一类多项式系统的存在唯一极限环的充要条件

本文研究了系统的极限环存在、唯一性,证明了该系统在全平面上至多有一个极限环,并且分和两种情形给出了极限环存在唯一的充要条件,特别当a_1=0,f(x)=b_1x+b_2x~2,且1+b_1·x+b_2·x~2定正时,证明了系统存在唯一极限环的充要条件是δ<0。     

一类E13系统极限环的惟一性

研究一类E13系统x=y,y=-x+δy+nx2+mxy+ly2+bxy2,求出奇点O的焦点量W0=δ,W1=m(n+l),W2=-mnb.证明了W0=W1=W2=0时O为中心.其次证明了W0=0,W1W2≥0时系统无极限环;W0=0,W1W2＜0时系统至多有一个极限环.最后讨论了n=0,b＞0的情况.证明了存在δ0,0＜δ0≤-l/m,当0＜δ＜δ0时系统存在惟一极限环,δ=δ0时系统存在无穷远分界线环,δ≤0或δ＞δ0时系统无闭轨与奇闭轨.     

关于一个平面二次系统极限环的唯一性

<正> 我们这里研究平面二次系统容易知道方程（1）当δ=0时不存在闭轨与奇闭轨线，事实上只要引进变数变换d而且1+by=0是无切直线,因此当δ=0时(1)无闭轨与奇闭轨.因为(1)对于参数δ构成旋转向量场,因而我们知道(1)当δa(b+2l)≤0时在原点附近不存在极限环,而当δa(b+2l)>0且|δ|《1时在原点附近存在极限环,本文证明了(1)的极限环是唯一的.     

对方程=-y δx mxy-y~2的极限环集中分布问题》=x(1 ax)一文的意见

本刊1985.№.1中的文[1]曾研究(Ⅱ)_(ι=0)类方程 当条件 0<δ相似文献   

一类二次系统极限环的唯一性与极限环不存在的充分条件

本通过计算二次系统(1)在唯一奇点o(0,0)的焦点量,证明了(1)最多只有一个极限环,并且给出了(1)不存在极限环的充分条件：（i)当δlm≥时,（1）无极限环;（ii)当δlm＜0,│δ│≥│l/m│时,（1）无极限环。     

多项式极限中由ε求δ的公式化和数值化

<正> 在讨论多项式P_n(x)=a_0+a_1x+…+a_nx~n当x→x_0时的极限由ε求δ时,常用到放大不等式的技巧,方法难以掌握。本文给出了对任给ε>0求δ的一般公式,并在计算机上进行了检验。     

生化反应中一类非线性方程的定性分析

生化反应过程中出现的一类非线性微分方程是:其中x≥0,y≥0,参数α>0. 本文讨论上述方程组极限环的存在、唯一及稳定性问题.结果是:存在α~*∈(1,3],使当1<α<α~*时,方程组(1)有唯一的稳定的极限环,当0<α≤1或α≥ α~*时,无     

非线性扩散方程的一个反问题

对于非线性扩散方程u=(a(u)u),由超定的边界值确定系数a。证明了在容许系数集合中解的唯一性、对边界值的连续依赖性。当问题有形如a(u)=(u a_1)a_2的解时,唯一解的参数值a~*=(a_1~*,a_2~*)可以作为两条或有限条曲线的交点求得。当交点唯一时,即为解的参数;当交点不唯一时,在曲线数目趋于无穷时,这些交点一致地趋向于唯一解a~*(u)的对应参数a~*。     

一类Kolmogorov捕食系统的极限环

研究一类Kolmogorov捕食系统dx/dt=x(a_0-a_1x+a_2x~(n-1)-a_3x~n+a_4xy~m),dy/dt=y(b_1x~n-b2),得到了存在唯一极限环和不存在极限环的充要条件,从而推广了前人相关的结果.     

