四面体问题

四面体即三棱维,它是最简单也是最基本的多面体.四面体在立体几何中的地位就象三角形在平面几何中的地位一样.由于四面体是三角形在空间的推广,因此,三角形的许多重要性质也都可以推广到四面体.比如:1°连接四面体对棱中点的线段交于一点,且互相平分.2°连接四面体任一顶点与它     

四面体

四面体又叫三棱锥 ,它是最简单、最基本的多面体 .四面体在立体几何中的地位就象三角形在平面几何中的地位一样 ,在数学竞赛中 ,立体几何以四面体为主要内容 .1　一般四面体由于四面体是三角形在空间的推广 ,因此 ,三角形的许多性质也都可以推广到四面体 :1 )连接四面体对棱中点的线段交于一点 ,且在这里平分这些线段 .2 )连接四面体任一顶点与它对面重心的线段交于一点Ｇ ,且这点将所在线段分成的比为 3∶1 ,Ｇ称为四面体的重心 .3)每个四面体都有外接球 ,球心Ｏ是各条棱的中垂面的交点 ,此点到各顶点距离等于球半径 .4)每个四面体都有内切…     

从三角形到四面体——类比与推广思维的一个尝试

学习了立体几何的基本知识后,不妨研究一下平面几何与立体几何之间的联系.平面几何中的很多性质都可以类比推广到立体几何中去.比如:平面几何中的三角形类比到立体几何中的几何体是四面体(或称三棱锥),因为三角形是平面图形中边数最少的多边形,而四面体则是空间中面数最少的多面体.我们来看一看三角形有哪些性质可以类比到空间中去. 性质1 平面上任意三角形ABC都存在外接圆;外接圆的圆心是三边垂直平分线的交     

四面体与平行六面体的关系探析

四面体是空间中最基本的立体几何图形，也是最重要的几何体之一．它与它的“生成元”平行六面体在立体几何中的地位相当重要，它们在高考和各类竞赛中“出镜率”相当高，常作为问题的载体来考查．它们之间有许多相似的性质，可以这样说，平行六面体是由四面体“生成”而来的；四面体是由平行六面体“分割”而成的．研究它们之间的关系，探析它们内在的统一性，     

类比猜想又一例

<正>在文[1]中沈老师将平面几何中的一个结论"△ABC的三条中线交于一点,这个点叫三角形的重心且重心分中线之比为2∶1(从顶点到中点)."类比猜想得到立体几何中的一个结论:空间四面体的顶点与对面三角形的重心的连线叫空间四面体的中轴线,且四条中轴线交于一点,这点叫此四面体的重心,则空间四面体的重心分顶点与对面三角形的重心的连线之比为3∶1(从顶点到对面三角形的重心).本文再给出由平面几何类比到立体几何     

类比猜想又一例

在文[1]中沈老师将平面几何中的一个结论＂△ABC的三条中线交于一点,这个点叫三角形的重心且重心分中线之比为2∶1（从顶点到中点）.＂类比猜想得到立体几何中的一个结论： 空间四面体的顶点与对面三角形的重心的连线叫空间四面体的中轴线,且四条中轴线交于一点,这点叫此四面体的重心,则空间四面体的重心分顶点与对面三角形的重心的连线之比为3∶1（从顶点到对面三角形的重心）.     

立体几何中的一个基本体

立体几何中的一个基本体王庆荣（河北丰润第二中学０６４０００）三角形是平面几何中最简单的多边形，而任何一个三角形都可分成两个直角三角形，三角形的很多性质，都可由直角三角形来研讨，因此可以说，直角三角形是平面几何的基本图形之一．四面体是立体几何中最简单的...     

"直四面体"中一组有趣的性质

波利亚说 :“类比是一个伟大的引路人 ,求解立体几何问题往往有赖于平面几何中的类比问题 .”把立体几何知识与相关的平面几何知识类比 ,是实现知识转移的有效方法 ,有利于化难为易 ,启迪思维 .下面利用直四面体中一组性质说明之 .图 1 -11　定义如果从三棱锥P -ABC的顶点P出发的三条棱两两互相垂直 ,那么称这个三棱锥为直四面体 .(如图 1 -1 )2　性质图 2 -1性质 1　在直四面体P-ABC中 ,记S△ABC 是底面△ABC的面积 ,S△ABP,S△BCP,S△CAP 分别为三个侧面三角形ABP ,BCP ,CAP的面积 ,(如图 2 - 1 )①设△ABO为△ABP在平…     

巧解一类与球有关的四面体问题

立体几何中,经常会遇到一类四面体与球交汇的问题．而在这样的几何体中,四面体与球的空间关系不容易考虑清楚,解题经常会碰到障碍．本文主要利用补形与分割的思想巧妙破解这一难题．     

四面体的一种补形方法及其应用

如图1，从长方体中砍下一个角，可以得到直角四面体PABC．反之，对于直角四面体，我们可以将它补成长方体用以解题，这是立体几何中已经司空见惯的一种补形解法．本文介绍对于一般四面体都适用的另一种补形解法．     

