大气动力学方程组的半拉格朗日计算方案的数学研究

通过对大气动力学方程组的半拉格朗日方案的数学分析,得出主要结论如下：（１）说明了Ｒｏｂｅｒｔ的半拉格朗日方案并不是绝对稳定的,通过特征线理理论和双曲拟线性方程组解的理论,进一步说明了Ｒｏｂｅｒｔ理论的不正确。（２）通过分析右端项沿轨道积分,给出了一个关于半拉格朗日方案成立的判剧,该判据与ＣＬＦ相仿。（３）根据浅水方程特征理论,发现半拉格朗日方案应包括沿轨道反向积分（大气中慢过程）和沿特征锥积分（大     

干斜压大气拉格朗日原始方程组的半解析解法和非线性密度流数值试验

以差分方程代替微分方程给大气原始方程组求解带来了诸多难以解决的问题, 对于(半)拉格朗日模式来说质点轨迹的计算与Helmholtz方程的求解是两大难题. 本文通过对气压变量代换, 并在积分时间步长内将原始方程组线性化, 近似为常微分方程组, 求出方程组的半解析解, 再采用精细积分法求解半解析解. 半解析方法可同时计算风、气压和位移, 无需求解Helmholtz方程, 质点的位移采用积分风的半解析解得到, 相比采用风速外推的计算方法, 半解析方法更科学合理. 非线性密度流试验检验表明: 半解析模式能够清晰地模拟Kelvin-Helmholtz 切变不稳定涡旋的发生和发展过程; 模拟的气压场和风场环流结构与标准解非常相似, 且数值解是收敛的, 同时, 总质量和总能量具有较好的守恒性. 试验初步证明了采用半解析方法求解大气原始方程组是可行的, 为大气数值模式的构建提供了一个新的思路.     

大尺度浅水波方程中相互调制的非线性波

基于一般的浅水波方程, 根据大尺度正压大气的特点, 得到无量纲的控制大尺度大气的动力学非线性方程组. 利用多尺度法, 由无量纲的动力学方程组导出了扰动位势的非线性控制方程. 采用椭圆方程构造该扰动位势控制方程的解, 获得了扰动位势和速度的多周期波与冲击波(爆炸波) 并存的解析解. 扰动位势的解表明经向和纬向具有不同周期和波长的周期波, 且都受纬向孤波的调制; 速度的解表明大尺度大气流动存在气旋和反气旋周期性分布的现象. 关键词： 浅水波方程 大尺度正压大气 解析解 非线性波     

变系数Whitham-Broer-Kaup方程组的对称、约化及精确解

利用修正的Clarkson-Kruskal直接法对变系数Whitham-Broer-Kaup(VCWBK)方程组进行等价转化,建立了VCWBK方程组与常系数WBK方程组解之间的关系,并得到了常系数WBK方程组的一些对称和相似约化.借助辅助函数法得到了VCWBK方程组的一些新精确解,包括有理函数解、双曲函数的解、三角函数解和Jacobi椭圆函数解.     

线性代数方程组的通用性迭代解法

分析行处理法用于求解线性代数方程组的通用性，以及给出据行处理法收敛状态判断线性代数方程组解的性态的方法。     

Broer-Kau-Kupershmidt方程组的对称、约化和精确解

利用修正的CK直接方法得到了Broer-Kau-Kupershmidt (简写为BKK)方程组的对称、约化, 通过解约化方程得到了该方程组的一些精确解, 包括双曲函数解、 三角函数解、 有理函数解、 艾里函数解、 幂级数解和 孤立子解等. 关键词： 修正的CK直接方法 BKK方程组 对称、约化 精确解     

扩展的(G’/G)展开法和Zakharov方程组的新精确解

对(G’/G)展开法进行了扩展, 引入了新的辅助方程, 对(G’/G)展开式附加了负指数幂, 并利用扩展的(G’/G)展开法求出了Zakharov方程组的一些新精确解. 该方法还可被应用到其他非线性演化方程中去. 关键词： G’/G)展开法')" href="#">(G’/G)展开法 Zakharov方程组 精确解     

