抛物型方程描述的分布参数系统最优控制的区域扰动

设Ω_0为 R~n 中有界区域,其边界Γ_0=(?)_0足够光滑,Ω_0局部地位于Γ_0的一侧.设T 为固定正数,记 Q_0=Ω_0×(0,T).在 Q_0上考虑如下的最优控制问题:(?)其中 U_0为 L~2(Q_0)中的闭凸子集,N>0为常数,u_0(v)表示(1.1)的对应于 v∈L~(?)(Q_0)     

关于并行迭代区域分解算法的松弛因子

1引言考虑二阶椭圆型Dirichlet边值问题的弱形式,求u∈H_0~1(Ω)使得a(u,v)=(f,v),(?) v∈H_0~1(Ω),(1)其中Ω是平面多角形区域,f∈L~2(Ω),(f,v)=∫_Ωfvdx,a(u,v)=∫_Ω(sum from i,j=1 to 2 a_(ij)(?)u/(?)x_i(?)等 a_0uv)dx,其中[a_(ij)]在Ω上对称一致正定,a_(ij)在Ω上分片连续有界,a_0≥0．由Lax-Milgram引理,问题(1)在H_0~1(Ω)中有唯一解．     

非线性梁振动方程的周期解

一、引言考虑下述问题Ku″ A~2u M(‖A~1/2u‖~2)Au Au′=f(x,t),t>0,x∈Ω,(1.1)u|_t=0~=u_0(x),x∈Ω,(1.2)Ku′|_(t=0)=u_1(x),x∈Ω,(1.3)u=0,x∈(?)Ω,t≥0 (1.4)的ω-周期解的存在性.其中 Ω(?)R~n 为一有界光滑区域,u′=((?)u)/((?)t),u_″=((?)u)/((?)t)~2,K 为有界线性对称算子且满足(Ku,u)≥0,M∈C~1[0,∞),M(ξ)≥-β,ξ≥0.此模型最初由Woinowsky 和 Krieger 提出,方程形式为     

带势非线性Schrdinger方程爆破解的集中性质

本文研究带排斥调和势非线性schrdinger方程的爆破解.我们得到如下精细的集中性质:如果初值条件满足‖u_0‖_(L~2)=‖Q‖_(L~2),那么方程对应的爆破解满足:当t→T时,|u(t,x)|~2→‖Q‖_(L~2)~2δ_x=x_1,其中T为爆破时刻.此外,我们还讨论了方程爆破解在其能量空间∑:={ν∈H~1(R~N)||x|v∈L~2(R~N))中的极限行为.     

与位势依赖于能量的特征值问题相联系的非线性发展方程

<正> 文[1]研究了特征值问题(?)得到了与此相联系的一类非线性发展方程.M.Jaulent,I.Miodek 又进一步研究了特征值问题(1.1)当位势 q 依赖于能量ξ的情形(r=1,q=u+ξv).在对 u,v 于无穷远处加一定条件下,当ξ_(?)=0 时,得到了相应的非线性发展方程(?)+Ω(L~*)(?)=0,(1.2)其中Ω(L~*)为 L~*的多项式或整函数,且     

求解广义混合单调变分不等式的预解算子方法

1引言设R~n表示n维欧式空间,‖·‖和＜,＞分别表示R~n中的范数和内积,K为R~n中的非空闭凸集,(?)是R~n到R∪{ ∞)的算子．对于给定的非线性算子T,g：R~n→R~n,考虑下面的广义混合变分不等式,记为GMVI：求u∈R~n满足(Tu)~T(g(v)-g(tu)) (?)(g(v))-(?)(g(u))(?)0,(?)g(v)∈R~n．(1)假如(?)是R~n中非空闭凸集K的指标集,即,(?)(u)≡I_k(u)=(?)．此时GMVI等价于下面的广义变分不等式：求u∈R~n,g(u)∈K满足     

GLOBAL EXISTENCE OF THE SOLUTION OF NONLINEAR SCHRDINGER EQUATIONS IN EXTERIOR DOMAINS

In this paper,we discuss the problem for the nonlinear Schr(?)dinger equation(?)where Ω is the exterior domain of a compact set in B~n,a_j(u)=O(|u|),b_j(u)=O(|u|)(1≤j≤n),c(u)=O(|u|~2)near u=0.If n≥5,some Sobolev norm of u_0(x)is sufficiently small,under suitableassumptions on smoothnessand and compatibility and the shape of Ω,we get that the problem has aunique global solution u(t,x),with the decay estimate‖u(t,·)‖_(L(?)(Ω))=O(t~(-n/4)),‖u(t,·)‖_(L~4(Ω))=O(t~(-n/4)),t→+∞.     

Energy Scattering for the Generalized Davey—Stewartson Equations

Abstract Considring the generalized Davey-Stewartson equation i-△u+λ│u│~pu+μE(│u│~q)│u│~(q-2)u=0,where λ>0,μ≥0,E=F~(-1)(ξ_1~2│ξ│~2)F,we obtain the existence of scattering operator in ∑(R~n):u{u∈H~1(R~n):│x│u∈L~2(R~n)}.     

半线性高阶椭圆型方程非平凡解的存在性与不存在性

设(?)为 R~n 中的带光滑边界(?)的有界域。考察边值问题Δ~2u-aΔu bu=f(x,u),x∈(?),(1.1)或u=((?)u)/((?)v)=0,x∈(?) (1.2)u=Δu=0,x∈(?),(1.3)其中 a 和 b 为非负实数,((?)u)/((?)v)为沿(?)外法线的方向导数。当b=0,f(x,u)=cu~k,k为奇数且 c≤0时,文献[1]曾证明,方程(1.1)满足边值条件Δu|(?)=0的解满足极值原理;文献[2]则在对非线性项,f(x,u)加以某些限制的情况下,证明问题(1.1),(1.2)或(1.1),(1.3)存在非平凡解。本文的目的在于对上述问题作进一步讨论。在§2中,我们讨论了非平凡解存在性问题,代替[2]中的增长性条件     

振动方程混合有限元方法的后处理

1引 言 考虑下面的振动方程混合问题 u_u+△~2u=f, (x,t)∈Ω×(0,T], u_1(x,0)=w_0,u(x,0)=u_0,x∈Ω, (1.1) u=u/γ=0, (x,t)∈Ω×(0,T],其中ΩR~2为有界规则区域,Ω为其逐段光滑的边界,u/γ表示u沿Ω的外法向导数,T>0为常数,f∈L~2(Ω)为已知函数。 引入涡度函数v=△u,则(1.1)改写为