"若p则q"的否定是"若p则非q"吗

文 [1 ]认为 :“若ｐ则ｑ”的否定是“若ｐ则非ｑ” .文 [2 ]也说 :“应该明确 ,命题的非只否定结论” .而文 [3 ]则运用这样的方法 ,作出了命题 :ｐ :可以被 5整除的整数 ,末位是 0 .非ｐ :可以被 5整除的整数 ,末位不是 0 .并以这一对命题同为假命题作为反例 ,对新教材非ｐ的真值表提出质疑 .“若ｐ则ｑ”的否定果真是“若ｐ则非ｑ”么 ?否 !逻辑学告诉我们「 (ｐｑ) 「 (「ｐ∨ｑ)　　蕴涵等值式 「 (「ｐ) ∧ (「ｑ)　ＤｅＭｏｒｇａｎ律 ｐ∧ (「ｑ)　　　双重否定律也就是说“若ｐ则ｑ”的否定已不再是一个条件命题 (或蕴涵命题[4 …     

新教材《逻辑联结词》一节中的两处改进意见

第一处全日制普通高级中学教科书 (试验修订本 ·必修 )数学第一期 (上 )Ｐ2 5第 1 2行起有如下内容 :看下面的例子 .1 0可以被 2或 5整除④菱形的对角线互相垂直且平分⑤0 5非整数⑥这里的“或”我们已经学过 ,像不等式ｘ2 -ｘ- 6>0的解集是 {ｘ｜ｘ<- 2 ,或ｘ>3}.“且”我们也学过 ,像不等式ｘ2 -ｘ - 6<0的解集是 {ｘ｜- 2 <ｘ<3},即 {ｘ｜ｘ>- 2且ｘ<3}.“非”是否定的意思 ,“0 5非整数”是对命题“0 5是整数”进行否定而得出的新命题 .“或”“且”“非”这些词叫做逻辑联结词…… .像④⑤⑥这样的命题 ,它们由简单命题与逻辑联结…     

“或”、“且”、“非”命题的判定及构造

若 ｐ ,ｑ表示命题 ,把“ｐ或 ｑ”、“ｐ且ｑ”、“非 ｐ”形式的命题分别简称为“或”命题、“且”命题、“非”命题 .要正确理解“或”、“且”、“非”的含义 ,只有掌握这三种复合命题的判定与构造 .下面就此谈谈看法 ,仅供参考 .1　“或”、“且”、“非”命题的判定含“或”、“且”、“非”的命题有的不是复合命题 ,如 :( 1 )实数的平方是正数或零 .( 2 )若ｘ >1或ｘ <- 1 ,则ｘ >0 .( 3)ｘ2 -ｘ - 6 <0的解是ｘ >- 2且ｘ <3.( 4 )一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 .( 5)非零实数的零次幂等于 1 .容易看出 ,( 1 )、( 3)、( 4 …     

关于"若p则q"的否定

贵刊 2 0 0 1年第 7期《对“集合与简易逻辑”的教材分析与建议》一文在谈到否命题与命题的否定的区别时有下面这样一段话 :如果原命题是“若 p则 q”,那么这个原命题的否定是“若 p则非 q”,即只否定结论 ;而原命题的否命题是“若非 p则非 q”,即既否定条件又否定结论 .因此笔者认为 ,上面那一段话中将命题“若 p则 q”的否定说成是“若 p则非 q”是一种错误说法 .为清楚起见 ,列出真值表如下 :p q非 q若 p则 q若 p则非 q假假真真真假真假真真真假真假真真真假真假由上面的真值表可以看出 ,命题“若 p则非 q”与“若 p则 q”的真假性并不是…     

命题的否定与否命题

在学习“简易逻辑”时 ,有些同学对命题的否定不知如何把握且容易与一个命题的否命题混淆 ,本文想就此作一辩析 .若 ｐ是一个命题 ,则 ┐Ｐ是命题 ｐ的否定 .如果命题ｐ可以改写为“若Ａ则Ｂ”的形式 ,则 ┐Ｐ应为“若Ａ则非Ｂ” .命题“若 ｐ则 ｑ”的否命题是“若┐ｐ则 ┐ｑ” ,即对命题的题设与结论同时否定 .这与上述 ┐ｐ是不同的 ,┐ｐ只对结论进行了否定 .例如 :命题 :相似三角形是全等三角形 (假 ) .命题的否定形式 :相似三角形不是全等三角形(真 )原命题的否命题 :不相似的三角形不是全等三角形 (真 ) .命题的否定形式与否命题的…     