研究强非线性振动系统同宿分岔问题的规范形方法

以改进的规范形理论为基础,采用强非线性振动问题的分析方法,拓展了原有弱非线性振动系统同宿分岔判据的适用范围.首先在复规范形求解过程中引入待定固有频率,计算了一类单自由度强非线性振动系统的周期解.然后分别依据系统的待定固有频率趋于零和周期轨道趋近于鞍点两条途径获得了强非线性振动条件下系统同宿分岔的解析判据.最后通过与原有解析结果和数值结果相比较验证了本文方法的有效性. 关键词： 规范形 同宿分岔 强非线性 周期解     

修正cKdV方程组的孤立波结构及其稳定性

利用函数展开法求解修正耦合KdV(Coupled KdV,cKdV)方程组,得到几类孤立波解,包括扭结型-钟型、双扭结型、双钟型以及双扭结-双钟型结构的单孤子解.在不同的极限情况下,这些解分别退化为修正cKdV方程的扭结状或钟状孤波解.对孤立波的稳定性进行了数值研究,结果表明:修正cKdV方程既存在稳定的孤立波解,也存在不稳定的孤立波解.     

一类厄尔尼诺-南方涛动耦合振子动力学模型的震荡近似解

研究了一类厄尔尼诺和南方涛动(ENSO)耦合振子动力学模型. 利用奇摄动理论的参数变值法和平均法, 得到了对应ENSO耦合振子模型方程的震荡近似解. 关键词： ENSO振子 奇摄动 近似解     

托卡马克中漂移不稳定性的回旋动理学二维本征模方程

从弗拉索夫方程出发，导出了托卡马克等离子体中漂移不稳定性的回旋动理学二维本征模积分方程组。该方程组保留了离子的动理学效应，包括沿磁场的运动、磁场梯度和曲率漂移以及有限拉莫半径效应。与传统的采用气球模表象得到的一维回旋动理学方程(其只能给出不稳定模沿磁场线的结构)不同，该方程组不仅能给出托卡马克等离子体中漂移不稳定模的径向结构，同时还考虑了由离子的环形性漂移引起的相邻极向模之间的线性耦合，进而得到模的极向结构。该结果为相应的数值模拟研究提供了理论基础。     

非线性声学谐波方程的特解及其在边值问题中的应用

在流体或固体介质中,微扰法求解非线性声波的反射和折射问题时,谐波场通常满足非齐次波动方程。应用分离变量法及拉格朗日变动参数法求它的特解,出现了待定的分离常数,给这类非线性声学边值问题带来困难。本文结果表明,为不使定解问题出现佯僇,其独立的特解只有两类,一类是沿边界法线方向有积累效应的解,另一类则是沿平行边界面方向上有积累效应的解,由定解条件来决定究竟选用哪一类解。应用这个结果研究了平面边界的反射和折射谐波,该理论对非线性声学中的平面边值问题有普遍的应用意义。     

柱等离子体中广义磁流体方程组的简化形式与本征模解

本文从含有广义欧姆定律的磁流体力学方程组出发,仅作符合加热托卡马克等离子体具体实验条件的近似,把广义磁流体方程组简化成4元一阶微分方程组。对均匀密度等离子体柱情况求出解析色散关系(本征模解),并证明Appert理论是本文的极限情况。 关键词：     

托卡马克中由线积分数据重建分布的神经网络方法

用多层前馈神经网络,处理托卡马克中由物理量沿观察弦的线积分值重建其空间分布的反演问题。用BFGS拟牛顿法大大加快了标准误差反向传播算法(BP)的收敛速度     

一类大气非线性动力热力学反应-扩散系统解的稳定性态

研究了一类大气非线性系统. 利用大气非线性热力动力学理论, 讨论了大气非线性强迫耗散系统的速度、温度和湿度所满足的非线性反应-扩散系统, 再利用微分方程Lyapunov稳定性理论, 得到了大气非线性反应-扩散系统在均匀定态解邻域内的微扰解. 最后由系统的控制参数的变化, 得到了大气非线性强迫耗散系统有关的物理量的有序-无序-有序状态的转化过程, 从而可以预报和预测相应的局部大气非线性强迫耗散系统的稳定性态.     

