多结点样条磨光(Ⅰ)

本文旨在推广样条函数磨光法。引入了n级磨光算子,从而形成一类“多结点”B样条函数;平行于[3]给出了δ函数逼近的某些相应结果;构造了具有更好逼近性的高阶多结点样条磨光公式,对实用的二次和三次样条作了具体讨论,其中,再次强调了“盈亏修正”这一概念在提高逼近性方面的作用。文中附有必要的图表和数值简例。     

曲线拟合的数值磨光方法

<正> 我们针对外形自动设计提出的曲线拟合问题提出一种方法——数值磨光方法.实现的步骤大体上是:首先对原设计型值(离散数据)进行修改得到我们称呼的“盈亏型值”,再将盈亏型值点连成折线,然后对此折线函数以δ-spline(样条)函数为核进行积分便得到拟合曲线的表达式,这吋拟合曲线是一种样条.样条函数的次数 k 是任意的,但我们主要针对实用上常用的 k=2和3的情形讨论.     

磨光样条函数的若干注记

数据拟合的磨光法由李岳生同志于1972年提出。本文将磨光样条用矩阵形式表出,借以说明它与目前国外流行的B样条曲线、曲面是一致的。在这种基础上,给出磨光样条的若干几何特征。     

有限区间上具有高阶消失矩的四阶样条小波

本文构造了具有讥阶消失矩的样条小波，通过B一样条函数和小波消失矩公式的相结合，得到了具有任意阶消失矩的样条小波函数，这种小波可以有效控制工程计算中得时间和复杂度。     

一类B样条的组合与曲线拟合

§1 一类B样条的组合 人们不但直接使用B样条Ω_k(x)(磨光样条)作为基函数,还将其组合成各种形式的样条函数基,以适应特定的需要。这里,我们取     

随机优化磨光算法对卫生陶瓷进出口的分析模型

结合磨光法和最优化理论提出一种随机优化磨光算法(SOS算法),算法通过原始值的参数化和调整幅度的修改,利用优化理论优化控制点.实例表明,随机优化磨光算法比样条修正磨光法和灰色马尔可夫链预测模型精度要高得多;而且所得到的误差变化更稳定.     

有理B-样条曲线、曲面的包络性质

研究有理Bezier曲线和B-样条曲线、曲面的包络性质,愈来愈广泛,因为它从包络磨光的角度解释了曲线、曲面的一种几何构造特征,形象地说明了模型是由多边形或多面体逐步磨光的结果.     

有理B-样条曲线、曲面的包络性质

研究有理Bezier曲线和B-样条曲线、曲面的包络性质,愈来愈广泛,因为它从包络磨光的角度解释了曲线、曲面的一种几何构造特征,形象地说明了模型是由多边形或多面体逐步磨光的结果.     

曲面离散造型的切割磨光法

本文提出了形象地模拟美术及加工中的“切割磨光”技术进行曲面离散造型的一种外形设计方法。该方法计算简单,运算速度相当快,且具有B样条方法的一系列优点,可望在计算机辅助几何设计(CAGD)中获得重要应用。     

多元指数磨光算子的构造和相关偏微分方程基本解与磨光核的升维解法

本文目的在于回答:δ分布的多元指数磨光函数,即磨光核函数的解析表示问题.从我们给出的多元指数磨光算子的定义出发,将磨光核函数的表示,归结为先求相应偏微分方程的基本解,再对它的广义差分.然后用我们提出的"升维方法",彻底解决了基本解的解析表达问题.从而也就回答了磨光核函数的解析表示.磨光核函数的支集既可以是高维立方体,也可以是高维单纯形.因此,多元指数箱(E-Box)和单纯形(E-Simplex)样条的表示,皆能用我们的统一方法解决.     

"Freezing" and "defreezing" effects in the photoelastic investigation of temperature stresses

The "freezing" and "defreezing" temperature limits of an optically active material based on an epoxy resin have been experimentally investigated. A method of determining the mean value of the optical coefficient when the material is heated on the "freezing" temperature range is considered. The lower "defreezing" temperature limit has been experimentally established. The results of the investigation are presented in the form of graphs.Translated from Mekhanika Polimerov, No. 3, pp. 501–506, May–June, 1976.     

“穿越沙漠”赛题评述

对2020年"高教社杯"全国大学生数学建模竞赛"穿越沙漠"一题作简要评述,介绍赛题的数学基础和求解思路,探讨答卷所用的方法和存在的问题.     

“售后服务数据的运用”述评

对2004年首届研究生数学建模竞赛的C题“售后服务数据的运用”在竞赛中学生们做出的各种作法给予了评述,同时给出评卷时的评分标准和一个参考解答.     

分批排序的"转换引理"及其应用

本文首次对同类机分批排序问题进行了研究,讨论极小化最大完工时间和极小化最大延迟两类问题.首先揭示了分批排序问题与经典排序问题之间的联系,得到了有趣的“转换引理”,提出了近似算法并用“转换引理”分析了这些算法的最差性能,改进了前人的诸多结果.     

对不定积分一题多解的分析

通过实例,对不定积分一题多解的正确性进行分析,给出在实际教学中应该采取的对策.     

关于数“e”的一个注记

从概率的观点对于数e的意义给出了一个新的解释,证明了当n→∞时,n元集合的一个变换是重排变换的概率的极限是-e 1,n元集合的一个变换恰有m个不动点的概率的极限是1也有完全相同的结论.     

关于工科“线性代数”课程中的反问题

讨论了工科"线性代数"课程中涉及到的几类简单的反问题,给出了解的存在条件与一般解法.     

The "cut strand effect" in glass-reinforced plastics

Experimental values of the mechanical properties of glass-reinforced plastics obtained using flat and tubular test pieces are compared. Reliable values in directions other than that of the principal reinforcement can be obtained with flat test pieces of sufficient width.Mekhanika Polimerov, Vol. 4, No. 2, pp. 328–335, 1968     

带有极大值项的中立型差分方程的振动性和非振动性

本文考虑带有极大值项的一阶中立型差分方程,获得了所有解振动的充分条件,同时也研究了非振动解的渐近性质。     

不定积分中的“积不出”问题

利用刘维尔(J.Liouville)定理讨论了几类不定积分是否初等函数的问题,并给出了相应的判定法则.