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不少计数问题归结为不定方程 x1+ x2+… + xn =m在特定条件下的解的个数问题便迎刃而解 .本文研究不定方程 x1+ x2 +… + xn =m在有关条件下的解的个数问题 ,并举例说明其在计数问题中的应用 .(注 :文中约定 :当 m 相似文献
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一个三角形个数的计算问题 总被引:2,自引:0,他引:2
问题 :将圆周 n等分 ,在 n个等分点中 ,任取三个点都能构成一个三角形 ,那么 ,在这些三角形中 ,直角三角形、钝角三角形、锐角三角形各有多少个 ?目前未见有人对这一问题进行研究 .笔者发现 ,各种三角形个数与方程x1 x2 … xm =n的正整数解的个数有关 ,因而试着利用求相应方程的整数解的方法来计算有关三角形个数 ,非常方便 .为此 ,先给出前述方程的正整数解的个数的一个结论 .方程 x1 x2 … xm =n( m≤ n,m、n∈ N ,n≠ 1 )的正整数解的个数是 Cm - 1n- 1.证明 当 m =1时 ,方程只有一个解 ,结论显然成立 .设 m >1 ,如图 1 ,将 n… 相似文献
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先研究简单情形:不定方程x1+x2+x3= 10…①的正整数解的组数. 此问题可以直观地理解为:将十个相同的 小球,放入三个编了号的盒子中,要求每个盒 子不空的投放方法种数. 这不同于高中教材中介绍的普通组合问 题,但又十分常见. 相似文献
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在近几年的高考试题中,出现了可化为求方程x1+x2+…+xm=n(m,n∈N^+,m≤n)的正整数解的个数的问题,下面就这个问题谈几点看法,供大家参考。 相似文献
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设n是无平方因子正整数.本文利用二次和四次Diophantine方程解数的结果,讨论了方程y~2=nx(x~2±1)的正整数解个数的上界,证明了该方程至多有2~w(n)个正整数解(x,y),其中w(n)是n的不同素因数的个数. 相似文献
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2010年全国高中数学联赛一试第8题是:方程x+y+z=2010满足x≤y≤z的正整数解(x,y,z)的个数是.笔者经过研究后发现,要想完整的解决本题,必须用到方程x1+x2+…+xn=m(n≤m,m∈N*)正整数解的个数这一种重要的数学模型,为行文的方便,我们先来研究这个模型的答案. 相似文献
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邵品琮 《数学年刊A辑(中文版)》1986,(2)
本文就丢番图方程给出了全部正整数解。有结果:设n和k_1,…,k_1为已知正整数,并设k_j=a_j,m,1 a_j,m,2 … a_j,m,n(m=1,2,…,s_j)为k_j的一切可能的分拆(S_j=(k_j n-1)…(n 1)n/k_j!,j=1,2,…,l),则上述方程(*)的正整数解的形式为,而且只是为所示,其中a_(ij)(j=1,2,…,s_i;i=1,2,…,l)为s_1 s_1 … s_l个任意的正整数。特别地,当l=1,k_1=k时就是A.Schinzel在文[2]中的结果。 相似文献
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关于数论函数σ(n)的一个注记 总被引:2,自引:0,他引:2
对于两个不相同的正整数m和n,如果满足σ(m)=σ(n)=m n,则称之为一对亲和数,这里σ(n)=∑d|nd.本文给出了f(x,y)=x2x y2x(x>y≥1,(x,y)=1)不与任何正整数构成亲和数对的结论,这里x,y具有不同的奇偶性,即,关于z的方程σ(f,(x,y))=σ(z)=f(x,y) z不存在正整数解. 相似文献
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关于不定方程的解的组数问题,有以下两个结论:
结论1 不定方程x1+x2+x3+…+xn=m(m,n∈N^*),则此方程的正整数解有Cm-1^n-1组. 相似文献
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本文研究临界状态下三项Diophantine方程解的问题.运用无穷递降法证明了:设m,n,r是大于1的正整数,当1/m+1/n+1/r=1时,方程xm+yn=zn,min(x,y,z)>1,gcd(x,y)=1无正整数解(x,y,z). 相似文献
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多布杰 《纯粹数学与应用数学》2014,(6):564-568
对任意的正整数 n,函数?(n)为著名的 Euler 函数,即在序列1,2,···, n 中与n 互质的整数的个数。本文利用初等方法研究了方程?(?(x))的可解性,并给出了该方程的全部正整数解。 相似文献
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本文将证明以下结论:设m为正整数,当(a,c,δ)取(m,m+1,-1),(m,m+ 2,-2),(m,m+4,-4),或者(m+2,m,2)时,联立的不定方程组■的正整数解(x,y,z)的个数不超过1。 相似文献
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广义Ramanujan-Nagell方程x~2+D~m=p~n的解数 总被引:2,自引:0,他引:2
设a是正整数,D=3a2+1,P=4a2+1,其中p是素数.本文证明了:如果a不是4的倍数,则除了当(D,p)=(4,5)时方程x2+Dm=pn恰有3组正整数解(x,m,n)=(1,1,1),(3,2,2),(11,1,3)以外,该方程恰有2组正整数解(x,m,n)=(a,1,1)和(8a3+3a,1,3). 相似文献
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设b是大于3的正奇数.运用初等方法讨论了方程(bn)x+(2n)x+(2n)y=((b+2)n)y=((b+2)n)z适合(x,y,z)≠(1,1,1)的正整数解(x,y,z,n).证明了:i)对于任何给定的正整数N,存在无穷多个b可使该方程有满足min{x,y,z}≥N的正整数解(x,y,z,n);ii)对于任何给定的b,该方程仅有有限多组正整数解(x,y,z,n)满足y>z=x. 相似文献
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对于两个不相同的正整数$m$和$n$, 如果满足$\sigma(m)=\sigma(n)=m+n$, 则称之为一对亲和数, 这里$\sigma(n)=\sum_{d|n}d$.本文给出了$f(x,y)=x^{2^{x}}+y^{2^{x}}(x>y\geq{1},(x,y)=1)$不与任何正整数构成亲和数对的结论, 这里$x$,$y$具有不同的奇偶性, 即, 关于$z$的方程$\sigma(f(x,y))=\sigma(z)=f(x,y)+z$不存在正整数解. 相似文献
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熊文井 《纯粹数学与应用数学》2008,24(2)
对任意正整数n,著名的F. Smarandache函数S(n)定义为最小的正整数m使得n│m!.即就是S(n)=min{m:m∈N,n│m!}.令OS(n)表示区间[1,n]中S(n)为奇数的正整数n的个数;ES(n)表示区间[1,n]中S(n)为偶数的正整数n的个数.在文[2]中,Kenichiro Kashihara建议我们研究极限limn→∞ES(n)/OS(n)的存在问题.如果存在,确定其极限,本文的主要目的是利用初等方法研究这一问题,并得到彻底解决!即就是证明该极限存在且为零. 相似文献
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设D 1是正整数,p是适合p?D的素数.本文研究了指数Diophantine方程x~2=D~(2m)-D~mp~n+p~(2n)的满足m 1的正整数解.根据Diophantine方程的性质,结合已有的结论,运用初等方法确定了方程满足m 1的所有正整数解(D,p,x,m,n).这个结果修正并完整解决了文献[4]的猜想. 相似文献