关于二阶常微分方程周期解的定理

本文研究非自治非线性二阶常微分方程存在周期解的充分条件．在满足本文定理的条件下，作者证明所研究的二阶方程在相空间中的Ｐｏｉｎｃａｒｅ映射是平面上有奇点的动力系统，从而证明原方程有周期解．这一结果全面推广已有的若干结论．     

遍历性及其应用──(Ⅱ)某些动力系统的平均方法(英文)

把遍历函数的一般理论应用于某些动力系统的平均方法中去,阐述了在解含有小参数和非线性微分方程应用平均方法的基本思想．主要结果是引理２．１及定理２．２,在引理２．１中证明：当函数是遍历时,可用平均方法给出一个几乎恒等变换ｘ＝ｙ＋εｕ把非自治系统化为自治系统,此变换是可逆的,从而变换后的方程保持原有方程的性质．在此基础上,在定理２．２中,建立了此类方程的广义概周期解的存在及唯一性,最后给出一个例子,指出如果没有遍历性的假设,平均方法不能有效使用的原因．     

调和函数的Lipschitz型空间和Landau-Bloch型定理

主要研究调和函数和Poisson方程的解的性质.讨论了调和函数的Lipschitz型空间,建立了调和函数的Schwarz-Pick型引理,并利用所得结果证明了与调和Hardy空间有关的一个Landau-Bloch型定理.最后,还利用正规族理论讨论了与Poisson方程的解有关的Landau-Bloch型定理的存在性.     

分数阶R-L微分方程初值问题解的存在唯一性

研究了R-L导数定义下的分数维微分方程初值问题解的存在性及其唯一性,给出了方程的Peano存在定理和不等式定理,基于逐次逼近的方法,利用对分数阶R-L微夯方程构造的Tonelli序列和Ascoli引理证明分数阶R-L微分方程解的存在性,根据分数阶不等式定理证明了分数阶R-L微分方程解的唯一性.     

两个对称矩阵和的特征根与其乘积的关系及应用

本文主要讨论对称矩阵 A、B的特征根与 AB=0的关系 .这个问题起源于 Craig定理 :设X～ Nn( μ,I) ,则二次型 X′AX与 X′BX独立的充要条件为 AB=0 .利用随机变量的特征函数理论可知 ,本定理证明的关键在于下面的 Craig引理 .这个引理最早由 Craig提出 ,先后有五、六个证明 ,但都有错误 .直到 1 962年才由许宝禄教授在讨论班上对引理给出了一个正确的证明 ,但证明过程仍较复杂 .由于 Craig定理的结论在多元分析理论中有着十分重要的地位 ,也因其论证经历而更加著名 .所以 ,今天对 Craig引理( Craig定理 )的证明仍有意义 .本文对 Craig引理 ( Craig定理 )给出了一个极为简明的证明 ,并得到了其它的重要结论 ,其中结论之一就是著名的有关多个二次型独立的 Cochran定理成了 Craig引理的一个简单推论 .因此 ,本文对 Craig引理的正确、简明、直观的论证 ,特别是独到的论证过程 ,对多元分析理论和对称矩阵理论都有一定的意义     

分数Brown运动时变随机种群收获系统数值解的均方散逸性

讨论了一类带分数Brown运动时变随机种群收获系统数值解的均方散逸性.在一定条件下,利用It公式和Bellman-Gronwall-Type引理,研究了方程(1)具有均方散逸性.分别利用带补偿的倒向Euler方法和分步倒向Euler方法讨论数值解的均方散逸性存在的充分条件,并通过数值算例对所给出的结论进行了验证.     

《Laffey－Choi定理的一个证明》一文中的错误及纠正

《Ｌａｆｆｅｙ－Ｃｈｏｉ定理的一个证明》一文中的错误及纠正黄礼平（湘潭矿业学院基础科学部４１１２０１）文［１］中给出了Ｌａｆｆｅｙ—Ｃｈｏｉ定理的一个更初等、更简明的“证明”，遗憾的是其中关键的引理中的证明是错误的，现摘录如下：“引理设Ａ，Ｂ是ｎ阶复...     

