关于多元多项式逼近的一些结果

本文首先用积分型线性正算子实现了C（［-π,π］m×［-α,α］k）上多元代数与三角多项式的混合逼近．进而，通过构造更具体的乘积核，还得到了C（［-π,π］m）上三角逼近的。维Rogosinski型逼近定理及Cr（［-1，1］k）上k维代数多项式逼近的Timan型定理．     

混合序列加权和的Bernstein不等式及其应用

本文首先给出一个ψ混合序列加权和的Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ不等式，然后应用它研究ψ混合离列加权和的重对数律、完全收敛性以及强收敛性，所得结论分别弱化了胡舒合［１］，［３］和Ｇｅｏｒｇｉｅｖ［２］中有关定理的条件。     

一道分式不等式的新证及改进

一道分式不等式：设文［1」、［Zj曾给出证明．本文将原不等式改进为再给出两种证法．先看三个引理：引理1设α1≥α2≥…≥αn＞0，0＜证明可参见［3」．引理2设αi、bi．证明可见[4]．引理3设αi、简证依引理2，并注意到幂平均不等注由题知，易得n—a＞0，而（此处由n（xf十送十…十米）＞（x；十Q＋…＋1）‘，知nb＞a‘，或nb—a‘＞0．）证法2P同证法1．不妨设x；＞x，＞…＞x－＞0，方知于是依弓l理1及幂平均不等式一道分式不等式的新证及改进@孙建斌$福建省泉州市永春县科委!3626001李长明.的灵活运用.中学数学(湖北),1996,2 2…     

对一个中线不等式的再探讨

笔者曾在又［1」中给出了一个中线不等式，其结论较弱，在不文里，我们将进一步探讨文［1］中提出的问题．本文将统一采用以下记号：在△ABC中，三边长为BC=a，CA=b，AB=c，其对应中线分别为ma、mb、mc，R、r分别为△ABC的外接圆半径和内切圆半径，“∑”麦示循环和，“Π”表示循环积．定理在△ABC中，有当目仅当面ABC为正三角形时，（1）式取等号．为证定理，需用到以下几个引理．引理1在△ABC中，有当且仅当△ABC为正三角形时，（2）式取等号·引理1的证明可参见文［2］．引理2在△ABC中，有当且仅当△ABC为正三角形时，（3…     

关于加权Moore—Penrose广义逆的子式

１引言设Ａ∈Ｒｎｎ×ｎ对α,β∈Ｑｋ.ｎ,Ａ［α,β］表示由Ａ的α行、β列构成的子阵,Ａ［α＇,β＇］表示从Ａ中去掉α行,β列后构成的子阵,那么在［１］中给出Ｊａｃｏｂｉ恒等式这里Ｓ（α）=αｉ,Ｓ（β）＝βｉ．为了方便起见,定义设Ａ∈Ｒｒｎ×ｎ,对任何指标集Ｉ、Ｊ,ＡＩ、ＡＪ及ＡＩＪ分别表示Ａ的行指标为Ｉ,列指标为Ｊ及它们交的子阵．记由［３］,Ｎ（Ａ）＝Ｉ（Ａ）×Ｊ（Ａ）,所以对于α＝（α１,…,αｋ）,Ｂ＝（β１,…,βｋ）,我们用Ａ［β←Ｉα］,表示将Ａ的第βｉ列用单位向量ｅαｉ（ｉ＝１,……     

等差数阵的几个性质

等差数阵的几个性质４１４０００湖南岳阳师专肖振纲文［１］中提出了数阵的概念，并对等差数降作了初步的研究，得到了一些富有启发性的结果．本文在其基础上进一步给出等差数阵的几个性质．首先结出有关的几条引理．引理１［２］设ａｋ、ａｍ、ａｎ是一个等差数列中的三...     

