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文[1]例6试图将一道IMO试题推广为“若n(n≥3)个非负实数a1,a2,…,an满足a1a2+a2a3+…+ana1=1,及ni=1ai=s,且m≥1,则ni=1amis-ai≥n(3-m)/2n-1①当且仅当a1=a2=…=an=1n时取等... 相似文献
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[题目] 在等比数列{an}中,已知首项a1和公比q,求前n项和Sn.[方法1]——先让学生演算S1,S2,S3,S4,然后启发学生猜想结论,让学生在探索过程中发现公式,培养学生的探索精神.当q≠1时,S1=a1=a1(1-q)1-qS2=a1+a1q=a1(1-q)1-q(1+q)=a1(1-q2)1-qS3=a1+a1q+a1q2=a1(1-q2)1-q+a1q2(1-q)1-q=a1(1-q3)1-qS4=a1+a1q+a1q2+a1q3=a1(1-q3)1-q+a1q3(1-q)1-q=… 相似文献
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一个使用公式an=Sn-Sn-1应注意的条件陆志昌(山西太原幼儿师范学校030027)1问题的提出已知数列{an}的前n项和Sn与an有下列关系:a1=3,an+1=2Sn+2n+1,求an.解an+1=2Sn+2n+1(1)an=2Sn-1+2n-... 相似文献
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若a∈R,则a2≥2a-1①当且仅当a=1时等号成立.将此不等式推广到一般,有定理若a∈R+,n∈N且n≥2,则a2≥na-(n-1)②当且仅当a=1时等号成立.证由均值不等式,有a2+(n-1)=an+1+1+…+1n-1个≥na,∴an≥na-(... 相似文献
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定理设f(x)=a1sin(x+α1)+a2sin(x+α2)+…+ansin(x+αn)(或f(x)=a1cos(x+α1)+a2cos(x+α2)+…+ancos(x+αn))(ai,αi是常量,i=1,2,…,n).如果对x1,x2(x1-x2... 相似文献
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1 问题的提出我们先回顾一组题目——(1)(1985年全国高考文理试题)设(3x-1)6=a6x6+a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,求a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0的值.简解 在已知等式中取x=1,易得 a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0=(3×1-1)6=64.(2)(1990年北京市高一竞赛复试题)设(3x-1)7=a7x7+a6x6+a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,求a0+a2+a4+a6=?简解 分别取x=1、-1,将所得式相加… 相似文献
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一、填空题(12分)1.如果x2+ax+9=(x-3)2,则a=,5x2-3x+b=(5x+2)(x-1),则b=.2.当x时,分式-xx2+5的值是正数,当x=时,13-x=3.3.已知方程(a+3)x=3,当a时,方程有唯一解,当a时,它无解.4.已知等式2a-bn+a=n,当n≠2时,a=.5.方程1x+2-3+xx+2=0的增根是,化简4x2-14x2+4x-3=.6.计算1x+2-2x+5x+2=.二、选择题(15分)1.下列分解因式错误的是( ).(A)x4-8x2+16=(x+2)… 相似文献
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我们看两类函数(1){af(n)} (n=1,2,…)(2){f(an)} (n=1,2,…)如果数列(1)、(2)是等差(比)数列,那么我们把它们称为复合等差(比)数列.于是,af(n)=af(1)+(n-1)d或af(n)=af(1)qn-1.例1 数列{an}满足2S2n=2anSn-an(n≥2),a1=2,求an及Sn.解 将an=Sn-Sn-1(n≥1)代入等式,得 2SnSn-1=Sn-1-Sn.因为a1=2≠0,故Sn≠0,上式可变为1Sn-1Sn-1=2,∴ 数列{1Sn… 相似文献
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一组互相关联的不等式命题 总被引:4,自引:2,他引:2
大家知道,由n元均值不等式可方便地得到如下一个不等式:设ai∈R+(i=1,2,…,n,n≥2),则∑ni=1ai∑ni=11ai≥n2;(1)不等式(1)相当有用,对它作适当代换,可引出一组互相关联的不等式命题;首先,对(1)作代换(S-a1,S-a2,…,S-an)→(a1,a2,…,an),其中S=∑ni=1ai,得命题1 设ai∈R+(i=1,2,…,n,n≥2),∑ni=1ai=S,则∑ni=11S-ai≥n2(n-1)S ;(2)证明 由(1),∑ni=1(S-ai)∑ni=11S-… 相似文献
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一类分式不等式的证法——柯西均值法 总被引:3,自引:3,他引:0
一类分式不等式的证法—柯西均值法陶兴模(重庆市铜梁中学632560)众所周知,柯西不等式(a12+a22+…+an2)(b12+b22+…+bn2)(a1b1+a2b2+…+anbn)2(ai∈R,bi∈R,ai=kbi时取等号,i=1,2,3,…... 相似文献
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一、不等式的性质和证明题1 (P7例2)已知a,b∈R+,并且a≠b,求证a5+b5>a3b2+a2b3.评注 类似这道例题,课本上还有P8练习3,P14例9.它们的条件与上例完全相同,结论分别要求证a4+b4>a3b+ab3和a3+b3>a2b+ab2.我们可以对这一问题加以推广.变式题 已知a,b∈R+,并且a≠b,求证:an+bn>ambn-m+an-mbm(m,n∈Z,n>m).题2 (P8定理1)如果a,b∈R,那么a2+b2≥2ab(当且仅当a=b时取“=”号).评注 由a2+b2≥… 相似文献