代数齐性簇的对偶有理分割

代数簇上任意维数的循环(Cycles)对代数等价而言是否具有有限生成元,是代数几何长期未解决的根本问题之一。因此,对一些常见代数簇的代数等价群的分析是值得注意的,Hodge和Pedoe的书中讨论了二次非退化超曲面和Grassmann簇,之后,周炜良证明了存在一类有理代数簇,对它有有限的有理基(卽对有理等价而言具有限生成元)。最近,吴文俊由于考虑代数簇上陈省身示性系的需要,利用周的结果和Ehresmann的     

Cleft扩张下表示的不变性质

讨论半单Hopf代数上经cleft扩张后的代数表示的不变性质.首先,解释了cleft扩张的概念,并给出cleft扩张和交叉积之间的联系(交叉积是解决问题的基本方法).然后,利用这些关系证明了:当k是代数闭域,H是一个有限维的半单k代数时,对一个有限维k代数,其H-cleft扩张下的代数表示型是不变的.另一方面证明了:当k是任意域,H是一个有限维的半单k-Hopf代数,对一个根是H稳定的k代数,其Nakayama性质在H-cleft扩张下也是不变的.     

k-线性双扩张范畴(Ⅰ)

k-线性范畴是有限维k-代数的自然推广.对应于双扩张代数,定义了k-线性双扩张范畴l,并且证明了lMod等价于四元组范畴l(T),推广了双扩张代数的模范畴理论.     

斜群代数与平凡扩张的表示维数

设A是域k上的一个有限维自入射代数,G是一个有限群,且G的阶在A中可逆,A*G是斜群代数,T(A)是平凡扩张代数,∧V是外代数.本文证明了A的稳定范畴与A*G的稳定范畴的三角维数相等,得到了∧V*G及T(∧V*G)的表示维数.     

Cartan型广义李超代数

设F是特征不为2的域.本文定义了F上的广义李超代数，证明了Z-阶化广义李超代数的单性准则.然后定义了有限维Cartan型广义李超代数W(n),证明了W(n)的单性.最后指出对Cartan型广义李超代数S(n)与H(n)，亦有与W(n)相似的结果.     

六维近凯勒流形的Kodaira维数

本文主要研究了六维近凯勒流形的典范丛和Kodaira维数.证明了六维严格近凯勒流形的典范丛是拟全纯平凡的,从而其Kodaira维数为0.特别地,证明了三维复射影空间CP3具有Kodaira维数不为-∞的近复结构.对于齐性的六维严格近凯勒流形,具体构造了它们典范丛的整体生成元.证明了齐性近凯勒流形F3和CP3的Hodge...     

连通微分分次代数的整体维数

首次把有理同伦论中的同伦不变量-锥长度(cone length)引入到微分分次(简记为DG)同调代数中,定义了连通DG代数上DG模的锥长度.连通DG代数A的左(右)整体维数定义为所有DGA-模(Aop-模)的锥长度的上确界.在一些特殊情形下,发现连通.DG代数A的左(右)整体维数与H(A)的整体维数有着密切的关系.任意一个连通分次代数,如果将它视为微分为O的连通DG代数,其左(右)整体维数与其作为连通分次代数的整体维数是一致的.因此该定义是连通分次代数整体维数的一种推广形式.证明A的整体维数足三角范畴D(A)以及Dc(A)的维数的一个上界.当A是正则DG代数时,给出了A的左(右)整体维数的一个有限上界.     

κ-线性双扩张范畴(Ⅰ)

κ-线性范畴是有限维κ-代数的自然推广.对应于双扩张代数,定义了κ-线性双扩张范畴■,并且证明了■Mod等价于四元组范畴■,推广了双扩张代数的模范畴理论.     

关于双有理态射分解的一点注记

本文是关于5维簇的双有理态射的一点注记,在非常强的条件下,证明了这种双有理态射可以通过一个blowing-up分解.     

扩张下表示的不变性质

讨论半单Hopf代数上经cleft扩张后的代数表示的不变性质. 首先,解释了cleft扩张的概念,并给出cleft扩张和交叉积之间的联系(交叉积是解决问题的基本方法). 然后,利用这些关系证明了: 当k是代数闭域, H是一个有限维的半单k代数时, 对一个有限维k代数, 其H-cleft扩张下的代数表示型是不变的. 另一方面证明了: 当k是任意域, H是一个有限维的半单k-Hopf代数,对一个根是H稳定的k代数,其Nakayama性质在H-cleft扩张下也是不变的.     

