不可约张量方法与分子结构(Ⅱ)——不可约张量算子矩阵元的计算

本文对文献[1]中的三条群链给出了必要的群间偶合系数(Isoscalar factor)的解析表达式;讨论了文献[1]中所定义的各种不可约张量算子对相应的群链基矢的矩阵元的计算,把描述单体力所需的偶合张量算子和描述二体力所需的四重偶合张量算子约化矩阵元的计算归结于基本张量算子矩阵元的计算,对各种张量算子矩阵元给出了统一表达式。     

2 × 2 算子矩阵的正性*

本文主要研究 2 × 2 算子矩阵的正性,并利用极大Tseng逆理论等给出了 2 × 2 算子矩阵为正算子的等价条件.此外, 给出一类正算子矩阵的平方根算子表达式.     

求自然数幂和的差分算子法

给出了求自然数幂和的差分算子解法,即先用待定系数法表出自然数幂和的有限项形式,即幂和多项式,然后建立以待定系数为未知量的线性方程组,通过应用矩阵初等变换以及差分算子的计算方法,最后求得确定幂和多项式各待定系数的解矩阵,从而得到求自然数幂和的又一种计算方法.     

二阶算子矩阵代数中的全可导点Ⅱ

研究二阶算子矩阵代数中的全可导点.利用线性映射于算子矩阵代数运算,以及套代数理论的相关结果.给出并证明了E=[■](V是可逆算子)是二阶算子矩阵代数的关于强算子拓扑的全可导点,推广了相关文献的结果.     

具有内部奇异点的实系数微分算子的自共轭域

研究了一类带有内部奇异点的实系数微分算子自共轭域的描述问题.通过构造相应的直和空间,应用直和空间的相关理论及对相应最大算子域进行分解,在直和空间上生成的相应最小算子具有实正则型域的情形下,利用微分方程的实参数解给出此类算子的自共轭域的完全解析描述,并且确定其边界条件的矩阵仅由微分方程的解在正则点的初始值决定.     

二阶算子矩阵代数中的全可导点V

研究二阶算子矩阵代数中的全可导点.利用线性映射与算子矩阵代数运算,以及套代数理论的相关结果,给出并证明了第二行第二列元素为可逆算子,其余元素为零算子的二阶矩阵是二阶算子矩阵代数的关于强算子拓扑的全可导点,推广了相关文献中的结果.     

变系数分数阶对流扩散方程的一种算子矩阵方法

研究带Caputo分数阶导数的变系数对流扩散方程的数值解法.基于Chebyshev cardinal函数,推导Riemann-Liouville分数阶积分的一个有效算子矩阵,以之为基础,提出了变系数分数阶对流扩散方程的一种新的算子矩阵法.该方法将方程的求解转化成矩阵的代数运算,具有计算量小和易于编程等特点.给出数值算例并与一些现有的方法进行比较,结果表明该方法是收敛的且在计算精度上占有优势.     

正则四阶微分算子的左定边界条件

本文讨论了-类四阶微分算子的左定边界条件,利用自共轭扩张的正定性来研究左定问题.通过自共轭微分算子的系数、区间端点以及边界条件给出了问题左定性的充要条件,并相应地得到了所有四阶自共轭微分算子的左定边值矩阵的情形.     

线性齐次常微分方程(组)的λ-矩阵求解法

本文在文 [2 ]的基础上 ,应用λ-矩阵及微分算子性质给出了一种变系数齐次常微分线性方程 (组 )的λ-矩阵求解法 ,对文 [2 ]作出了更一般的推广 .     

一类具有转移条件高阶微分算子的J-自伴性

本文研究了一类具有转移条件的高阶复系数微分算子的J-自伴性,利用J-对称微分算式的拉格朗日双线性型、J-自伴算子的定义及矩阵表示的方法,证明了这类微分算子是J-自伴的,且对应于不同特征值的特征向量和特征子空间都是C-正交的.     

边界条件都含有特征参数的四阶微分算子特征值的依赖性

本文考虑了区间[a,b]两端四个边界条件都含有特征函数的四阶微分算子特征值的依赖性问题,证明了特征值不仅连续依赖而且可微依赖于问题的各个参数(系数函数,权函数,区间端点,边界条件系数矩阵),并且给出了相应的微分表达式.特别地,给出特征值关于特征参数依赖的边界条件系数矩阵的Frechet导数.     

Left-definite boundary conditions of a class of fourth-order singular differential operators

利用左定微分算子与相应的右定微分算子之间的关系来研究左定微分算子.首先给出四阶奇异微分算子的自共轭域;接着利用主解与Friedrichs扩张寻找最小算子的正的自共轭扩张;最后通过系数、区间端点和边界条件给出四阶奇异微分算子左定性的充要条件以及相应的左定边值矩阵的情形.     

子带算子的界估计（英文）

本文给出d带双正交小波子带算子的定义,通过发展d-循环矩阵理论,得到子带算子的界就是循环矩阵谱半径的极限以及子带算子的界估计,并且通过实例来验证得到的结论.     

用Salagean算子定义的缺系数的单叶调和函数类

本文研究了用Salagean算子定义的缺系数单叶调和函数类.利用从属关系和算子理论得到类中函数的系数估计、极值点、偏差定理、卷积性质、凸性组合与凸半径,推广了已有的一些结果.     

一类双曲型方程的Huygens原理

通过双曲型方程的Hadamard基本解理论,将Huygens算子识别问题转化为双曲型方程的系数满足的关系,找出了更多的Huygens算子,从而推广了Stellmacher的结果,并解析了Veselov和Berest给出的一类Huygens算子与Stellmacher算子的关系．     

两类四阶微分算子积的自伴性研究

利用算子理论及矩阵运算方法,讨论了由两类不同的对称微分算式D~((4))+D~((2))+q_1(t)和D~((4))+q_2(t)(D=d/dt,t∈I=[a,b])生成的微分算子的积算子的自伴性,获得了积算子是自伴算子的充分必要条件.     

粗糙集的矩阵关系

将粗糙集中的集合转化为矩阵刻画,通过引入矩阵算子、类矩阵算子,借助截矩阵和关系矩阵,讨论了Paw lak粗糙集和变精度粗糙集中集合关系的矩阵计算及其所具有的一些基本性质.     

C．R．Rao不等式的简单证明

引进多边矩阵理论中的分解算子,对单位阵进行正交投影分解,再利用投影矩阵秩等于迹及矩阵秩≥0的性质,给出了C.R.Rao不等式的一个简单证明.     

一类反三角算子矩阵的本质谱

该文讨论了一类无界非自伴反三角算子矩阵的本质谱.利用二次算子族及其矩阵内部元素的性质等价刻画了算子矩阵的本质谱,并在此基础上估计了算子矩阵的本质谱的范围.最后基于本质谱的研究,讨论了其非实谱的聚点问题.     

具有单值扩张性的上三角算子矩阵半Fredholm性及其应用

本文研究了具有单值扩张性的上三角算子矩阵半Fredholm性,利用单值扩张性与分块算子升标、降标、零维、亏维之间的联系,得到了具有单值扩张性的上三角算子矩阵半Fredholm性刻画,给出了用对角算子刻画上三角算子矩阵半Fredholm性的条件,并研究了算子矩阵半Fredholm性的扰动问题;此外,利用所得结果研究了上三角算子矩阵的谱、本质谱和Browder谱,同时进一步考虑了Browder定理,a-Browder定理,Weyl定理,a-Weyl定理,从局部谱的角度揭示了定理之间的联系,得到了定理成立的新条件并举例验证.