对逻辑联结词再理解

高中数学新教材“简易逻辑”中规定 :“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词 .不含逻辑联结词的命题是简单命题 .由简单命题与逻辑联结词构成的命题是复合命题 .根据以上定义 ,如何解释“方程 (ｘ - 1 )(ｘ - 2 ) =0的根是ｘ =1或ｘ =2”是简单命题还是复合命题呢 ?如果是简单命题 ,那么又怎样对语句中的“或”作解释呢 ?如果是复合命题 ,那么由“方程 (ｘ - 1 )(ｘ - 2 ) =0的根是ｘ =1”是假命题 ,“方程(ｘ - 1 ) (ｘ - 2 ) =0的根是ｘ =2”也是假命题得 :复合命题“方程 (ｘ - 1 ) (ｘ - 2 ) =0的根是ｘ =1或ｘ =2”也是假命题 .…     

谈一道关于“都是”的习题

初中平面几何课本有一道习题;写出命题“a、b(整数)都是偶数时,a+b为偶数”的逆命题、否命题、逆否命题,并确定它们的真假。对这题有不同看法,现谈谈我的认识,请批评指正。     

高一数学“简易逻辑”自测题

学习目标　①理解联结词“或”、“且”、“非”的含义 ,并能借助联结词理解简单命题与复合命题及相互关系 ,能根据形成复合命题的简单命题的真假判断复合命题的真假 .②理解四种命题及其相互的关系 .能根据四种命题中的一种命题 ,写出其它相应的三种命题 ,并能根据关系判断相应命题的真假 .③初步掌握充要条件 .能利用充要条件的定义判断“条件”是“结论”的什么条件 ,能简单利用充要条件理解题目的含义 .④初步能用反证法证题 .选择题 (共 10题 ,每题 3分 ,共 30分 )　1　下列语句是命题的是 (　　 )(Ａ)ａ是实数吗 ?(Ｂ)ｘ是什么数的时…     

简易逻辑中的错解浅析

在简易逻辑的教学中 ,常因为对逻辑联结词的使用不当而导致一些错解 .本文将就一些常见的错解进行分析 ,供读者参考 .例 1　 ｐ :9的平方根是 3.写出非 ｐ并判断真假 .错解　有人认为非 ｐ是“9的平方根不是 3” .并认为“9的平方根不是 3”是一个假命题 ,从而出现ｐ与非 ｐ均是假命题 .上述解法中存在两个问题 .①非 ｐ的写法不正确 .一个命题的否定并非是在命题的结论前添加否定词就能完成的 .正如文 [1]所指出的那样 ,当命题中含有全称量词或存在量词时 ,命题的否定应对量词作适当的调整 .事实上 ,例 1中的命题 ｐ隐含着全称量词 ,ｐ等价…     

《关于命题的讨论》一文的一点瑕疵

文 [1 ]旨在对高中新教材中新增加的“简易逻辑”内容进行解释说明 ,对于不熟悉这部分内容的中学师生颇有参考价值 .但是该文中有一点瑕疵 ,今冒昧指出 .文 [1 ]在谈到关于命题的否定与否命题这一问题时认为 :“若ｐ则ｑ”的否定是“若ｐ则非ｑ” .这是一个错误观点 .事实上 ,“若ｐ则ｑ”等价于 (「ｐ)∨ｑ(文 [1 ]在谈到关于逻辑联结词与复合命题时也是这样说的 ) ,其否定应该是ｐ∧ (「ｑ) .ｐ∧ (「ｑ)读作“ｐ且非ｑ” ,习惯上也可以说成“虽然ｐ ,但非ｑ” .“若ｐ则非ｑ”等价于 (「ｐ) ∨ (「ｑ) .当ｐ为假时 ,「ｐ为真 ,于是 (「ｐ…     

非线性不定方程的整数解

不定方程是数论中的一个课题,它的整数解问题是国内外数学竞赛的一种命题,常见的有两类:一类是需要求方程的整数解。另一类是证明方程无整数解。由于一次不定方程(组)问题许多书刊都作些探讨,这里不再赘述。本文仅对数学竞赛(特别是一些级别较高的竞赛)中常见的非线     

一类完全平方数

先看一看下面的两个命题:1.两个相邻偶数的乘积加上1是一个完全平方数.2.四个连续整数的乘积加上1是一个完全平方数.这是两个熟知的命题,证明都是基于代数式变形中的配方.注意到,一个完全平方数减去1可以通过平方差变为两个式子的乘积,上述两个命题都是对此问题经“逆向思考”后得到的.本文就这类完全平方数介绍一些性质和结论.例1设a、6为正整数,且nb+1是完     

证明非平方数的若干方法

如果某数是一个整数的平方,那么称某数是完全平方数,简称平方数。否则称为非平方数。本文介绍证明一个整数是非平方数的若干方法,不当之处,请批评指出, 一、间隔法根据“在两个相邻整数的平方之间的任一整数都不是平方数”。要证明整数M是非平方数,只须证明M在两个相邻整数的平方之间。     

