关于整除性的一个定理

定理1若对多项式:(x)、石(x)、。(x)、d(二)有(a(x) c(二),I)(x)一d(x))==p(x), 则p(x)![a(二)乙’(x) ‘,(x)d’(x)〕,(,:〔N)。 证明由(a(工) c(义),乙(x)一d(x))=P(x)。可设a(x) c(x)=P扛)q工(x), 乙(义)一d(x)=P(工)叮:(x)。 a(x)乙’(劣) 。(x)d’(x) =a(x)「乙(x)一d(x) :(x)〕’ 。(x)d.(丫) =a(劣)〔P(x)q:(x) d(x)〕, c(x)d.(x) =p(x)厂(二) a(x)d’(x) ‘(x)d’(x) =P(x)f(二) (a(x) ‘(义)d’(x) =p(x)[厂(x) d·(x)q;之x)〕 p(x)l〔a(x)石’(x) c(x)d.(男)〕。 对于形知劲’十‘d’的整数的整除性问题有类似结论。 定理2若a,…     

"有关代数微分方程的Gackstatter和Laine的猜测"的补充

§ 1.　Introduction　　Inthispaperwewillconsidertheproblemoftheformofalgebraicdifferentialequationwithadmissiblemeromorphicsolution[Ω1 (z ,w) /Ω2 (z ,w) ] m =∑nj=0aj(z)wj,(1 )whereΩ1 (z,w) =∑(i)a(i) (z)wi0 (w′) i1… (w(n) ) in,Ω2 (z,w) =∑( j)b( j) (z)wj0 (w′) j1… (w(n) ) jn,(i) ,(j)arefiniteindexsets,{ai(z) } ,{a(i) (z) }and {a(i) (z) }aremeromorphicfunctions,T(r,a(i) ) =o(T(r,w) ) ,T(r,ai) =o(T(r ,w) ) ,T(r,b(j) ) =o(T(r ,w) ) .Letw(z)beameromorphicsolutionof (1 ) .Ifw(z)satisfies…     

新题征展(75)

A题组新编1.(1)若f(x)=18 x3,则f(1512) f(1256) … f(12) f(1) f(4) … f(1024) f(2048)=;(2)若f(x)=14-x2,则f(1512) f(1256) … f(12) f(1) … f(1024) f(2048)=;(3)若f(x)=11 2x2,则f(1512) f(1256) … f(12) f(1) … f(128) f(256)=;(4)f(x)=18 x6,则f(1512) f(1256) … f     

《数学研究》编辑委员会

学术顾问王梓坤(叭饭ngZikun)石钟慈(shiZhongci)刘应明(Liu砚ng而ng)陆启铿(LuQikeng)严士健(、妞nshijian)杨乐(、认ngu)周毓麟(zhou Yuun)胡和生(Hu Hesheng)姜伯驹(Jiang BOju)徐利治(Xu Lizhi)主编林群(Lin Qun)副主编李秉彝(助ePengyee)张福基(ZhangFuji)赵俊宁(zhaojunn     

(g,f)-FACTORIZATIONS OF GRAPHS ORTHOGONAL TO [1,2]-SUBGRAPH

1.IntroductionAllgraphsunderconsiderationaresimple.LetCbeagraphwithvertexsetV(G)andedgesetE(G).Anedgejoiningvenicesuandvisdenotedbyac.Foravertexv6V(G),wedenotethedegreeofvinGbydG(v).Letg(x)andf(x)beinteger--valuedfunctionsdefinedonV(G)withf(x)2g(x)forallxEV(G).AgraphGiscalleda(g,f)-graphifg(v)5dG(v)5f(v)foreachvertexvEV(G),anda(g,f)--factorofagraphGisaspanning(g,f)-subgraphofG.A(g,f)-factorizationF~{FI,F2,'',Fi}ofthegraphGisapartitionofE(G)intoedge-disjointspanning(g,f)-subgraphs…     

关于赋范线性空间中的三类泛函方程

在赋范线性空间中考察下列几类泛函方程( ) f(x) g(y) =h(x+y) ,　 ( ) f(x+y) =f(x) f(y) ,　 ( ) f(x+y) =f(x) +f(y) +ag(x) g(y)的性质与解以及彼此之间的关系 .     

三角形的一个性质的推导及应用

如图 1,在△ ABC内任找一点 O,连接 AO、BO、CO、沿 A→ B→ C→ A方向依次排出 6个角 (以下为了方便直接用 1～ 6这六个自然数表示角 ) ,可以得出如下性质 :sin( 1 2 ) sin( 2 3 ) sin5 =sin( 4 5 ) sin( 5 6) sin2 ,　　　 ( 1)sin( 2 3 ) sin( 3 4) sin6=sin( 5 6) sin( 6 1) sin3 ,　　　 ( 2 )sin( 3 4) sin( 4 5 ) sin1=sin( 6 1) sin( 1 2 ) sin4,　　　 ( 3 )sin( 1 4) sin( 3 4) sin5 =sin( 5 6) sin( 5 2 ) sin4,　　　 ( 4 )sin( 2 5 ) sin( 4 5 ) sin6=sin( 6 3 ) sin( 6 1) sin5 ,　　　 ( 5 )sin( 3 6) s…     