一种多元广义台劳展式

<正> 设p(x,y)∈P_k,l(x,y)=ax+by+c(a~2+6~2>0),这里P_K是所有形如p(x,y)=∑a_(ff)x~iy~f的二元多项式组成的集合。当b≠0时,任何一个p(x,y)∈P_K均可写成下下述形式     

Vincent定理的多元推广

Vincent定理指出:若f(x)为d次实系数多项式,(a_1,b_1)为开区间,则多项式f(x)在(a_1,b_1)上没有实根当且仅当存在正常数δ,使得对任意区间(a,b)(a_1,b_1),当|a-b|δ时,多项式(1+x)~df((a+bx)/(1+x))的系数不变号(都是正数或都是负数).文章的主要工作是推广这一结果到一般的多变元代数系统.设实系数多项式f∈R[x_1,x_2,…,x_n],f相对于变元x_i的次数记为d_i.记区间的笛卡尔积为I=[a_1,b_1]×[a_2,b_2]×…×[a_n,b_n](也称为Box).记φ(I)=max{b_i-a_i,i=1,2,…,n}.定义f_I=(1+x_1)~(d_1)(1+x_2)~(d_2)…(1+x_n)~(d_n)f((a_1+b_1x_1)/(1+x_1),(a_2+b_2x_2)/(1+x_2),…,(a_n+b_nx_n)).称f_I为f相对于Box I的伴随多项式.证明了:若多项式f_1,f_2,…,f_m∈R[x_1,x_2,…,x_n],且BoxΛR~n,则方程组{f_1=0,f_2=0,…,f_m=0}在BoxΛ上没有零点,当且仅当存在正常数δ(与BoxΛ有关),使得对于任意Box IA,当φ(I)δ时,伴随多项式f_(1I),f_(2I),…,f_(mI)中至少一个f_(iI)的非零系数全是正(或负)数且f_i在Box I的所有顶点上的值不为0.     

二拍振荡方程+ρ(e~x—2)■+x=0的定性分析

本文讨论所谓二拍振荡(two stroke oscillations)方程x+p(e~x—2)x+x=0,p>0,(1)这一具有指数函数型阻尼特性的方程,据Corbeiller介绍,是由Van der Pol和de Figueiredo同时提出的,Corbeiller应用de Figueiredo的一个极限环存在定理证明了当0相似文献   

I_(01)逼近和多项式计算中的系数舍入(续)

一、I_(01)逼近的不唯一性 [1]中我们证明了I_(01)逼近定理,指出:若有偶多项式P_(2n)(x)=sum from k-0 to n (a_(2k)x~(2k)),x∈[-1,1],其系数满足0≤a_(2k)<1,k=0,1,…,n,则存在一个次数至多为2n且只以0和1     

关于误差方差估计渐近正态收敛速度的上,下界

考虑线性回归模型 Y_■=x_4~′β+e_■ i=1,2,…设误差序列■,i≥1满足条件:e_■ i≥1 i.i.d.,Ee_1=0,Ee_1~2=σ~2>0,∞>Var e_1~2=τ~2>0。记■_n~2=1/(n-r){sum from j=1 to n e■-sum from k=1 to r (sum from j=1 to n a_(akj)■_j)~2} δ(n)=τ~(-2)E(■_1~2-σ~2)~2I_((|■-σ~2|≥■τ)+τ~(-3)n~(1/2)|E(■_1~2-σ~2)~3I_((|■_1~2-σ~2|<(nτ)~(1/2))+τ~(-4)n~(-1)E■_1~2-σ~2)~4I_((|■-σ~2|0使得■|P(■_n~2-σ~2)/(Var■_n~2)~(1/2))≤x)-Φ(x)|≤C(δ(n)+n~(-1/2)) ■|P(■_n~2-σ~2)/(Var■_n~2)~(1/2))≤x)-Φ(x)|+n~(-1/2)≥C_1δ(n)。     

系统x=-y d·x x~2 d·xy-(a 1)y~2-a·y~3 y=x·(1 ax y)(0≤a≤1)的极限环讨论

本文讨论了系统x=-y dx x~2 dxy-(a 1)y~2-ay~3(1)y=x(1 ax y)(0≤a≤1)的极根环,证明了: 1)ad≤0时,(1)在全平面上无极限环。 2)ad≥3时,(1)不存在围绕原点的极限环。 3)3>ad>0,|d|1时,(1)存在包围原点的极限环。 4)3>ad>0时,(1)至多有一个围绕原点的极限环。 本文包含了文[1]的全部结论。     

