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该文从数学方法论的角度阐述了归纳、类比等数学方法在数学发现、发现与创新中的重要作用.从这一观点出发,提出了采用类比方法实现数学发现的计算机模拟的基本思想,并介绍了一个通过类比平面几何中的定理来发现立体几何中的有关定理的模型.实验结果表明,该模型具有一定的发明创新能力. 相似文献
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学习了立体几何的基本知识后,不妨研究一下平面几何与立体几何之间的联系.平面几何中的很多性质都可以类比推广到立体几何中去.比如:平面几何中的三角形类比到立体几何中的几何体是四面体(或称三棱锥),因为三角形是平面图形中边数最少的多边形,而四面体则是空间中面数最少的多面体.我们来看一看三角形有哪些性质可以类比到空间中去. 性质1 平面上任意三角形ABC都存在外接圆;外接圆的圆心是三边垂直平分线的交 相似文献
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在现行中学数学教材中涉及的几何内容,由于所研究的对象、研究的方法的不同,可以分为平面几何、平面解析几何、立体几何、空间解析几何等几个几何分支;各分支虽然相对独立,但又相互联系,相互交融;因此注意各分支间的思想方法的类比和迁移显得更为重要;尤其要重视平面几何的知识 相似文献
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波利亚说 :“类比是一个伟大的引路人 ,求解立体几何问题往往有赖于平面几何中的类比问题 .”把立体几何知识与相关的平面几何知识类比 ,是实现知识转移的有效方法 ,有利于化难为易 ,启迪思维 .下面利用直四面体中一组性质说明之 .图 1 -11 定义如果从三棱锥P -ABC的顶点P出发的三条棱两两互相垂直 ,那么称这个三棱锥为直四面体 .(如图 1 -1 )2 性质图 2 -1性质 1 在直四面体P-ABC中 ,记S△ABC 是底面△ABC的面积 ,S△ABP,S△BCP,S△CAP 分别为三个侧面三角形ABP ,BCP ,CAP的面积 ,(如图 2 - 1 )①设△ABO为△ABP在平… 相似文献
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认识立体几何的一种基本策略李德钦(广州师院附中510050)立体几何与平面几何最显著的区别是把平面作为研究的对象,而且,在一个立体图形中,平面往往起着奠基的作用这一认识,不仅源于立体几何关于平面性质的三个公理,而且是笔者几十年学习立体几何、解决立体... 相似文献
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立体几何中的一个基本体王庆荣(河北丰润第二中学064000)三角形是平面几何中最简单的多边形,而任何一个三角形都可分成两个直角三角形,三角形的很多性质,都可由直角三角形来研讨,因此可以说,直角三角形是平面几何的基本图形之一.四面体是立体几何中最简单的... 相似文献
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1 教材分析“三垂线定理”是高中立体几何中的重要内容之一 ,它是判断空间两直线垂直的一种重要方法 ,同时也是求作二面角平面角的主要方法 .翻开历年高考试卷可以看出 ,几乎每年的立体几何试题都考查了三垂线定理 (或其逆定理 )的应用 ,“叙述并且证明三垂线定理”就曾是一道高考题 (八二年 ) .我们知道 ,立体几何研究空间元素间位置关系与数量关系的基本思想是转化 (降维思想 ) ,即空间直线与平面、平面与平面的问题都转化为对两条直线的研究 ,空间关系转化到某个平面上 ,利用平面几何的知识来解决 .而垂直这种特殊的位置关系又是研究的… 相似文献
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平面概念与公理是高中立体几何的起始内容,是联结平面几何与立体几何的纽带,也是学生学习后续立体几何知识的基础.现行人教版和沪教版高中数学教科书都是从现实情境出发,抽象出平面概念,然后基于生活经验给出三个公理,其中人教版给出的三个公理如下: 相似文献
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类比推理时,需要有丰富的知识和联想的能力. 运用类比推理解决问题,其基本过程可用框图表示如下:解题关键是寻找一个合适的类比对象. 按寻找类比对象的角度不同,类比常分为降维类比、结构类比、简化类比等类型. 在解题教学中,应该有计划、有目的地依据教学内容,逐步渗入类比推理方法,使学生由不自觉到自觉地掌握进而运用推理方法.1. 命题从平面到空间推广,探究拓展结论将三维空间的对象降到二维(或一维 )空间中的对象,此种类比方法即为降维类比. 在降维类比的方法中,常常体现在双向联想的结合,即由平面几何问题类比联想到立体几何中去,… 相似文献
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《立体几何》前言中明确指出:立体几何是以平面几何为基础的,立体图形的问题常常转化为平面图形的问题来解决,因此在解立体几何题思维受阻,一时难以找到解题入口时,常常利用降维思想退到平面几何中寻求突破. 相似文献
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立体几何中动点轨迹问题的探求,主要是转化为平面几何问题,再利用平面几何、解析几何和空间向量等知识来求解,以下就典型的轨迹模型予以剖析. 相似文献
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一、共同点1.着重考查数学基础知识两市数学试题都以高中数学知识主干为主体,重点考查代数、立体几何、解析几何.代数内容主要集中考查函数(含三角函数)、方程、不等式、数列几个部分,其中北京卷占46分,上海卷68分.立体几何考查线、面位置关系及其数量刻划,北京卷24分,上海卷18分.解析几何内容着重考查直线和圆锥曲线位置关系,北京卷19分,上海卷26分.2.注重检测数学思想方法数学思想方法主要是转化与化归、类比与联想、函数和方程、数形结合、分类与讨论等.两地的数学试题都充分体现了上述数学思想的相互渗透和具体运用.尤其是在检测考生灵… 相似文献
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推理与证明是高中数学课程标准中的新增教学内容,是对中学数学中推理和证明的一次科学的概括和总结,推理与证明是数学的基本思维过程,是数学标志性的思维方式.其中合情推理(归纳与类比推理)是具有创造性的推理方法,因而可有效地增强学生的创新意识,提高他们的创新能力.但在教"类比推理"一课时,总觉得课本(如苏教版新课程实验教材、人教版A版新教材选修1-2或2-2等)上的例子较少,大多为传统的等差与等比数列的类比、平面几何与立体几何的类 相似文献
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立体几何研究的对象位于三度空间,它是从平面几何发展而来的。因此二者之间存在着密切的联系。 一般地讲,在平面几何中图形直观,便于启发学生思考。而在立体几何中,不易树立空间观念,遇到实际问题,学生往往不会画图,即使画出图形也不能清楚地了解图形结构,给解题带来了很大的困难。如果我们能经常注意到立体几何与平面几何的联系,在教学和辅导中有意识地引导学生将立体几何问题转化为类似的平面几何问题,先从类似的平面几何问题入手,找出解题的方法,那么对于培养和提高学生立体几何解题能力是很有帮助的。以下举例说明。 相似文献