2007年《中学数学》总目次

封面人物刘坤(北京四中)……………………………1(41)汪江松(湖北大学)……………………………2(48)景乃桓(美国北卡州立大学)…………………3(46)张文娣(首都师范大学附属中学)………………4(2)孔峰(武汉市教育科学研究院)………………5(8)鄢素芳(江西省抚州市一中)…………………6(22)马德驹(武汉六中)……………………………7(22)庞金典(湖北省天门中学)……………………8(13)万紫华(北京外国语大学附中)………………9(31)刘箭飞(武汉市江岸区中学教研室)…………10(35)党宇飞(华中师大一附中)……………………11(35)刘贵(河北省外国语学…     

ON ORTHOGONAL [0,k_1]~m_1-FACTORIZATION OF GRAPHS

1BasicDefinitionsandNotationsWedealwithfiniteundirectedgraphswhichmadhavemultipleedgesbuthavenoloops.LetGbeagraphwithvertexsetV(G)andedgesetE(G).ForeachxEV(G),wedenotethedegreeofzinGbydG(x).Letg,fbetwointeger-valuedfunctionsdefinedonV(G)suchthatg(x)5f(x)forallxEV(G).A(g,f)-factorofGisaspanningsubgraphFofGsuchthatg(x)SdF(x)5f(x)forallxEV(G),andwecallthatFisa(g,f)-factorOfG.Ifg(x)5dG(x)Sf(x)forallxEV(G),thenwecallthatGis(g,f)-graph.Inparticular,g(x)=a,f(x)=bforallxEV(G),thenwecal…     

2005年高考数学全国卷Ⅱ

一、选择题 (l)函数f(x)一J。inx+Cosxl的最小正周期是 (B)y二一丫(x+z)“(x)一l) (C)夕二丫(x+1)“(x)o) (D)y二一了(x十1)3(x)0) (A,晋(B,晋(C,二(D,27r (4)已知函数y~tan二 数,则 (A)0<。蕊1 (C)。)1 在(一要,要)内是减函 、“I (2)正方体ABCD一AIB,Cl DI中,P、Q、R分 别是AB、AD、B,Cl的中点.那么,正方体 的过尸、Q、R的截面图形是 (A)三角形(B)四边形 (C)五边形(D)六边形 (3)函数y一之/刃~一1(x成0)的反函数是 (A)y一了(x+1)“(x)一1) (B)一1(。<0 (D)。(一1 (5)设·、。、·、、。R,若黯为实数,则 (A)bc+ad共0 (C)b…     

抽象函数奇偶性的又一证明方法

抽象函数奇偶性的证明往往是同学感到困难问题之一 ,一般方法是通过对 f(x)和 f(- x)的性质的探讨加以证明 .笔者在教学中得到一种新颖的方法 ,介绍如下 :引理　任意一个函数 f(x)可表示为一个偶函数φ(x)和一个奇函数 g(x)之和 (f(x)的定义域关于原点对称 ) .证　设 f(x) =φ(x) +g(x) (其中 φ(x)为偶函数 ,g(x)为奇函数 ) ,则　 f (x) =φ(x) +g(x) (1)　　 f(- x) =φ(- x) +g(- x)=φ(x) - g(x) (2 )由 (1) ,(2 )得 :φ(x) =f (x) +f (- x)2 ,g(x ) =f (x) - f (- x)2 .经检验 φ(x) ,g(x)满足题意 ,故引理成立 .例 1　已知函数定义域…     

THE STABILITY OF RDDE (?)(t) p_1(t)x(t) q_1(t)x(t) p_2(t)x(t-r(t)) q_2(t)x(t-r(t))=0

In this paper, the author considered the stability of zero solution of linear RDDEx(t) p_1(t)x(t) q_1(t)x(t) p_2(t)x(t-r(t)) q_2(t)x(t-r(t))=0,(1)x(t) p_1(t)x(t) q_1(t)x(t) q_2(t)x(t-r(t))=0 (2)using Liapunov-Razumikhin functional and transformations and obtained some sufficient condi-tions for the stability of Eqs.(1) and (2). These results are suitable both for bounded p_i(t), q_i(t)and r(t).i =1, 2.     

一个常数竟有两个整数部分

题求1 1/2~(1/2) 1/3~(1/2) …1/100~(1/2)的整数部分解∵(n 1)~(1/2) n~(1/2)>2n~(1/2)>n~(1/2) (n-1)~(1/2)∴(n 1)~(1/2)-n~(1/2)<1/(2n~(1/2))相似文献   