关于p-adic E函数和G函数

本文得到了一类定义在p-adic数域Q_p的完备代数闭包上的p-adic E函数和G函数的多项式在代数点上的下界估计. siegel研究了有关E函数的算术性质,而后,Sidlovskii把它加以发展,成为Siegel-Sidlo-vskii方法.对于p-adic情况,Flicker考虑了包含p-adicG函数的多项式的下界估计.最近Remmal推广了Bundschuh和Walliser关于P-adic指数函数的结果,他是考虑了定义在p-adic数域的完备代数闭包上的p-adic E函数的多项式,但是他们都只是给出了在有理点上的下界估计.     

广义扩张的Schr?dinger-Virasoro代数的二上同调群

假设F是特征为0的域,Γ是F上的一个加法子群,域F上的元s满足s?Γ但2s∈Γ.我们定义了一类无限维李代数W[Γ,s],称之为广义扩张的Schr?dinger-Virasoro代数.本文确定了W[Γ,s]上的所有二上同调群.     

具有β(L)=m-3的m-维非交换3-李代数的分类*

对特征零域F上具有β(L)=m-3的m-维非交换3-李代数的结构进行了分类, 且给出了每一类3-李代数的具体乘法结构.证明了满足β(L)=m-3且中心含在导代数的非交换3-李代数的维数小于等于11,大于等于5, 且导代数维数等于1时的3-李代数仅有两类, 导代数维数等于2 时有24类.     

关于极面的ADJOINT收缩

高维代数簇的半线收缩已具有很多研究。将它们推广到极面收缩对高维簇的双有理分类理论是很有意义的。设X是非奇异的n维射影簇,L是X上的ample除子,f:X→Y是以Kx(n-3)L为支撑除子的极面收缩映射。当f不是双有理映射,Belktrametti等人系统的研究了f的结构。本文主要研究f是双有理映射时的情形。一个完整的结构定理被给出。     

关于 Baker 假设的证明

1983年 K.Baker 发现:在代数簇 V(M_3)中存在任意长的代数投射,因而是不可定义的.但在保持主同余类结构不变的意义下,V(M_3)中任何一个代数投射都可以由若干个长度小于6的代数投射所代替.他将后面这个性质称为有穷主长度性质.由于 V(M_3)是一个同余分配簇,他问:是否所有由有穷代数生成的同余分配簇都具有有穷主长度性质?他认为答案是肯定的.这就是Baker 假设.(参见[1])本文将此问题作了理论化处理,并在泛代数领域中首先引入了所谓“最小板块”的概念.在此基础上,本文给出 Baker 假设的一个完整的证明.     

图代数(Ⅰ)

设F是一个域。本文对于任意一个简单无向图G,定义了一个F代数R_G,F(称为G在F上的图代数),证明了图同构的充要条件是相应的图代数(作为F代数)同构。我们还讨论了上述定义及结论的若干推广。     

最简线状n-李代数

定义了一类特殊的幂零n-李代数,即最简线状n-李代数,它是最简线状李代数的推广.确定了m维最简线状n-李代数A的导子代数Der(A)和自同构群Aut(A),定义了n-李代数的全形h(A)=Der(A)( ) A,并证明了当A的基域F的特征P为零或P＞m-n时,Der(A)是不可解的完备李代数,而h(A)的一个子代数是可解的完备李代数,当F的特征为零时,Aut(A)是无中心的不可解群.     

MV代数定义的蕴涵简化形式

通过对MV代数和Lukasiewicz命题演算系统的研究,我们对MV代数的定义进行了简化,并讨论了MV代数和其它代数之间的关系。主要结果是:(1)从蕴涵角度出发,给出了MV代数的两种简化定义;(2)提出了弱格蕴涵代数的概念,并证明了它与BR0代数等价;(3)证明了弱格蕴涵代数是正则Fuzzy蕴涵代数。     

投影空間和代数簇的联与乘积簇的基性质

1.如果已经知道一代数簇上对代数等价关系来讲的各个维数子簇的基,能否由此决定该代数簇与投影空间的联(cross-join)或者乘积簇的基?这篇短文的目的就是给出上述问题的一个肯定回答。同一类型,但更一般的问题还有待更深入一步的研究。我们大体按照Hodge的用语,不过要指出的是:     

关于对偶扩张代数有限维数的注记

没A是一个有限维代数，R为A的对偶扩张代数．本我们讨论R的有限维数findim R of R，证明了，在—般情况下findim R≠2findim A，这就回答了惠昌常教授所提的一个问题．