广义Schur补的广义逆

对四分块矩阵A=A(︿) A(︿,︿′)A(︿′,︿) A(︿′)来说 ,如果 A和 A(︿)都是非奇异的 ,则A- 1 (︿′) =(A/︿) - 1 ,这里 A/ ︿=A(︿′) -A(︿′,︿) A(︿) - 1 A(︿,︿′)是 A(︿)在 A中的 Schur补 .王伯英教授指出上述等式 ,对半正定的 Hermitian矩阵而言 ,一般也是不能推广到 Moore-Penrose逆上去的 .在某些限制条件下 ,我们证明了广义逆的主子矩阵与广义 Schur补的关系是密切的 ,它使经典结果成为特例     

一个特殊乘积的逆的矩阵不等式的加强

将两个正定矩阵的Khatri-Rao乘积的矩阵不等式(A*B)^-1≤A^-1*B^-1推广为(A*B)^-1≤（A^-1(α）^-1*B(α））^-1 (A(α′）*B^-1(α′）^-1)^-1≤（A^-1（α）*B（α）^-1) (A(α′）^-1*B^-1(α′））≤A^-1*B^-1,其中A(α）是A的顺序主子矩阵，而A（α′）是A（α）的余子矩阵，同时还给出了其等式成立的充分必要条件。     

非负不可约矩阵的广义Perron补矩阵

1989年Meyor为计算马尔可夫链的平稳分布向量构造了一个算法，首次提出非负不可约矩阵的Perron补矩阵的概念，本给出非负不可约矩阵A的广义Perron补矩阵若干性质，并且证明若矩阵A是不可约逆M-矩阵，其广义Perron补矩阵也是不可约逆M-矩阵。     

广义逆矩阵A~-的计算方法及应用

根据广义逆矩阵(减号逆)的定义AA-A=A,给出了求任意矩阵A的一个或全部广义逆矩阵A-的计算方法.当A-为A的全部广义逆矩阵时,得出了矩阵方程(或线性方程组)AX=B的统一通解公式X=A-B.     

实对称矩阵在相合分解下的Moore-Penrose型广义逆的通式

1引言与符号说明对m×n矩阵A,下列矩阵方程：(1)AXA=A,(2)XAX=x,(3)(AX)~T=AX,(4)(XA)~T=XA称为Penrose方程．如果X满足上述方程(i)(j),…(k),则称X为(ij…k)逆,其全体记为A(ij…k)．(1234)逆常记为A~ ．所有这种矩阵叫广义逆(矩阵)或Moore- Penrose型逆(矩阵)．广义逆矩阵在许多数学领域有广泛应用．它在解矩阵方程中的作用     

关于非负不可约矩阵的广义Perron补的一些性质

1989年Meyer为计算马尔可夫链的平稳分布向量构造了一个算法，首次提出非负不可约矩阵的Perron补的概念。本文给出非负不可约矩阵A的广义Perron补若干性质，并且证明当矩阵A是不可约逆M-矩阵，其广义Perron补也是不可约逆M-矩阵。     

分块幂等矩阵中广义Schur补的幂等性

为了讨论分块幂等矩阵中使用A(1)与A(2)的广义Schur补的幂等性问题,定义了(M/D)I=D-CA(1)B和(M/A)_O=D-CA(2)B,讨论得到了(M/D)_I=D-CA(1)B与(M/A)O=D-CA(2)B具有幂等性的充要条件,并研究了一些特殊情况,推广了J K Baksalary和Zhou J H的结论.     

环上矩阵广义Moore-Penrose逆的存在性

讨论带有对合反自同构*有单位元的结合环R上矩阵的广义Moore-Penrose 逆,给出了环R上矩阵的广义Moore-Penrose逆存在的几个充要条件．特别,得到了环 R上矩阵A的关于M和N的广义Moore-Penrose逆存在的充要条件是A有分解A= GDH,其中D2=D,(MD)*=MD,(GD)*MGD+M(I-D)和DHN-1(DH)*+ (I-D)M-1均可逆．     

矩阵广义Schur补的复合矩阵的 L"owner偏序与奇异值

本文把矩阵广义Schur补和复合矩阵结合起来,研究了一个mn复矩阵的广义Schur补及其共轭转置之积的复合矩阵的Lowner偏序,并给出相关复合矩阵的奇异值不等式,推广了近期的一些结果.     