Banach空间中微分包含的生存单调轨道与解的稳定性

我们在无限维空间中研究微分包含的生存W—单调轨道的存在性．基于Zorn引理，我们给出了一个逼近方法，在较弱的条件下得到了一个存在性定理，其特殊情形则包含了已有的生存定理和微分方程理论中的若干结果作为应用，我们首先研究了微分包含生存解的整体存在性，得到了整体生存理．然后我们研究了微分包含解的稳定性，得到一些新的结果．     

零对称BZ-代数的充要条件

重新证明文[10]中几个重要结论并修正文[10]中的定理1(11)和定理2．在此基础上，利用这些重新证明过的结论及修正过的定理可以按照文[10]中引理3，定理4，定理6，定理7，定理10的证明过程原样证明文[10]中的相应结果．因而在文[10]中，除性质11是结合BZ一代数的等价性质(见文[15])，定理1(11)及定理2需要进行修正外，其余结论及证明过程均成立．     

Bernfeld-Haddock猜想的推广形式及其证明

本文研究一类时滞微分方程解的收敛性,这类方程是Bernfeld和Haddock所提出的关于一个非线性时滞微分方程的每个解收敛于常数的一个猜想中的方程的推广形式,并具有重要的实际应用背景．首先给出例子说明几篇现有文献关于此类方程及其它的几种推广形式的解的收敛性证明中存在的错误．然后对这类方程解的收敛性在更弱的条件下给出了一个新的论证,修正并改进了已有的相应结论,也肯定了Bernfeld和Haddock猜想中结论的正确性．最后,由丁同仁教授撰写了一个附录,修正了在原有文献中对Bernfeld和Haddock猜想的证明中所出现的错误．     

参数变分不等式的灵敏性分析

本文在所给函数和映射均不可微的前提下，通过建立参数变分不等式和参数Wiener-Hopf方程的等价性，分析了Hilbert空间中参数变分不等式的局部唯一解的灵敏性。文中所用方法是N.D.Yen之方法的改进，使用这一方法可大大简化N.D.Yen一文中主要结果（引理2.1)的证明。     

关于一类随机矩阵特征根极限分布的注记

一 引言 考虑k个p维总体X_1,X_2,…,X_k。假定它们都服从正态分布,其均值向量分别是(ξ_(1i),ξ_(2i),…,ξ_(pi)),i=1,2,…,k,且具有共同的协方差矩阵∑=(σ_(ij)),i,j=1,2,…,p。考虑矩阵     

关于一个非中心多元F阵特根的渐近联合分布的一点注记

In P.L.Hsu(1941),the proof of the basic Lemma 3 is basedon Lemma 1 which is wrong.The aim of this note is to correct the proof ofLemma 3,consequently,to ensure the main theorem in P.L.Hsu(1941).     

Erratum to: “The Gromov norm of the product of two surfaces” [Topology 44 (2005) 321–339]

We report an error in the proof of Lemma 2.7 of the original article. This invalidates one direction of our main theorem.     

Korovkin type theorems and approximate Hermite–Hadamard inequalities

The main results of this paper offer sufficient conditions in order that an approximate lower Hermite–Hadamard type inequality implies an approximate convexity property. The failure of such an implication with constant error term shows that functional error terms should be considered for the inequalities and convexity properties in question. The key for the proof of the main result is a Korovkin type theorem which enables us to deduce the approximate convexity property from the approximate lower Hermite–Hadamard type inequality via an iteration process.     

The lonely runner problem for lacunary sequences

The paper contains a new proof with a small improvement of a theorem of A. Dubickas on The Lonely Runner Conjecture and lacunary sequences. The proof is an adaptation of the Bernshteyn’s proof of the Lopsided Local lemma from his Local Cut Lemma (Bernshteyn, 2017).     

Tusnady's Lemma, 24 years later

The optimal coupling between a variable with the Bin(n,1/2) distribution and a normal random variable lies at the heart of the proof of the KMT Theorem for the empirical distribution function. Tusnády's Lemma (published in 1977 in his dissertation and in Hungarian) provides an inequality with explicit absolute constants which says that for this coupling, the distance between the random variables remains bounded in probability. In the appendix of a joint work with Jean Bretagnolle (1989), we have proposed a proof of Tusnády's Lemma which though elementary is highly technical and considered as rather obscure, at least this is what we have understood from several conversations with motivated readers. The purpose of this paper is to provide an alternative proof which is still based on elementary computations but which we hope to be simpler and more illuminating. This new proof also leads to a slight improvement on the original result in terms of constants.     

A new proof of a theorem on optimal control of switched systems

Recently Sorin C. Bengea and Raymond A. DeCarlo [Sorin C. Bengea, Raymond A. DeCarlo, Optimal control of switching systems, Automatica J. IFAC 41 (2005) 11-27] have offered a key result that the set of trajectories of the two-switched system is dense in the set of trajectories of the embedded system. This result was proven by means of relaxed controls and the Chattering Lemma. In this paper we use the Lyapunov theorem to give a new simple proof.     

The F. and M. Riesz theorem revisited

A result (Lemma 1) is obtained concerning the absolute continuity properties of operators implementing the unitary equivalence of two self-adjoint operators having a positive difference. A proof of the F. and M. Riesz theorem is given as a consequence.This work was supported by a National Science Foundation research grant.     

Another proof of the kuhn-tucker theorem ∗

A proof of the Kuhn-Tucker theorem is given using Zorn's Lemma