一类滞后差分方程解的渐近性

考虑时滞差分方程xn－xn-1＝F（－f（xn）＋g（xn－k）），这里k是正整数，F，f，g是R→R的连续函数，F和f在R上单调增加，且对所有的u≠0，uF（u）＞0.我们证明了如果对所有的y∈R，有f（y）≥g（y）（f（y）≤g（y）），则方程的每个解趋于一个常数或－∞（∞）．进一步，如果对所有的y∈R，有f（y）≡g（y）；则方程的每个解当n→∞时趋于常数．     

我为高考设计题目

题34 我们把y=x^a（a∈Q）叫做幂函数．幂函数y=x^a（a∈Q）的一个性质是：当a〉0时,在（0,＋∞）上是增函数;当a〈0时,在（0,＋∞）上是减函数．设幂函数f（x）=x^n（n≥2,n∈N^＊）．     

关于非自治动力系统中的h-极小覆盖

设（X,d1,f1∞）与（Y ,d2,g1,∞）为两个非自治动力系统,h是从（X,d1,f．∞）到（Y,d2,g1∞）的拓扑半共轭．通过对自治动力系统中的h一极小覆盖的研究,本文得到了以下结论：1）对于任意的Y∈Y及X∈h-1（y）,orb（x,f1∞）被h映射为orb（y,g1∞）,w（x,f1∞）被h映射为w（y,g1∞）;2）在（X,d1,f1∞）中引入关于拓扑半共轭的h-极小覆盖的定义,证明了h一极小覆盖的存在性;3）对于任意的XEX和Y∈Y,在（w（z,f1∞）,f1∞。（x,f1,∞）与（w（y,g∞）,g1,∞（y,g1∞））均构成原系统的子系统的前提下,R（f1∞）被h映射为R（g1∞）．这些结论丰富了非自治动力系统的内容．     

布尔函数Walsh变换的非零取值个数

设Wf(y)(y∈F2^r)是布尔函数f：F2^r→F2的Walsh变换．Sf为Wf(y)≠0的y个数，S为所有Sf的并集(其中f过所有可能的布尔函数)．决定集合S是通信和信息安全领域一个重要问题．本文利用群环工具给出研究这一问题的新方法．用这种方法以统一方式证明了[4]中的结果．并利用群环方法给出了关于集合S的一系列新结果．     

二阶线性矩阵微分系统的振动性

本文研究了矩阵微分系统（P（t）Y′）′＋Q（t）Y＝0，t∈［t0，∞）．其中P，Q和Y是n×n实连续矩阵函数，且P（t）和Q（t）是对称的．P（t）是正定矩阵（P（t）＞0，t∈［t0，∞））．利用推广的Riccati变换，得到了系统（1）振动的若干新判据．所得结果改进了Erbe，Kong和Ruan的相应结果．     

n维单位球面上的Toeplitz符号演算

探讨了C^n中单位球面S上Berezin变换和Toeplitz算子的性质，证明了由{Tφ,φ∈L^∞ （S）}所生成的C^＊-代数中算子T的符号恰好为单位球B上函数T（称为T的Berezin变换）的非切向边界值．此外，本文还得到了经典Toeplitz符号演算的有趣推广．     

标准转移函数的多项式一致收敛性

M.F.Chen［3,P.335］提出如下问题：设P=（Pij（t）;i,j∈E,t≥0）是一个遍历转移函数,π=（πi;i∈E）是其平稳分布,何时存在常数v＞0和c＞0,使得成立？本文称满足（0.1）的P为多项式一致收敛的．对一类标准转移函数得到了它是多项式一致收敛的充要条件作为其应用,可以得到,对生灭q-矩阵,其最小Q-过程是多项式一致收敛的当且仅当R＝∞且S＜∞同时,还得到,当R＜∞,S＜∞时,其唯一的可配称诚实Q-过程是多项式一致收敛的。     

一数学竞赛题变式推广的简证

命题 如果m〉0,x,y∈[m,＋∞）,或x,y∈（-∞,m],且（x＋√x^2＋m^2）（y＋√y^2＋m^2）=m^2,那么x=y．     

抽象控制不等式的理论基础

用公理化的方法,提出了抽象平均、抽象凸函数和抽象控制等概念,它们分别是平均、凸函数和控制等概念的相应推广．通过逻辑演绎,建立了抽象控制不等式的基本定理：对任意的抽象平均∑和∑＇,以及区间I上任意的抽象∑→∑＇严格上凸函数f（x）,如果xi,yi∈I（i=1,2,…,n）满足（x1,x2….,xn） n^∑（y1,y2…．,yn）,则有∑＇{f（x1）,f（x2）…．,f（xn））≥∑＇{f（y1）,f（y2）…．,f（yn））,它是控制不等式基本定理的延伸和推广．另外通过提出抽象向量平均等概念,将这个基本定理推广到n维空间,建立了抽象向量平均的基本控制不等式：对于任意对称凸集S包含R^n和S上的n元抽象对称∑^-→∑＇严格上凸函数φ（x^-）,如果x^-,y^-∈S满足x^- n^∑,则有φ（x^-）≥φ（y^-）;如果向量组xi^-,yi^-∈S（i=1,2…．,m）满足{x1^-,x2^-…．,xm^-} n^∑{y1^-,y2^-,．．．,ym^-）,则有∑＇{φ（x1^-）,φ（x2^-）,…．,φ（xm^-）}≥∑＇{φ（y1^-）,φ（y2^-）,…,φ（ym^-）}．     

Banach空间的正规结构与对径点

假设S（X）是Banach空间X的单位球面,作引进了四个新的几何参数：Jε（X）=sup{βε（x）,x∈S（X）},jε（X）=inf{βε（x）,x∈S（X）},Gε（X）=sup{αε（x）,x∈S（X）},gε（X）=inf{αε（x）,x∈S（S）},其中≤ε≤1,βε（x）=sup{min{‖x εy‖,‖x-εy‖,y∈S（X）}},αε（x）=inf{max{‖x εy‖,‖x-εy‖,y∈S（X）}},讨论了这些参数的性质,本主要结果是：如果主要结果是：如果有一个ε,0≤ε≤1,使得Jε（X）＜1 ε/2或gε（X）＞1 ε/3,那末X有一至正规结构。