利用Legendre小波与Gauss-Legendre求积公式求解三重数值积分

提出利用Legendre小波和Gauss-Legendre求积公式求解几种积分区域的三重数值积分如长方体,四面体,圆柱体,圆锥和椭球体.通过某种线性或非线性变换将空间积分区域变换到空间长方体.利用Gauss-Legendre求积公式将三重积分转换成二重积分,然后利用Legendre小波对二重积分进行逼近.数值算例验证了方法的可行性和有效性.     

重积分的对称性质

在重积分的计算中,经常要用到对称性质.而限于时间和篇幅,现行大多数教科书上都不加讨论的引用对称性质.这就使初学者感到重积分的对称性质不好掌握.本文通过重积分的变量替换公式,给出重积分对称性质的一个一般定理和两个推论,最后给出一个具体实例.     

三重积分变换公式的一个新证法

作为Gauss公式的一个应用,本文将对三重积分变换公式给出一个新的证明方法.     

二重积分变量代换公式证明的探讨

在一般教材中二重积分变量代换公式的证明通常采用几何的方法,也有部分数学分析教材给与了严格的分析证明,但证明不便直观的几何说明.本文对二重积分变量代换公式进行了一些探讨,给出了一个较简洁直观的分析证明方法.     

窗口Fourier变换反演公式的级数表示

本文研究连续窗口Fourier变换的反演公式.与经典的积分重构公式不同,本文证明当窗函数满足合适的条件时,窗口Fourier变换的反演公式可以表示为一个离散级数.此外,本文还研究这一重构级数的逐点收敛及其在Lebesgue空间的收敛性.对于L2空间,本文给出重构级数收敛的充分必要条件.     

窗口Fourier变换反演公式的级数表示——献给陆善镇教授75华诞

本文研究连续窗口Fourier变换的反演公式.与经典的积分重构公式不同,本文证明当窗函数满足合适的条件时,窗口Fourier变换的反演公式可以表示为一个离散级数.此外,本文还研究这一重构级数的逐点收敛及其在Lebesgue空间的收敛性.对于L^2空间,本文给出重构级数收敛的充分必要条件.     

多四元变量的k-Cauchy-Fueter算子

本文综述了多四元变量的k-Cauchy-Fueter算子的研究进展,讨论了k-Cauchy-Fueter复形、非齐次k-Cauchy-Fueter方程、Hartogs扩张现象、Bochner-Martinelli积分表示公式、Penrose积分变换和k正则函数的级数展开、四元Hardy空间与Cauchy-Szeg¨o核、0-Cauchy-Fueter算子及与四元Monge-Amp`ere算子的关系、四元闭正流及其Lelong数、Lelong-Jessen型公式,以及切向k-CauchyFueter算子与复形.     

一道考研题的反思

本文利用二重积分的变量变换和欧拉积分推导了曲面ax2 m+by2n+cz2p=1(m,n,p∈N+,a,b,c0)所围立体的体积公式.     

边界元方法中超奇异积分的计算方法 献给林群教授80华诞

超奇异积分的近似计算是边界元方法,特别是自然边界元理论中必须面对的难题之一.经典的数值方法,如Gauss求积公式和Newton-Cotes积分公式等数值方法,都不能直接用于超奇异积分的近似计算.本文将介绍超奇异积分基于不同定义的Gauss积分公式、S型变换公式、Newton-Cotes积分公式和外推法近似计算超奇异积分的思路,重点阐述Newton-Cotes积分公式和基于有限部分积分定义的外推法近似计算超奇异积分的主要结论.     

积分变换中常见问题

积分变换是工科基础课程,具有公式多、难度大、应用广泛的特点.本文对积分变换中教师和学生易忽略问题进行了归纳总结,并举出大量例子.     