半正定矩阵的Khatri—Rao乘积的广义Schur补

给出了半正定矩阵的Khatri-Rao乘积的广义Schur补的一些矩阵等式与不等式。     

关于Fuzzy矩阵的广州逆

本文分别给出了Fuzzy矩阵存在广义{1，3}－逆、广义{1，4}－逆以及Mocre-Penrose广义逆Fuzzy矩阵的一些充要条件。又得到求上述广义逆Fuzzy矩阵的一些公式。主要的结果有：1．Fuzzy矩阵A的广义{1，3}－逆A^(1,3)（广义{1，4}－逆A^(1,4)的充要条件是Fuzzy关系方程X。A^T。A＝（A。A^T。Y＝A）有解。2．Fuzzy矩阵A的Mocre-Penrose广义逆A^＋存在的充要条件是Fuzzy关系方程X。A^T。A＝A，A。A^T。Y＝A均有解。3．如果B、C分别的Fuzzy关系方程X。A^T。A＝A，A。A^T。Y＝A的一个解，那么A^ ＝A^T。C。B＝C^T。AB^T＝C^T。B。A^T。     

环Z/p~kZ上矩阵广义逆的拓展

设R=Z/pkZ(其中k>1,p是一个奇素数),A是R上一个给定的可相似对角化的n阶矩阵.利用组合方法和有限局部环上的矩阵方法,讨论了矩阵A的拓展广义逆,得到了矩阵A的拓展广义逆存在的充要条件和一些的计数定理.     

论几类广义严格对角占优矩阵

1引言 设A=（a_η）∈Cm~(3n),若存在正对角阵D.使得AD为严格对角占优矩阵，则A称为广义严格对角占优矩阵，记作A∈SGDDM.     

广义超度量矩阵的封闭性质

本文研究了广义超度量矩阵的封闭性质.证明了若A为非奇异的广义超度量矩阵,则A与A的转置的Hadamard积仍然是一个广义超度量矩阵,并且它的逆矩阵是一个对角占优的M矩阵.给出了两个广义超度量矩阵Hadamard积封闭的一个充分条件.最后,讨论了广义超度量矩阵的Perron补与和的封闭条件.     

定义在广义Gcd—closed集S上的GGCD矩阵和GLCM矩阵的逆

设S＝｛x1,x2,…xn｝是一个由非零整数且|xi|≠|xj≠k.1≤i,j≤n)组合的集合,我们先定义了集S上的广义GCD（GGCD）矩阵和广义LCM（GLCM）矩阵,然后计算了定义在广义gcd-closed集上的GGCD矩阵和CLCM矩阵的逆矩阵。     

广义酉矩阵与广义Hermite矩阵

给出了广义酉矩阵与广义(斜)Hermite矩阵的概念，研究了它们的性质及其与酉阵、共轭辛阵、Hermite阵、Hamilton及广义逆矩阵之间的联系；取得了许多新的结果；推广了酉矩阵、Hermite阵与斜Hermite阵间的相应结果，特别将正交阵的广义Cayley分解推广到了广义酉矩阵上；将各类酉矩阵、Hermite矩阵及广义逆矩阵统一了起来．     

关于Fuzzy矩阵的广义逆

本文分别给出了Fuzzy矩阵存在广义{1,3}-逆、广义{1,4}-逆以及Moore-Penrose广义逆Fuzzy矩阵的一些充要条件。又得到求上述广义逆Fuzzy矩阵的一些公式。主要的结果有: 1.Fuzzy矩阵A的广义{1,3}-逆A~((1.3))(广义{1,4}-逆A~((1.4))存在的充要条件是Fuzzy关系方程有解。2.Fuzzy矩阵A的Moore-Penrose广义逆A~T存在的充要条件是Fuzzy关系方程均有解。3.如果B、C分别为Fuzzy关系方程的一个解,那么。     

广义对角占优矩阵与M—矩阵的判定准则

广义对角占优矩阵与M—矩阵是计算数学中应用极其广泛的矩阵类。作者在文[1]中证明若A=(α_(ij))∈C~(n×n)为具有非零元素链对角占优阵或A满足:|α_(ii)‖α_(kk)|>Λ_iΛ_k,i,k∈N={1,…,n},则A为广义对角占优矩阵,detA≠0,揭示了文[3],[4]中detA≠0的共同本     

{2}广义逆的一种表示及其应用

本文沿用[1]中的术语与记号。 在[2]中我们研究了复矩阵A的一种特殊的扰动与A的{1,2}广义逆类之间的关系。本文进一步研究复矩阵A的一种特殊的扰动与A的{2}广义逆类之间的关系,并给出这些结果的若干应用。     

半正定Hermitian矩阵的广义Schur补的Lner偏序和特征值

首先得到了半正定 Hermitian矩阵的方幂的广义 Schur补的 L owner偏序的一些结果 ,然后改进了半正定 Hermitian矩阵的 Schur补的交错不等式 .