判定数列敛散性的两个定理

学生在判定数列的收敛与发散时,对有些数列极限,如(?)2~n·3~n~2/(3~n 1-3-n)~n,(?)(-1)~n·n~n/(n!)~2 以及(?)(n!)~n/n~n~2等感到困难.本文给出利用比值和根值判定数列敛散性的两个定理,可以收到良好的效果.     

y″ py′ qy=P_m(x)e~(λx)特解的积分解法

在一般《高等数学》教材中，对方程通解中的特解求法，给出了待求特解的形式（k取0，1，2），其中Qm（x）需用待定系数法确定。当Pm（x）次数m较大时，用待定系数法就比较繁琐。为此，本文给出了两个公式，对λ为（*）的对应齐次方程的特征方程的根时求Qm（x）较为简便，且容易记忆。定理1若λ是（*）的特征单报，则（*）有特解（由于只需求一个特解，因此积分常数均取为零）证设（*）的特解为将y’、y”、y”代入（。），得因为A为（。）的特征单报，则上式变为于是由一阶线性方程解的公式得（积分常数取为零）所以故定理1成立。定理2若…     

含积分的等式证明举例

在教学中,学生对含积分的等式证明常感到困难.本文通过具体例子介绍含积分的等式证明的基本方法;分部积分法、微分法、换无法、利用巳知的等式、利用积分中值定理等.     

求抽象多元复合函数二阶偏导的方法

学生在计算抽象的多元复合函数二阶偏导时,往往容易出错,请看下例.例 1 设z= f(x+y,xy),f具有二阶连续偏导数,求α~2z/αx~2 解 设u=x十y,v=xy.     

第二类曲线积分的一题多解举例

为能熟练掌握第二类曲线积分的计算方法,在习题课中适当讲解一题多解的例题,有利于引导学生掌握常用的几种计算方法,举例如下:     

级数在解题中的应用

下面通过具体例子说明级数在求极限,求定积分的值及证明题等方面的应用.例一(求数列的极限)求极限(?)(1/2 3/2～2 5/2～3 …… 2n-1/2~n)解设S_n=(1/2 3/2~2 5/2~3 … 2n-1/2~n),则原极限=S=(?)S_n=sum from n=1 to ∞(2n-1/2~n)     

三个重要公式在解题中的应用

格林公式、高斯公式和斯托克斯公式揭示了曲线积分、曲面积分和重积分三者的关系,因此在解题中可依此三个公式将问题进行转化,这样又增加了一种解题的方法,但必须注意转化的条件.     

分段函数的求导方法

分段函数f(x)的求导步骤可归结为:一、如果函数在各段开区间内可导,则可求出它在各开区间内的导数.二、判断分界点x_0处的可导性:1.若函数在x_0点不连续,则它在x_0点不可导.2.若函数在x_0点连续,且在x_0的邻域内(x_0除外)可导,则(1)当(?)f′(x)存在,设为A时,函数f(x)在x_0点可导,且f′(x_0)=A;