具有k重零特征根的矩阵的性质

本对具有ｋ重零特征根的矩阵的一些性质进行了探讨，这些性质主要涉及到矩阵的秩、矩阵的有理标准形和约当标准形等方面。     

矩阵若尔当标准形的一个新证明

现行的不少高等代数教材中,关于"每个n级复数矩阵均与一个若尔当形矩阵相似"这一结论,大多利用λ-矩阵的性质或线性变换、线性空间等理论给出证明.本文利用矩阵的性质给出了一种新的证明.     

漫谈在各种变换下的矩阵标准形

在矩阵论中,关于标准形的问题占有相当重要的地位,这是因为把矩阵化成标准形后,不仅仅是形式简单,而更重要的是利用标准形解决理论上和实际中的有关问题是十分方便的。笔者根据高等代数的教学实践,把在各种变换下的矩阵标准形进行了概括和综述,这将作为从事高等代数教学同行的引玉之砖。     

初等变换

讨论矩阵计算中初等变换的意义和一些性质，实例展示了初等变换在求逆矩阵、等价标准形、线性空间的过渡矩阵以及二次型的标准形等方面的实际应用．     

三阶矩阵的平方根

本文利用矩阵的特征值和Jordan标准形，给出了三阶矩阵的所有平方根。     

矩阵的初等标准形与线性方程组

指出矩阵的初等标准形理论是线性方程组问题的理论基础     

层次分析正互反矩阵的Hadamard乘积分析法

定义了标准形 ～ 型 ,并指出任一正互反矩阵可唯一分解为任一种标准形和一个一致性矩阵的Hadamard乘积 .     

关于对称R—循环分块矩阵

给出了对称Ｒ－循环分块矩阵的概念，讨论了它的一些性质，当Ｒ＝Ｉｎ时，得到了它的分解定理及标准形。     

有理对称矩阵的准正交相似

对一个有理对称矩阵A,用线性代数的理论直接证明了存在准正交矩阵P使得P~(-1)AP成为A的有理标准形,并给出了P的算法.     

若当标准形问题的一个初等解法

所谓若当标准形问题,包括如下两个方面: 一方面,证明任一n阶复数矩阵都有若当标准形,即证明如下的定理每一个n阶复数矩阵A都与一个若当形矩阵相似,这个若当形矩阵除去其中若当块的排列次序外是被矩阵A唯一决定的。它称为A的若当标准形。另一方面,给出一个方法,对任何n阶复数矩阵A,按照这个方法可以求得它的若当标准     

Generalized normal matrices

A matrix A ∈ Mn（C） is called generalized normal provided that there is a positive definite Hermite matrix H such that HAH is normal. In this paper, these matrices are investigated and their canonical form, invariants and relative properties in the sense of congruence are obtained.     

Jordan标准型过渡矩阵的一种新算法

本文通过矩阵函数微分的相关知识,给出了 Jordan标准型过渡矩阵的一种新算法.     

一类条件数为常数的随机辛阵的性质

对A.Bunse-Gerstner和V.Mehrmann使用的一种随机辛阵的性质进行了研究.证明了1)其可以通过正交相似变换化为一种特殊的Schur标准型;2)其条件数为一常数;3)该常数约为2618.     

一个被遗漏的Hermite标准形的重要性质及应用

为了使Hermite标准形得到更好的应用,给出了左、右单位矩阵的概念,并指出了矩阵的Hermite行(列)标准形与该矩阵的右(左)单位矩阵的关系,且将其灵活地运用到矩阵广义逆及矩阵方程的讨论中去.     

Jordan canonical form of Pascal-type matrices via sequences of binomial type

In this paper, we study the Jordan canonical form of the generalized Pascal functional matrix associated with a sequence of binomial type, and demonstrate that the transition matrix between the generalized Pascal functional matrix and its Jordan canonical form is the iteration matrix associated with the binomial sequence. In addition, some combinatorial identities are derived from the corresponding matrix factorization.     

Fuzzy标准矩阵及Fuzzy强标准矩阵

本文在格L=[0,1]上定义了Fuzzy标准矩阵及Fuzzy强标准矩阵,得出了他们的一些基本性质。证明了Fuzzy标准矩阵是幂收敛阵;给出了Fuzzy强标准矩阵的判别条件及Fuzzy强标准矩阵是幂等的充要条件。最后对Fuzzy强标准矩阵的秩进行了讨论。     

方阵的开方问题

运用Jordan标准形理论,完整解决了复数方阵、实数方阵能否开平方、开立方的问题.     

用若当链构成分块矩阵计算若当标准形与相似变换矩阵

复数域上亏损矩阵的广义特征子空间的基的每个向量生成若当链,构成分块矩阵,施以初等变换,可求出若当基.获得若当标准形与相似变换矩阵的新算法.     

从对称矩阵代数到全矩阵代数的线性群逆保持

设F是一个特征不为2的域,Mn(F)和Sn(F)分别记F上的n×n全矩阵代数和对称矩阵代数.所有的从Sn(F)到Mn(F)的保群逆的线性映射被刻划,作为一个中间步骤,三个矩阵的同时相似标准形也被证明.这个标准形简化了从Sn(F)到Mn(F)的保群逆的线性映射的刻划.