利用导数求解一类恒成立问题

最近儿年,有下面这样几道有趣的关于恒成立的高考题．题目1（2006年全国卷Ⅱ理科20题）设函数f（x）=（x＋1）｜n（x＋1）,若对所有的x≥0,都有f（x）≥ax成立,求实数a的取值范围．     

一类高考题的统一解法

最近几年,有下面5道求参数取值范围的高考题： 题目1（2006年全国卷Ⅱ理科第20题）设函数f（x）=（x＋1）ln（x＋1）．若对所有的x≥0,都有f（x）≥ax成立,求实数a的取值范围．     

三道年份不同的高考题的统一解法

最近三年，有下面这样三道有趣的求参数取值范围的高考题． 题目1 （2006年全国卷（Ⅱ）理科第20题）设函数f（x）=（x＋1）ln（x＋1），若对所有的x≥0，都有f（x）≥ax成立，求实数a的取值范围．     

一类高考题的高等数学背景

我们来看如下几道全国高考题： 例1（2006年高考全国卷Ⅱ第20题）设函数f（x）=（z＋1）ln（x＋1）,若对所有的z≥0,都有f（x）≥ax成立,求实数a的取值范围．     

解题中要用好“或”与“且”

问题1设1≤a≤e,函数f（x）=x＋x^-a^2,x∈[1,e]有f（x）〉2e-1成立,求实数a的取值范围．     

解一道高考题后的反思

题：设a为实数，记函数f（x）=a√1-x^2＋√1＋x＋√1-x的最大值为g（a）． （1）设t=√1＋x＋√1-x,求t的取值范围，并将f（x）表示为t的函数m（t）．     

一道错解例题引发的探究性教学

南方出版社出版的高中学业水平考试达标测评丛书《系统集成》（2014年湖南省专用）第64页有这么一道例题： 题目设函数f（x）=a·b,其中向量a=（cos2x＋1,1）,b=（1,3（1/2）sin 2x＋m）.（1）求f（x）的最小正周期;（2）当x∈[0,π6]时,-4〈f（x）〈4恒成立,求实数m的取值范围．     

精彩足球扣心弦，奇妙数学显本领

选择题（本题共5个小题。每小题6分。满分30） 1已知函数f（x）=x^2-2ax＋2，当x∈[-1，＋∞]时，f（x）≥a恒成立，则a的取值范围是     

一道参数范围问题的简单解法

题目 已知函数f（x）=ax^3-2ax＋3a-4在区间（-1,1）上有唯一零点,求实数a的取值范围．     

错在哪里

题目已知函数f（x）=ax^3-2ax＋3a-4在区间（-1,1）上有唯一的零点,求实数a的取值范围．     

二次不等式恒成立问题的巧法纠误和通法分析

针对题目“已知x∈[-1,1]时,f（x）=x^2-ax＋a/2〉0恒成立,求实数a的取值范围”．文[1]指出了对原来的二次函数数形结合,对对称轴和给定的区间的位置关系进行分类讨论的方法．     

函数题的多变解析

例题对于函数f(x)=log1/2(x2-2ax 3),解答下述问题：(1)若函数的定义域为R,求实数a的取值范围．(2)若函数的值域为R,求实数a的取值范围．(3)若函数在[-1, ∞)内有意义,求实数a的取值范围．(4)若函数的定义域为(-∞,1)∪(3, ∞),求实数a的值．(5)若函数的值域为[2, ∞),求实数a     

一道高考选择题的奇思妙解

2007年高考天津卷文科第10题是： 设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x^2，若对任意的x∈[t，t＋2]，不等式f（x＋t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是（ ）     

一类高考题的统一解法

最近几年,有下面5道求参数取值范围的高考题:题目1(2006年全国卷Ⅱ理科第20题)设函数f(x)=(x+1)ln(x+1).若对所有的x≥0,都有f(x)≥ax成立,求实数a的取值范围.题目2(2007年全国卷Ⅰ理科第20题)设函数f(x)=e~x-e~(-x).(Ⅰ)证明:f(x)的导数f′(x)≥2;(Ⅱ)若对所有的x≥0,都有f(x)≥ax,求实数a的取值范围.     

一类函数问题的解法探讨

在高三模拟考试中,经常出现下面这类函数题目． 题目 已知函数f（x）=4x-1/x^2＋λ/x．若对任意两个不等的正数a,b,有｜f（a）-f（b）｜〉｜a—b｜恒成立．求λ的取值范围．     

两种解法,孰对孰错?

有这样一道习题: 函数f(x)=x_2 ax 3当x∈[-2,2]时,f(x)≥a恒成立,求实数a的取值范围。     

如何理解函数的值域和函数值的范围

问题已知函数f(x)=x2+(a+1)x+1(x∈R). (Ⅰ)若函数f(x)的值域为[0,+∞),求实数a的取值范围. (Ⅱ)若函数f(x)的函数值f(x)∈[0,+∞),求实数a的取值范围.     

对一组容易混淆问题的剖析

问题已知函数f（x）=（x-1）^2，g（x）=x^3-3x^2-6x＋m． 1）若对于任意的x1∈[-2，2]，x2∈[-2，2]，都有f（x1）≤g（x2）成立，求实数优的取值范围；     

零点问题解法的探究

一、题目已知关于x的函数f（x）=^ax-a/e^x（a≠0）.若函数F（x）=f（x）＋1没有零点,求实数a取值范围.二、常规方法本题是2013—2014学年度北京市海淀区高三第一学期期末（理）考试中的一道题目,它是确定函数不存在零点时的字母取值的问题,这是一类常见题目,以下是提供的标准答案.     

由错误引发的再思考

｜x｜≥ax≤-a或x≥a,这一等价形式是我们在中学数学中非常熟悉的,可是在处理含绝对值不等式恒成立的问题时我们却常常被误导,在此本人以一题说明,以供参考.题目已知函数f（x）=ln（2＋3x）-3/2x2,若对任意x∈[1/6,1/3],不等式｜a-lnx｜＋ln[f′（x）＋3x]〉0恒成立,求a的取值范围.