强迫耗散系统的有序结构和系统的发展(Ⅰ)，最小熵产生原理和有序结构

一个系统的发展总是由不可逆热力过程和非线性动力过程所驱动.将大气动力学方程组同考虑了动能变化的Gibbs关系结合起来构建的熵平衡方程，才能更好地描述大气系统的不可逆热力过程和非线性动力过程.至今非平衡态热力学仅利用Onsager线性唯象关系证明了最小熵产生原理.利用新建立的熵平衡方程和大气动力学方程的性质证明，最小熵产生原理在热力学线性区和非线性区都是普遍成立的.且当热量输送平衡、水汽输送平衡和动量输送平衡时，系统达到不可逆过程最弱的最小熵产生热力学状态.当系统又是动力平衡且无平流时，这种最小熵产生态就是 关键词： 非线性热力学 熵产生 最小熵产生原理 有序结构     

一类两维光学格子中稳定的复合孤子

对两维光学格子中非线性薛定谔方程一类新的稳态解做了数值分析，发现其在传播过程中逐渐衰变为一种稳定的复合孤子，孤子的两分量在传播过程中不断交换能量，总能量守恒. 关键词： 稳态解 两维格子 孤子     

托卡马克中漂移不稳定性的回旋动理学二维本征模方程

从弗拉索夫方程出发,导出了托卡马克等离子体中漂移不稳定性的回旋动理学二维本征模积分方程组。该方程组保留了离子的动理学效应,包括沿磁场的运动、磁场梯度和曲率漂移以及有限拉莫半径效应。与传统的采用气球模表象得到的一维回旋动理学方程(其只能给出不稳定模沿磁场线的结构)不同,该方程组不仅能给出托卡马克等离子体中漂移不稳定模的径向结构,同时还考虑了由离子的环形性漂移引起的相邻极向模之间的线性耦合,进而得到模的极向结构。该结果为相应的数值模拟研究提供了理论基础。     

关于X射线衍射动力学中高木方程的一个新解法

文中用特征线法解X射线衍射动力学的高木(Takagi)方程,给出了普遍解和所需要的近似解的表达式。从数学上指明Borrmann三角形的含义。其一级近似解表达式简单明确并和已知的一些理论与实验符合。     

自由电子激光的单粒子理论及其应用

本文建立了圆极化摇摆场自由电子激光的单粒子理论,导出了电子未扰轨道及其稳定性判据和自由电子激光单程增益的表达式。单程增益由三项构成,其中第一项即自由电子激光不稳定性的增益与动力学理论得到的指数增益相符。第二项和和三项表明存在一对新的不稳定性——正不稳定性和负不稳定性。该理论没有对电子未扰轨道纵向速度作任何假设,不仅可以更合理地用于常规自由电子激光的研究,而且可以用于短周期摇摆器弱相对论自由电子激光研究。后者由于电子未扰轨道纵向速度比较低,已有的单粒子理论中所作的电子纵向速度约等于光速的假设不再成立。借助数值分析,我们发现:(1)稳定轨道Ⅱ的弱导引场区域也出现了动力学理论描述过的与自由电子激光互作用机理相悖的现象。(2)正不稳定性和负不稳定性在稳定轨道Ⅰ的导引磁场临界值附近可能严重影响自由电子激光的工作。(3)可以使用较弱的短周期摇摆场和较强的导引场产生高频率高增益相干受激辐射。