关于《L_p范数下凸约束最佳逼近的特征》中一个引理的注记

最近．许树声［１］撰文给出了对Ｌ_ｐ范数下凸约束最佳逼近的特征定理．并研究了该定理的苦干应用．然而，文［１］引理１证明中部分地方有误．本文给予了纠正，予以重新证明     

求标准正交基的技巧

求标准正交基的技巧靳廷昌（天津师专杨村分校３０１７００）读了文［１］之后，颇受启发．笔者在本文给出求标准正交基更为简便的方法．这种方法只需进行矩阵的第三种列初等变换，便可直接把Ｒｎ的一个基化为正交基，从而再单位化求得标准正交基．首先叙述如下：引理１设...     

关于《一阶非线性时滞微分方程的线性化振动性》一文的注

本文指出了文［１］存在的两个问题．一是将条件（４）改为（４）′后定理不成立；二是引理６不正确．     

高阶抛物型方程的具有高稳定性的显式与半显式差分格式

高阶抛物型方程的具有高稳定性的显式与半显式差分格式曾文平（华侨大学数学系，泉州３６２０１１）１引言１９６０年Ｃａｖｅｂ在文［１］中，讨论了如下的高阶抛物型方程混合问题提出了一类含权因子α（０≤α≤１）的两层差分格式（初边值条件处理同［１］下同，从略）...     

混合狄雷克利分布和高维表的贝叶斯估计

本文讨论多项分布情况下的高维列联表使用混合狄雷克利分布为先验分布时，贝叶斯估计的表达，以及独立性条件的表述．将文献［４］和［５］的结论推广到高维列联表中．     

关于行－列可交换过程的一致收敛性

该文平行于［１］中的Ｕ－过程的定义，定义了如下的行一列可交换过程：其中，为一族定义在［０，１］３上实值可测函数，Ｘｉ，Ｙｊ，Ｕｉ，ｊ，ｉ≥１，ｊ≥１为相互独立的随机变量，且均服从于［０，１］区间上的均匀分布．我们在适当的条件下，得到了这种两参数过程Ｓｍ，ｎ（ｆ），ｆ∈的强大数律．并且由文中的Ｄｅｃｏｕｐｌｉｎｇ不等式，上述结果可推出［１］中Ｕ－过程矩形部分和的强大数律．     

Hardy-Littlewood型不等式及其应用

首先将ＨａｒｄｙＬｉｔｔｌｅｗｏｏｄ型不等式［６］推广到对于一般的正规函数成立．然后利用这些不等式，得到了混合模空间Ｈｐ，ｑ（φ）的一种刻划，这推广了Ｃｈｏｅ［２］，Ｚｈｕ［９］，Ｒｅｎ和Ｓｈｉ［５］的相应结果．最后使用上述方法，还证明了多重调和混合模空间ｈｐ，ｑ（φ）（０＜ｐ∞，０＜ｑ∞）是自共轭的，这推广了Ｊｅｖｔｉｃ［４］，Ｃｈｅｎ［１］和Ｓｈｉ［６］的相应结果．     

随机样本长度经验过程的极限定理

本文得到以函数为指标的随机样本长度经验过程的泛函中心极限定理．给出一列随机元关于某概率分布混合的充分条件．把Billingsley~［2，定理4．5］的一定理推广到非可分距离空间，并举了两个例子说明这些结果的应用．     

混合序列加权和的强收敛性

本文给出混合序列加权和的强收敛性的一些充分条件，这些结论推广和改进了文［１］定理３，文［２］定理３；文［３］定理４．１５以及文［４］定理４．     

凹(凸)算子的不动点定理及其应用

凹（凸）算子的不动点定理及其应用李福义，梁展东（山西大学数学系，太原０３０００６）１９９２年１０月６日收到．近二十年来，人们对α凹（－α凸）算子，凹（凸）算子，一般凹（凸）算子以及减算子这四类非线性算于，用Ｈｉｌｂｅｒｔ投影距离、单调迭代技巧、拓扑度理论等各种方法进行了广泛深入的研究，条件彼不断减弱、结论不断深化，新旧更替，分别参见［１—７］，［８－１２］，［１１—１３］，［１４］．本文引...     

