网格方法及有限元法.     

一类非线性双曲型方程有限元方法的误差分析

关于二阶双曲型方程有限元方法的理论研究,已有不少工作,如[1]—[5]。[5]对具Dirichlet边界条件且初边值均取0值的一类非线性双曲方程定解问题的有限元方法,导出了H~1-逼近阶估计,其中,对有关辅助函数u([5],p,151)施加了||?u||_(L~∞(Ω×[0,T]))< ∞的假定。 本文对[5]中研究过的方程,就Dirichlet边界及第三类边界两种情况,给出了半离散Galerkin方法H~1及L~2误差估计。得到的逼近阶都是最佳的,而且,在建立H~1估计的     

求解具有混合边界条件的拟线性扩散方程的有限元方法的误差估计问题

在M.F.Wheeler的[5]中,对一类拟线性抛物型方程的F.E.M,进行了颇为深入的理论分析。但是,[5]所考虑的方程,其高阶项的系数,尚有某种局限性,以致不能应用于一般的各向异性问题;对于混合边界的情形,也未加讨论。此外,[5]中所涉及的条件也是较强的,如要求解函数u(x,t)∈c~2(Ω×[0,T])等等。 本文对实践中常常遇到的具有第三混合边界条件的一类拟线性扩散问题的F.E.M,在较[5]为弱的条件下,进行了讨论,把有关拟线性问题的误差估计问题归结为某一线性椭圆边值问题F.E.M的误差估计问题。本文的结果是[1]的推广。     

一个非线性椭圆方程有限元近似的拟范数插值误差估计

运用拟范数方法,获得一个非线性椭圆方程的有限元插值误差估计.该方程源于弹塑性力学中的组合材料问题.为了在更弱正则性条件下得到该方程的优化先验误差界,这个误差估计是非常必要的.一个推广的拟范数被提出,并建立了该范数下的类似结果.     

稳态Poisson-Nernst-Planck方程的残量型后验误差估计

针对稳态的Poisson-Nernst-Planck方程研究了一种残量型的后验误差估计子,对方程的两个解-浓度和电势,都分别给出了上界和下界估计.数值实验表明,基于这种后验误差估计子构造的自适应有限元算法对于稳态的Poisson-Nernst-Planck方程是有效的.     

高阶方程混合边界齐次化问题

该文研究了2m阶椭圆方程在Dirichlet-Neumann混合边界条件下的齐次化问题解的收敛率.文中主要使用了光滑算子,这就避免了对混合边界重叠项进行估计.该文建立了H_0~m和L2空间下的收敛率估计.该项工作还将光滑算子的使用推广到了高阶方程混合边界条件的情形.