一种积分方法—组合积分法

三角函数有理式的积分,一般可用万能代换来求。但有些三角函数有理式的积分,施用万能代换,将原积分化为代数有理式的积分,而这个有理式的积分仍然是一个比较复杂的积     

一类三角函数有理式积分的简便求法

一类三角函数有理式积分的简便求法段玉珍（安徽电力职工大学）三角函数有理式的积分，从理论上说，它总可以通过万能代换化为有理函数的积分，但是有些类型的三角函数有理式的积分，用万能代换化为有理函数的积分往往比较繁，有的因形式过于复杂而行不通。由于这个缘故，...     

定积分计算中的“不变限代换”

引入定积分计算的一种换元法．即不变限代换,并给出适用不变限代换的积分类型．最后根据不变限代换导出几个积分恒等式．     

二重积分的变量代换

变量代换是计算积分的一种有效方法.用不用变量代换的方法,不仅是计算简便和繁杂的问题,而且有时也是算得出和算不出的问题,所以必须很好掌握.本文仅从一典型例子出发,说明在二重积分的变量代换中,除了常用的极坐标这一特殊变量代换外,有时还需要作其它的变量代换.这虽然有很大的随意性,但选取变换的标准首先应考虑使积分区域化简,从而使积分限容易安排,同时被积函数也易于求累次积分.     

一类二次无理式的积分

形如 ∫a'x+b'/(a1x2+b1x+c1)√ax2+bx+c dx (1)的二次无理式的积分,是一类最常见的积分.对此类积分,通常的方法是应用分式线性代换x=α+βt/1+t消去分母中的一次项再应用三角代换,或使用欧拉代换.     

一类不定积分的另一简捷求法

形如a∫sinx bcosxa1sinx b1cosxdx的不定积分的一种简捷求法,可以代替常用的万能代换.     

利用Euler积分计算一些特殊函数的定积分

本文提到的特殊函数定积分，是指被积函数的原函数不能用初等函数表达，但其积分值存在的函数的定积分。Euler积分就是一例。计算这类积分主要是利用变量代换。例如计算Euler积分解作代换X=2t，则：就某些题目而言，若在变量代换的同时，再借助Euler积分，则计算会更简便。下面仅举凡例。方法同（Euler积分的变换）。例4求证当a’＜1时，积分对第一个积分作变换o＋0；一t，对第二个积分作变换点一0一t，对第三个积分作变换0－01一t，故利用Euler积分计算一些特殊函数的定积分@李文华$廊坊陆军导弹学院@李颖$廊坊陆军导弹学院…     

一道反常积分题的多种解法

分别运用有理函数积分法、倒代换以及三角代换三种方法,计算反常积分∫0+∞1/(1+x)(1+x2.)dx     

三角代换在换元积分中的应用

本文想异于现在教科书上的解例,谈谈如何更简便地利用三角代换解决积分中第二类换元积分的方法。 在第二类换元积分中:     

关于倒代换积分的一个定理

分母中含有二次根式、需要用倒代换计算的积分问题 ,可通过提前判断代换t是否需要区分 >0和<0的情况而简化运算 ,避免错误     

一类二元无理式的积分

形如 ∫ a′x +b′( a1x2 +b1x +c1) ax2 +bx +cdx ( 1 )的二次无理式的积分 ,是一类最常见的积分。对此类积分 ,通常的方法是应用分式线性代换 x =α +βt1 +t消去分母中的一次项再应用三角代换 ,或使用欧拉代换。但无论使用何种代换 ,计算量都很大 ,而且往往要经过非常复杂的变换。因此 ,使用上述方法来计算 ( 1 )式 ,在一般情况下是不可取的。如果 a1x2 +b1x +c1的判别式Δ =b21-4a1c1>0 ,则可将 ( 1 )式分解为∫ dx( x -α) ax2 +bx +cdx及∫ dxax2 +bx +c型的积分。但如果 Δ<0 ,则没有相应的分解方法 ,我们称这种类型的积分为不可约的…     

一类积分公式的构造及应用

通过变量代换,将被积函数推广为[2,+∞)上的连续函数,构造出一类积分等式,并利用偶函数在对称区间上的积分性质,化简定积分计算.     

变上限积分的等价无穷小

变上限积分求极限中,被积函数可用恰当的等价无穷小进行代换,以简化运算。     

关于等价无穷小量代换的一个应用

讨论了等价无穷小量代换在含有变上下限定积分的未定式中的应用     

万能公式的一个几何解释

在高中数学第一册中,介绍了万能公式: 利用这组公式,通过代换tg(α/2)=t,就可以把sinα、cosα、tgα分别表示为t的有理式:     

两个著名不等式的加强式及其反向不等式

从一对离散型双向不等式出发，推广到相应的积分型双向不等式，然后通过代换，获得积分型Holder不等式和积分型H．Minkowski不等式的加强式及其反向不等式，从而拓广其应用范围。     

任意有限区间上定积分的计算公式及其应用

本文将对称区间上定积分的计算公式进行推广,通过构作变量代换,得到了任意有限区间上定积分的计算公式.它可用于计算和证明一类定积分问题.最后,通过多个典型例题验证了公式的有效性.     

多种方法巧证概率积分intgral from n=-∞ to +∞(1/(2π)~(1/2)·e~(-(x~2/2))dx=1)

利用变量代换、微分中值定理、积分几何意义、积分性质及夹逼定理、Γ -函数和β-函数关系等方法 ,对服从标准正态分布的随机变量 X ,其密度函数的概率积分公式 ,给出了多种证明方法 .     

二重积分变量代换公式证明的探讨

在一般教材中二重积分变量代换公式的证明通常采用几何的方法,也有部分数学分析教材给与了严格的分析证明,但证明不便直观的几何说明.本文对二重积分变量代换公式进行了一些探讨,给出了一个较简洁直观的分析证明方法.     

多种方法巧证概率积分∫+∞ -∞ 1/(√2)π·e-x2/2dx＝1

利用变量代换，微分中值定理，积分几何意义，积分性质及夹逼定理，Γ-函数和β-函数关系等方法，对服从标准正态分布的随机变量X，其密度函数的概率积分公式，给出了多种证明方法。