THE HOPF BIFURCATION OF QUADRATIC SYSTEM (I)_(n=0)

δlm is the parameter space of quadratic system (I)n=0. A partition of parameters corresponding to the existence and nonexistence of the limit cycle of the system is given in detail. The Hopf bifurcation surfaces of (I)m=0 are obtained, and the sketch of Hopf bifurcation surfaces of (I)n=0 are drawn.     

罗比达法则的条件及其改进

从一个求函数极限的例子引出两个与罗比达法则有关的相互矛盾的结论;通过对柯西中值定理的深刻剖析,找出了错误的原因;在此基础上,对罗比达法则的条件进行了改进.     

具体数学纵横谈

例证了《具体数学》在纵向研究方面取得的成功:它深刻地揭示了相关主题的潜在本质,得到了大量有应用价值的、可供程序设计人员参考的数学公式与结论;在深入研究问题的同时,创造性地提出并使用很多针对性极强、效果奇妙的技巧,这些技巧能够激起读者的创造欲望,开发分们的创造潜能.通过详细的过程,建立了汉诺塔问题与第二类斯特林数之间的一一对应关系,这一过程说明了,为了深刻领会《具体数学》的精髓,在学习时需要注意内容之间的横向联系.     

用定积分形式定义的不定积分

设f(x)有界且有原函数,把f(x)按照一定条件先限制再延拓到(-∞,+∞),得F(x).令x为自变量,s为参数,则形式定积分∫sxF(t)dt就是f(x)的不定积分.因此,不定积分可以看成另一种形式的定积分.是上限与下限都不定的定积分.     

一类二次系统极限环的唯一性与极限环不存在的充分条件

本通过计算二次系统(1)在唯一奇点o(0,0)的焦点量,证明了(1)最多只有一个极限环,并且给出了(1)不存在极限环的充分条件：（i)当δlm≥时,（1）无极限环;（ii)当δlm＜0,│δ│≥│l/m│时,（1）无极限环。     

一类二次系统极限环的唯一性与极限环不存在的充分条件

本文通过计算二次系统（１）在唯一奇点ｏ（０,０）的焦点量,证明了（１）最多只有一个极限环;并且给出了（１）不存在极限环的充分条件：（ｉ）当δｌｍ≥０时,（１）无极限环;（ｉ）当δｌｍ＜０,｜δ｜≥ｌｍ时,（１）无极限环