2004年北京市中学生数学竞赛高一年级初赛试题及参考答案

一、选择题(满分36分) 1.满足条件f(x。)一If(x)]。的二次函~--数是( ). (A),'(z)一z。 (B)厂(z) aX。 5 (C)厂(z)一z。 z (D)-厂(工)===一z。 2004 2.在R上定义的函数Y:==sinx,y—sin2004,y—sinlzI,y—sin(T”--x)中,偶函数的个数是( ). (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 3.方程l l z l一1『一日恰有3个实数解,则口等于( ). (A)0(B)0.5(C)1(D)厄 4.实数口,b,C满足a 6>O,6 f>0,c a>O,.厂(z)是R上的奇函数,并且是个严格的减函数,即若z。,(z:).则( ). (A)2f(a) ,(6) 厂(c)===0 (B)_厂(a) 厂(6) 厂(c)d0 (C)厂(口) 厂(6) 厂(c)…     

世界各地数学奥林匹克试题选析

1　是否存在一个这样的函数 ｆ(ｘ) ,它不是多项式且对任意实数ｘ有(ｘ - 1 ) ｆ(ｘ + 1 ) - (ｘ + 1 ) ｆ(ｘ - 1 ) =4ｘ(ｘ2 - 1 ) ?解　答案是肯定的 .任取函数 ｆ(ｘ) =ｘ3 +ｘｋ(ｘ) ,这里ｋ(ｘ)是定义在Ｒ上的一个有界的、非常数、周期为 2的函数 (例 ,ｋ(ｘ) =ｓｉｎ(πｘ) ,ｋ(ｘ) =ｘ - [ｘ],… ) ,对这样的ｆ(ｘ) 和任意实数ｘ有　 (ｘ - 1 ) ｆ(ｘ + 1 ) - (ｘ + 1 ) ｆ(ｘ - 1 )=(ｘ - 1 ) (ｘ + 1 ) 3 - (ｘ + 1 ) (ｘ - 1 ) 3 +(ｘ2 - 1 ) (ｋ(ｘ + 1 ) -ｋ(ｘ - 1 ) )=4ｘ(ｘ2 - 1 ) + 0　 (因为ｋ(ｘ)的周期为 2 ) .2　 (圣…     

2003年《数学通讯》数学教案设计竞赛获奖名单

特　等　奖任志瑜 (北京市十一学校 )周建华 (中国人大附中 )陈继文 (武汉市汉南区一中 )一等奖(以下按收稿日期先后排序 )汪冠珠 (安徽宿松县一中 )赵　娟 (四川南充高中 )杨申觉 (湖南醴陵市一中 )刘任山 (湖南省洞口县一中 )孔宪懿、石辉玲 (甘肃天祝县一中 )陆广地 (江苏宿迁学院中学部 )盛德龙 (河南信阳市平昌关镇市七高 )孙其昀 (甘肃永昌县四中 )胡亮开 (江西省永新县禾川中学 )茹洁霞 (广东湛江市海滨中学 )沈绍平 (湖北省五峰县二中 )潘继军 (云南省临沧地区中学 )邵海萍 (浙江衢州市二中 )李燕霞 (四川省外国语学院附属外国语学…     

《高校应用数学学报》编辑委员会

名誉委员:董光昌(Dong Guangehang)吴文俊(Wu Wenjun)曾庆存(Zeng Qing。un)周毓麟(Zhou Yulin)李大潜(Li Daqian)谷超豪(Gu Cha。hao)萧树铁(Xiao Shutie)张恭庆(Zhang Gongqing)主编:林正炎(Lin zhengyan)委员:白峰杉(Ba 1 Fengshan)陈杰诚(Chen J iecheng)陈叔平(Chen Shupi     

2004年普通高等学校招生全国统一考试 数学(文史类)

第Ⅰ卷　　参考公式与理工农医类相同 .一、选择题( 1 ) ,( 2 )与理工农医类 ( 1 ) ,( 2 )相同 .( 3)记函数y =1 3-x 的反函数为y =g(x) ,则g( 1 0 ) =(　　 )(A) 2　　 (B) - 2　　 (C) 3　　 (D) - 1( 4 )等比数列 {an}中 ,a2 =9,,a5=2 4 3,则 {an}的前 4项和为 (　　 )(A) 81 (B) 1 2 0 (C) 1 68(D) 1 92( 5 )与理工农医类 ( 4 )相同 .( 6)x- 1x6 的展开式中的常数项为 (　　 )(A) 1 5　　 (B) - 1 5　　 (C) 2 0　　 (D) - 2 0( 7)与理工农医类 ( 6)相同 .( 8)与理工农医类 ( 7)相同 .( 9)与理工农医类 ( 8)相同 .( 1 0 )与理工…     

贝努力方程的简便解法

一阶线性微分方程y′ P(x)y=Q(x)的简便解法是将(1)两边同乘e integral~P(x)dx,得e integral~P(x)dz eintegral~P(x)dxP(x)y=e integral~P(x)dxQ(x)即d/dx(eintegrai~P(x)dxy)=eintegrai~P(x)dxQ(x)等式两边积分后,化简得(1)的通解是     

二阶含阻尼项可化为“积分小”系数的微分方程解的振动性质

本文考虑下列二阶微分方程 (r(t)x′(t))′ q(t)x′(t) p(t)x(t)=0. (1) 和 (r(t)x′(t))′ q(t)x′(t) p(t)f(x(g(t)))=0 (2)解的振动性质。我们给出了方程(1)非振动解存在的充要条件和方程(2)存在振动解的充分判据。