对三重积分f(x,y,z)dxdy方法的一些看法

关于三重积分的计算在[1]中给出了以下公式［2」中作者对此作了探讨。究竟在什么条件下，使用公式（1）能简化三重积分的计算，本人就此问题提出一些自己的看法。笔者认为用公式（1）所简化三重积分的计算应满足以下二个条件：（1）人x，y，z）中至少缺二个变量，即人x，y，z）一人x）或人工，y，z）。人y）或f（，y，）一八）；（2）若缺的变量为x，y，则对于积分区域D的Z截面风的面积应该很容易计算（实际上应是初等数学的结果）；对于缺变量Z，Z或。，Z的情形，相应的截面A，民的面积应很容易计算。例1计算三重积分Illxdxdydz，其中D…     

Mbius变换和正则函数的Poisson积分表示

首先,给出了R³中平面和球面方程的超复形式,接着提出了R3中平面和球面方程的超复形式,接着提出了R³中关于平面和球面对称点的概念,并给出了关于平面和球面对称点所满足的等价方程.我们考虑了超复空间Cl_3中的一些特殊的Mbius变换,并给出了其一些性质,比如:保持球面或平面不变性,保持关于平面和球面对称性不变性,保持交比不变性等.文中给出了正则函数和Mbius变换的关系.其次,证明了R3中关于平面和球面对称点的概念,并给出了关于平面和球面对称点所满足的等价方程.我们考虑了超复空间Cl_3中的一些特殊的Mbius变换,并给出了其一些性质,比如:保持球面或平面不变性,保持关于平面和球面对称性不变性,保持交比不变性等.文中给出了正则函数和Mbius变换的关系.其次,证明了R³中球内正则函数的推广的Cauchy定理和Cauchy积分公式.借助于上述正则函数的Cauchy积分公式和其对称点的积分表示,给出了正则函数的Poisson积分表示.最后,在Mbius变换的性质基础上,给出了Mbius变换下曲面积分的变量替换公式.     

两个与高阶积分有关的Laplace变换公式的证明

本文分别利用高阶积分公式、数学归纳法以及卷积法对与高阶积分有关的两个Laplace变换公式给予了证明.     

双重介质中二维不定常渗流

本文用积分变换和分离变量等方法,求得了弱压缩液体在双重孔隙介质中,二维不定常渗流的Laplace变换空间解.用数值反演的公式研究了,双重介质裂缝储量比ω和介质间传输系数λ对无限导流垂直裂缝井压力动态的影响.     

三个重要公式在解题中的应用

格林公式、高斯公式和斯托克斯公式揭示了曲线积分、曲面积分和重积分三者的关系,因此在解题中可依此三个公式将问题进行转化,这样又增加了一种解题的方法,但必须注意转化的条件.     

从高斯公式到格林公式和牛顿-莱布尼茨公式

本文讨论高等数学课程中,高斯公式、格林公式和牛顿-莱布尼兹公式之间的内在联系,指出格林公式和牛顿-莱布尼茨公式可以分别看作一维和二维欧氏空间中的高斯公式.实际上,n维欧氏空间中的高斯公式可以看作微积分基本定理在高维欧氏空间中的表述形式.利用高斯公式还可以导出定积分、二重积分和任意n重积分的分部积分公式.     

积分式的概率意义在概率统计教学中的应用

在概率统计教学中,强调积分式的概率意义,进而利用其求解题目,可以有效避免繁杂的变量替换、分部积分等积分运算,同时也有利于学生对密度函数性质、期望、方差、卷积公式等重要概念和公式的理解和记忆.     

由三角形投影问题再探椭圆面积

椭圆面积公式S=πab,其中π为圆周率,a、b分别是椭圆半短轴、半长轴的长.关于椭圆面积公式的证法有多种,文献[1]利用仿射变换与仿射不变量推导出椭圆面积公式,文献[2]通过对单位正方形的拉伸(压缩)变换前后面积关系的讨论,给出了椭圆面积公式的又一证法.文献[3]利用初等数学的方法,推导出椭圆面积的计算公式.本文利用投影和定积分知识相结合的方法,给出了任意曲边形面积公式,进而给出椭圆面积公式的一种新的证法.     

一个积分公式的联想

由奇偶函数在对称区间上的积分公式产生联想,对一般函数在一般区间上的积分做保区间不变的变换,建立了5个积分公式,解决了几类原函数不易求出的函数的定积分.     

用向量函数证明积分换元公式

运用二元向量函数和三元向量函数证明二重积分和三重积分的换元公式,推导曲面的表面积公式,并计算第二类曲面积分.