立体几何中的活跃分子——直角四面体

三条侧棱两两相互垂直的四面体是一种特殊的四面体,我们称之为直角四面体,它具有以下性质:(1)任何一条侧棱垂直另两个侧棱构成的平面;(2)三个侧面两两垂直;(3)顶点在底面上的射影是底面三角形的垂心等,立体几何中很重要的概念和定理.都能从这个直角四正面体中衍生,因此深入研究直角四面体,对于把握空间图形中直线和平面的关系,尤为重要.下面利用直角四面体的性质简解两道商考题.……     

构造四面体数成对的异面直线

随着新课程标准的实施，立体几何部分的推理论证能力的要求有所淡化。因此，异面直线问题成为立体几何考查的“主角”，考查异面直线所成的角、异面直线位置关系等．本文例谈构造四面体巧妙数成对的异面直线．     

也谈特殊四面体的性质

本刊文 [1 ]介绍了三条棱两两互相垂直的四面体的三个特殊性质 ,读后颇受启发 .此类四面体又称直角四面体或毕达哥拉斯四面体 ,在立体几何的位置类似直角三角形在平面几何的位置 .本文再介绍一些性质 ,以飨读者 .性质 1　若四面体中两两互相垂直的三条棱长分别为a ,b ,c,则直角四面体外接球半径R =a2 +b2 +c22 .证　以两两互相垂直的三条棱为依托 ,将直角四面体补成长方体 ,显然长方体对角线即外接球的直径 ,故半径R =a2 +b2 +c22 .性质 2　若两两互相垂直的三条棱长分别为a ,b ,c,则直角四面体内切球半径r = abcab +bc+ca +a2 b2 +b2 c2 +…     

四面体的一个体积定理的证明和应用

四面体的一个体积定理的证明和应用徐连清（内蒙赤峰巴林右旗大板三中０２５１５０）从所周知，平面几何中最简单的几何图形三角形有面积定理：“三角形的面积等于它任意两边和夹角正弦乘积的一半”，那么立体几何中最简单的几何体四面体是否也有类似的体积定理呢？下面就...     

成人高考中立体几何试题的分析和建议

立体几何是初等数学的重要组成部分,又是继续学习高等数学,制图等大学课程的基础,在成人高考中占有重要地位,同时,由于学习立体几何必须具有一定空间想象力和逻辑推理能力,因此,它又是成人高考的难点;国家教委考试中心,从成人考生实际出发,设计出一批符合成人高考实际,又具有较高区分度的立体几何试题,较好地解决了这个难点;本文对最近几年成人高考中的立体几何试题的命题规律和特点进行研究,以为成人高考中的立体几何部分的复习提供一些参考;一、成人高考立体几何试题的命题特点普通高考是注重能力考查的选拔性考试,重在考…     

四面体的一种补形方法及其应用

如图1,从长方体中砍下一个角,可以得到直角四面体PABC.反之,对于直角四面体,我们可以将它补成长方体用以解题,这是立体几何中已经司空见惯的一种补形解法.本文介绍对于一般四面体都适用的另一种补形解法.如图2,从平行六面体中砍下四个角,可以得到四面体ABCD.反之,我们可以将四面体补成图2所示的平行六面体来解决一些问题.下举数例,予以说明.图1长方体图2平行六面体例1(2003年全国高中数学联赛题)在四面体ABCD中,设AB=1,CD=3,直线AB与CD的距离为2,夹角为3π,则四面体ABCD的体积等于()(A)23.(B)21.(C)31.(D)33.图3例1图图4例1图解…     

2004年全国高考数学试题分类集锦(Ⅴ)

10 立体几何 (1)[全国卷Ⅰ理(10)]已知正四面体ABCD的表面积为S,其四个面的中心分别为E、F、G、H.设四面体EFGH的表面积为T,则(T)/(S)等于( ).     

降维法解一类空间轨迹问题

降维法是指将三维立体几何问题化归到 二维平面问题．本文将一类空间轨迹回归求平 面曲线轨迹． 例1 (2004重庆市高考题)在四面体 ABCD的面ABC内有一点P,P到平面BCD 的距离等于P到AB的距离,则在平面ABC 内的P点轨迹为( )．     

与长方体相关的三类四面体

许多立体几何问题都可以利用几何模型来求解,而“长方体”作为其中一种非常重要的几何模型是许多立几题的作图方向．合理运用这一几何模型往往会使问题变得非常明朗,以下总结了三类能够补成长方体的四面体,希望同学们在以后的学习中尝试应用．     

立体几何复习导航

立体几何对于培养学生的逻辑思维能力、空间想象能力以及转化思想等方面具有独到的作用.由于立体几何的内容相对独立,它不像函数或不等式那样,在知识网络的交汇处处于核心地位,因此高考始终坚持考查立体几何的主体核心内容,着重考查学生的空间想象能力.