涉及导数与公共值的整函数

本文研究整函数f与f'具有一个公共值时的R.Brck问题,用一种较简便的方法证明了:若f与f'以有穷非零复数a为IM公共值,且存在正数M,使f(z)=a时0<│f'(z)│≤M,则f'a/f-a≡c,其中c为非零常数、此结论改进了G.Jank等人的结果。     

整函数及其差分的唯一性

设f是一个有穷级的超越整函数,a,b,c是3个有穷复数,满足c≠0,a≠b,且n为正整数.如果a是f的Borel例外值,且Δ_c~nf(z)与f(z)IM分担b,则f(z)=a+Ae~(Bz),其中A,B为两个非零常数.     

亚纯函数差分的亏量与值分布

研究亚纯函数差分的亏量与值分布,证明了:设c是一个非零有穷复数,f(z)是复平面C上的超越整函数,n是一个正整数.若△_c~nf(z)≠0,则或者f(z)取每个有穷复数无穷多次,或者△_c~nf(z)取每个非零有穷复数无穷多次.     

公共值与正规定则

设F为区域G上的全纯函数族,a,b为两个判别的有穷复数．本文证明了如果对任意的f∈F,a;b为f与f'在G上的IM公共值,则F在G上正规．     

整函数的公共值与幅角分布

设f(z)是复平面上的超越整函数,且存在非零复数c*,使得f(z)-c*零点的重级2≥2． 该文证明了复平面上存在一条从原点出发的射线OR,使得以OR为分角线的任意小角域内 f(z)与其导函数,f'(z)至多只有一个IM公共值．     

函数与其导数具有公共值的全纯函数族的正规性

设F为区域G上的全纯函数族, a,b(≠0)为两有穷复数,n为正整数,本文推广了Miranda定则,证明了:若对任意的f∈F,(a,b)为f与f(n)在G上的IM分担数组,且当f=a时, f'=f(n+1)=b,则F在G中正规.     

关于Hayman问题与分担值

设 f 为非常数亚纯函数, n(≥ 4)为正整数, a 为非零有穷复数. 若a 为f ⁿ与 (f ⁿ)′ 的CM分担值, 则nf ’=f.     

整函数的公共值与幅角分布

设f(z)是复平面上的超越整函数,且存在非零复数c^*,使得f(z)-c^* 零点的重级大于等于2. 该文证明了复平面上存在一条从原点出发的射线OR,使得以OR为 分角线的任意小角域内f(z)与其导函数f'(z) 至多只有一个IM公共值.     

关于f a(f′)~n的值分布

设f为超越亚纯函数,a为非零有穷复数,n(≥2)为正整数,则f a(f′)~n取每一个复数无穷多次.当n=2时回答了叶亚盛的一个问题.同时给出了相应的正规定则.     

关于f+a(f′)n的值分布

设f为超越亚纯函数, a为非零有穷复数, n(≥ 2)为正整数, 则f+a(f′)ⁿ取每一个复数无穷多次. 当n=2时回答了叶亚盛的一个问题. 同时给出了相应的正规定则.     

On the value distribution of f a(f')~n

Let f be a transcendental meromorphic function,a a nonzero finite complex number,and n 2 a positive integer.Then f a(f')n assumes every complex value infinitely often.This answers a question of Ye for n = 2.A related normality criterion is also given.     

涉及齐次微分多项式的亚纯函数的唯一性

本文证明了下述定理：设f是复平面内一个非常数的亚纯函数，H(f,f′,…，f^m)表示关于f的次数m≥2，的齐次微分多项式，再设a和b是f的两个判别的有穷小函数，如果f^m=a=(f,f′，…f^m)=a并且f^m=b=H(f,f′，…f^m)=b,那么f^m=H(f,f′,…f^m)，上述定理改进了L.A.Rubel and C.C.Yang[1],顾永兴[2]和方明亮[3]中的有关结果。     

涉及分担值的亚纯函数族的几个正规定则

设(ぁ)为区域D上的一族亚纯函数,a,b为互相判虽的两个复数.若对(ぁ)中任意函数f,f在D内的极点重数至少为2,且当f(z)=a时,f'(z)=a;f(z)=b时f'(z)=b,则(ぁ)在D内正规.     

涉及导数与差分分担值的唯一性问题

本文研究了有穷级亚纯函数的导数及其差分分担值的唯一性问题,主要证明了以下结论:如果f′与△_cfCM分担a,b,∞,则f′≡△_cf.该结论解决了Qi等人在2018年提出的问题.     

涉及导数与差分的亚纯函数唯一性

设f,g是两个非常数亚纯函数,a是一个非零有穷复数,n≥5是一个正整数.若[f(z)]~n与[g(z)]~n CM分担a,f(z)与g(z) CM分担∞,且N_(1))(r,f)=S(r,f),则或者f(z)三tg(z),其中t~n=1;或者f(z)g(z)≡t,其中t~n=a~2.由此改进了涉及导数与差分的一些亚纯函数唯一性的结果.     

一类微分方程的解和小函数的关系

研究二阶线性微分方程 f'+e^az f'+h(z)e^bz f =0 的解以及它们的一阶、二阶、三阶导数, 微分多项式取小函数的点的收敛指数, 其中a, b 是非零复常数且a =cb(c>1), h(z)是非零多项式.     

Normality concerning shared values

Let be a family of meromorphic functions in a plane domain D, and a and b be finite non-zero complex values such that . If for and , then is normal. We also construct a non-normal family of meromorphic functions in the unit disk Δ={|z|<1} such that for every and in Δ, where m is a given positive integer. This answers Problem 5.1 in the works of Gu, Pang and Fang. This work was supported by National Natural Science Foundation of China (Grant Nos. 10671093, 10871094) and the Natural Science Foundation of Universities of Jiangsu Province of China (Grant No. 08KJB110001), the Qing Lan Project of Jiangsu, China and the Scientific Research Foundation for the Returned Overseas Chinese Scholars, State Education Ministry