大气动力学方程组的半拉格朗日计算方案的数学研究

通过对大气动力学方程组的半拉格朗日方案的数学分析，得出主要结论如下：(1)说明了Robert的半拉格朗日方案并不是绝对稳定的，通过特征线理论和双曲拟线性方程组解的理论，进一步说明了Robert理论的不正确。(2)通过分析右端项沿轨道积分，给出了一个关于半拉格朗日方案成立的判据。该判据与CLF相仿。(3)根据浅水方程特征理论，发现半拉格朗日方案应包括沿轨道反向积分(大气中慢过程)和沿特征锥积分(大气中快过程)，而已有的方案仅含前一类。因此，今后有必要研究后一类的半拉格朗日方案并研究这两类过程之间的相互作用的计算问题。(4)即使研究沿轨道反向积分问题，其特征跟原方程组解直接有关，因此，不仅仅是一个常微分方程组的问题。而大气动力学方程组的经典解一般仅在小范围成立，并且一维、二维和三维间断均会出现。故大范围反向积分特征线一般是不可能的。     

SOME PROGRESS IN THE LATTICE BOLTZMANN MODEL

A lattice Boltzmann equation model has been developed by using the equilibrium distribution function of the Maxwell－Boltzmann-like form, which is third order in fluid velocity u_α. The criteria of energy conservation between the macroscopic physical quantities and the microscopic particles are introduced into the model, thus the thermal hydrodynamic equations containing the effect of buoyancy force can be recovered in terms of the Taylor and Chapman－Enskog asymptotic expansion methods. The two-dimensional thermal convection phenomena in a square cavity and between two concentric cylinders have been calculated by implementing a heat flux boundary condition. Both numerical results are in good agreement with the conventional numerical results.     

用格子Boltzmann模型模拟垂直平板间的热对流

引入一个新的能量分布函数，利用该能量分布函数与粒子速度分布函数耦合来求解一个热流场. 因而，这一能量分布函数与粒子速度分布函数和Boltzmann方程构成了一个新的格子Boltzmann模型. 这一模型满足质量、动量和能量守恒的准则. 用该模型对垂直平板间的狭缝热对流进行了数值模拟，数值结果表明，在Prandtl数为1，Grashof数在1.3×10²—1×10⁶之间时，流场将出现多个旋涡结构的流型. 得出了与Lee相一致的结论. 关键词： 能量分布函数 Boltzmann方程 热对流     

关于非线性计算稳定性的若干问题

本文综合讨论了非线性计算不稳定的含义、例子、分析方法、产生的机理、克服的措施以及非线性计算稳定的差分格式的构造等问题。特别分析了计算稳定性与能量守恒性的密切关系,证明了时空差分意义下格式的完全平方守恒性是格式长时间计算稳定的最好的保证,指出即使象Arakawa格式和Lilly格式这样的瞬时平方守恒格式,在一定条件下也会出现非线性计算不稳定。     

孤立波方程的保结构算法

讨论了孤立波方程的保结构差分算法，以一些经典的孤立波方程为例，如KdV，sine-Gordon，K-P方程，给出了它们的辛和多辛结构，说明辛和多辛算法的可适用性．提出局部守恒算法和广义保结构算法的概念，它们是保结构算法的概念自然推广．还给出一种能系统构造局部守恒格式的复合方法．数值例子说明，保结构数值能很好模拟各种孤立波的演化。     

分裂算法理论的初步探讨

所谓分裂算法就是将一个复杂的物理过程分解为两个或多个较简单的过程而逐个计算,然后再叠加或综合.这种方法既可使计算逻辑简化,又可节省计算时间,是一种经济的计算方法.对于大气和海洋动力学问题的数值模拟,由于它们需要长时间积分,费时很多,因此如何减少计算量,节省计算时间成为一个不可回避的问题.尤其在我国计算机技术还比较落后的情况下,这个问题显得更加重要.分裂算法就是解决这个问题的最常用、最     

大气动力学方程组的半拉格朗日计算方案的数学研究

通过对大气动力学方程组的半拉格朗日方案的数学分析,得出主要结论如下：（１）说明了Ｒｏｂｅｒｔ的半拉格朗日方案并不是绝对稳定的,通过特征线理理论和双曲拟线性方程组解的理论,进一步说明了Ｒｏｂｅｒｔ理论的不正确。（２）通过分析右端项沿轨道积分,给出了一个关于半拉格朗日方案成立的判剧,该判据与ＣＬＦ相仿。（３）根据浅水方程特征理论,发现半拉格朗日方案应包括沿轨道反向积分（大气中慢过程）和沿特征锥积分（大     

协调耗散算子与显式完全平方守恒差分格式

本文给出了“协调耗散算子”这一新定义以及该算子的一些重要性质,特别还揭示了协调耗散算子与显式完全平方守恒差分格式之间的关系。通过引用古曲Runge-Kutta方法构造了2阶、3阶和4阶的协调耗散算子,并就线性情形构造了一般的m阶协调耗散算子。另外,文中还定义了衡量用该方法构造的协调耗散算子好坏的时间效率参数。     

两类差分格式在锋生数值模拟中的应用比较

在二维理想锋生数值模式的基础上,用两类差分格式进行数值试验比较.计算结果表明,无论是在大气数值模拟中广泛使用的总能量守恒型差分格式,还是在高速流中捕捉接触间断较好的反扩散格式,对锋生过程均有较好的模拟能力,反扩散格式的效果更好一些.     

大气动力学方程的Hamilton算法

将大气动力学方程组写成正则算子方程的形式,通过引入泊松括号,并利用原方程组的无穷个不变量,深入研究其Hamilton性质,在忽略摩擦和外源强迫的情况下,证明了大气动力体系是一个Hamilton系统,从而构造出求解它的辛算法,并用数值试验检验了该算法.