争鸣

问题 6　 某教师在讲授“ａ ,ｂ全为0”的否定时 ,采用如下方式进行 .“ａ ,ｂ全为 0” ,即是ａ =0且ｂ =0 .我们把ａ =0且ｂ =0记作一个命题 ｐ ,只有当ａ =0且ｂ =0时命题 ｐ才是真命题 ,其它情况都是假命题 ,它们都属于非 ｐ .非 ｐ包含三种情况 :①ａ =0且ｂ≠ 0 ;②ａ≠ 0且ｂ =0 ;③ａ≠ 0且ｂ≠ 0 ,这三种情况概括为 :ａ ,ｂ中至少有一个不等于 0 ,即ａ ,ｂ不全为 0 ,因此“ａ ,ｂ全为 0”的否定 (即非ｐ)应该是“ａ ,ｂ不全为 0” .上述讲授方式是否科学 ?问题 7　 下面的陈述是否恰当 :“或”命题是两个命题至少有一个存在的复合命…     

简易逻辑学习中常遇问题及其对策

简易逻辑是新教材中新增加的内容,这部分内容主要涉及逻辑学中最基本、最简单的知识,目的是让学生能使用逻辑规划来弄清楚命题之间的逻辑关系.其中逻辑联结词“或”、“且”、“非”及简单命题、复合命题等概念的理解,命题的真假判断与应用,四种命题及其关系,充要条件的概念及两命题间充要关系的判断与证明,不仅是每年高考关注的热点,也是同学们在学习时容易产生误解的地方.1.命题的判断:判断一个语句是否是命题教材定义:能够判断真假的语句叫做命题.思维误区:一般而言,可以判断真假的语句叫做命题,相反,不能判断真假的语句就不是命题,就语…     

最大或最小数原理及其应用

下述命题常称为“最大数原理”和“最小数原理”Ⅰ、在有限个实数组成的集合中,存在最大的数和最小的数。Ⅱ、在由整数组成的集合中(有限或无限),存在最小的正整数和最大的负整数。这两个原理是浅显明白的。然而在数学理论的发展及开拓解题思路方面,它们有着许多的应     

2004年高考数学模拟训练试题

选择题　本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,共 6 0分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项符合题目要求 .1.设集合M ={x|x =4k± 1,k∈Z} ,N ={x|x =2k +1,k∈Z} ,其中Z表示整数集 ,则下列各项错误的是 (　　 )(A)M∪ (CZN) =Z .　 (B) (CZM )∩N = .(C)M =N . (D)M∪N =Z .2 .已知a ,b是两个单位向量 ,下列命题中错误的是 (　　 )(A) |a|=|b|.(B)a·b =1.(C)a与b方向相反时 ,a +b =0 .(D)a与b方向相同时 ,a =b .3.设命题 p :3≤ 4 ,q :5 6∈ [6 5 ,+∞ ) ,则三个复合命题 :“p且q” ,“p或q” ,“非 p”中 ,真命题的个数为 (　　 …     

如何构造命题的非

怎样构造一个命题的非是数理逻辑用语一节的一个教学难点 .下面 ,笔者将结合教学实践谈谈突破难点的几点方法 .1　否定词分析　抓住否定词 ,建立一些固定的求非模式 .首先 ,必须掌握命题中常用的一些互为否定的词 ,如“等与不等” ,“是”与“不是” ,“小于”与“不小于” ,“任意一个”与“存在一个”等 ;掌握一些互为否定的关系 ,如“对 ｘ∈Ｒ ,具有性质 ｐ”与“ ｘ∈Ｒ ,不具有性质 ｐ” .其次 ,了解全称量词的一些等价说法 ,如“任意” ,“所有” ,“一切” ,“每一个” ,“任意一个” ;了解存在量词的一些等价说法 ,如“有些”、…     

关于“多项式样条磨光公式”的若干注记

0.李岳生在“微分算子样条函数磨光法”的一般框架下,推导了“多项式样条磨光公式”:以及处理f由离散数据给出的相应公式?_hf(x),这里m是任意正整数,q是任意非负整数,h为任意正数,     

谈谈“否定词”

前一阶段,我们学习了简易逻辑.这一部分知识理论性强,课本上有关内容篇幅较少,尤其是命题的否定与否命题这一部分,在学习中感到有一定的困难.为此我们几个同学在老师的指导下,到图书馆、新华书店查阅了有关参考资料.通过研讨,对此有了进一步的理解.我们感到要正确写出一个命题的否命题(对原命题的条件与结论均加以否定)关键是掌握命题的否定(非P)的叙述.而命题的否定的正确表述的关键是正确选定“否定词”,