关于一类平面三次系统的极限环

关于系统(1)的极限环的存在性问题,[1,2]已有过论述,[1]指出,当系统(1)仅有一个初等奇点,F(x,y)=0表示椭圆,且原点位于其内部时,系统(1)存在极限环;[2]考虑系统(1)有一个以上初等奇点,F(x,y)=0表示椭圆时的情况,给出系统(1)存在极限环的充分条件.本文在[1,2]的基础上继续研究系统(1)的极限环的存在性问题,与[1,2]不同,本文不但考虑 F(x,y)=0表示椭圆时情况,而且还考虑了 F(x,y)=0表示其它二次曲线时的情况,不但考虑了系统(1)有初等奇点时情况,而且还考虑了系统(1)有高次奇点时情况,给出系统(1)极限环存在的充分条件.     

一个半线性热方程的渐近性质与Blow-up问题

本文讨论半线性热方程 Cauchy 问题 u_t-△u=u~p-u,u(x,0)=λ■(x)解的大时间性质,其中10是 x 的径向函数且■(r)■0.证明了,存在0<λ~*<+∞,当0<λ<λ~*时,解整体存在且以指数一致趋于零;当λ>λ~*时,解在有限时刻 Blow-up;当λ=λ~*时,解整体存在且ω-极限集是{■(x)}或{1}.     

学会用化归法思考高中代数问题

<正>化归法是通过数学知识和方法将不熟悉的问题转化为熟悉的问题的数学方法.在下面的内容中,将重点介绍化归法在高中代数中的应用.例1(1999年高考试题理科)若(2x+√3)⁴=a_0+a_1x+a_2x4=a_0+a_1x+a_2x²+a_3x2+a_3x³+a_4x3+a_4x⁴,那么(a_0+a_2+a_4)4,那么(a_0+a_2+a_4)²-(a_1+a_3)2-(a_1+a_3)²的值是().(A)1(B)-1(C)0(D)2思考方法上述问题如果你能找到"(a_0+a_2+a_4)2的值是().(A)1(B)-1(C)0(D)2思考方法上述问题如果你能找到"(a_0+a_2+a_4)²-(a_1+a_3)2-(a_1+a_3)²=(a_0+a_1+a_2+a_3+a_4)(a_0-a_1+a_2-a_3+a_4)"之间的联系,就说明你学会化归法的使用方法.     

带噪声的叠加指数信号的EVLP估计的渐近性质

本文研究了如下的带噪声中的指数信号模型 Y_j(t)=∑a(kj)λ_k~j e_j(t) t=0,1,…,n-1,j=1,2,…,N k=1 其中λ_1,λ_2,…,λ_q是未知的模为1的复参数,λ_(q 1),…,λ_p是未知的模小于1的复参数。并假设λ_1,λ_2,…,λ_p不相同,p已知,q未知,a_(kj)(k=1,p,j=1,N)为未知的复参数。e_j(t)(t=0,n-1,j=1,N)为独立同分布的复随机噪声变量,且有其中δ~2未知, Ee_1(0)=0,E|e_1(0)|~2=δ~2 0<δ~2<∞,E|e_1(0)|~4<∞ 本文给出了 1.q的强相合估计、 2.λ_1,λ_2,…,λ_q,δ~2及|a_(kj)|(k≤q)的强相合估计; 3.上述某些估计的极限分布; 4.λ_k及a_(kj)(k>q)不存在相合估计的证明; 5.N→∞情形的讨论。     

生化反应中一类动力系统的定性分析

考虑生化反应中的一个动力系统dx/ dt=1 - xy　　 dy/ dt=(xy - y)利用微分方程的定性理论 ,研究了 (1 )之极限环的存在及不存在的条件 ,得到结果 :存在 α* >1 / 2 ,使当 1 / 2<α<α* 时 (1 )有唯一稳定的极限环 ;当 0 <α≤ 1 / 2时 ,(1 )没有极限环。