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| 抽象函数奇偶性的又一证明方法 | |
| 引用本文： | 郭松.抽象函数奇偶性的又一证明方法[J].数学通讯,2003(19):21-21. |
| 作者姓名： | 郭松 |
| 作者单位： | 荆州市沙市七中 湖北434000 |
| 摘 要： | 抽象函数奇偶性的证明往往是同学感到困难问题之一 ,一般方法是通过对 f(x)和 f(- x)的性质的探讨加以证明 .笔者在教学中得到一种新颖的方法 ,介绍如下 :引理 任意一个函数 f(x)可表示为一个偶函数φ(x)和一个奇函数 g(x)之和 (f(x)的定义域关于原点对称 ) .证 设 f(x) =φ(x) +g(x) (其中 φ(x)为偶函数 ,g(x)为奇函数 ) ,则 f (x) =φ(x) +g(x) (1) f(- x) =φ(- x) +g(- x)=φ(x) - g(x) (2 )由 (1) ,(2 )得 :φ(x) =f (x) +f (- x)2 ,g(x ) =f (x) - f (- x)2 .经检验 φ(x) ,g(x)满足题意 ,故引理成立 .例 1 已知函数定义域… |
| 关 键 词： | 抽象函数 奇偶性 证明方法 中学数学 例题 |
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