按环路α-连对角占优阵及应用

１．引言与记号 利用矩阵的对角占优性研究矩阵的特征值分布和非奇Ｈ矩阵的判定,是数值代数的重要课题．［１］－［４］给出了利用 Ｏｓｔｒｏｗｓｋｉ定理及连对角占优性判定非奇 Ｈ－矩阵的最新成果．本文引入按环路α－连对角占优概念,给出了非奇Ｈ－矩阵的判定条件及等价表征,简化了计算,改进与推广了［１］－［９］的相应结果． 设Ａ＝．Γ（Ａ）表 Ａ的方向图,其顶点集及弧集分别记作 Ｖ（Ａ）及 Ｅ（Ａ）,ｅｉｊ表从顶点ｉ到顶点 ｊ的弧, Ｃ（Ａ）表 Γ（Ａ）中非平凡环路集合．对任意固定 α Ｅ［０,１］还记＊ｋ伪行、列足…     

线性泛函微分方程的一种渐近积分

本文研究一类线性泛函微分方程的渐近积分，在一系列条件下得到了渐近积分表达式。文中的引理２，ｎ＝１时定理１．２的结果分别改进了［１］中，主要定理，ｎ＝１时的Ｈａｄｄｃｃｋ ＆ Ｓａｃｋｃｒ猜想。     

ERDS-RE''''NYI大数律下自正则的效用

｛Ｘ，Ｘｉ，ｉ≥１｝是ｉ．ｉ．ｄ．ｒ．ｖ′．ｓ．在矩母函数存在的条件下，由古典的Ｅｒｄｏｓ－Ｒéｎｙｉ大数律有ｌｉｍｎ→∞ｍａｘ０≤ｋ≤ｎ∑ｋ＋［ｃｌｏｇｎ］ｉ＝ｋ＋１Ｘｉ［ｃｌｏｇｎ］＝α（ｃ），α（ｃ）为某常数．自正则下ＭｉｋｌóｓＣｓｏｒｇｏ＆ＳｈａｏＱｉｍａｎ（１９９４）在仅要求一阶矩的条件下就得到了：ｌｉｍｎ→∞ｍａｘ０≤ｋ≤ｎ∑ｋ＋［ｃｌｏｇｎ］ｉ＝ｋ＋１Ｘｉ∑ｋ＋［ｃｌｏｇｎ］ｉ＝ｋ＋１（Ｘ２ｉ＋１）＝β（ｃ），β（ｃ）为某常数．众所周知，自正则下人们往往在较弱条件下取得相应结果是因为：分母中的Ｘ能有效抵销分子中Ｘ较大而引起整个分式极限行为的波动．因此，在什么样的条件下，式ｍａｘ０≤ｋ≤ｎ∑ｋ＋［ｃｌｏｇｎ］ｉ＝ｋ＋１Ｘｉ∑ｋ＋［ｃｌｏｇｎ］ｉ＝ｋ＋１Ｘ２ｉ１－β［ｃｌｏｇｎ］β→ｒ（ｃ）成为非常有意思的问题，因为它将依赖于β的大小．本文给出，当０＜β≤１２时，只要Ｅ（Ｘ）≥０，上式就有有限极限．当１２＜β＜１时，则必须在矩母函数存在下，上式才有有限极限．并都求出了其极限表达式．     

关于混合算术──几何平均值不等式的一个简洁证明

F．Holland［1］曾提出如下猜想：猜想设xi＞0（i=1,…,n）,则JI,（J;‘r）、,（JIJ。J）、,…,（J］J。…J,厂的算术平均值不大干的几何平均值．文［fi给出了这个猜想的一个组合证明;文［2］给出了一个归纳证明．但这些证明都相当繁琐．本文给出这个猜想的一个简洁证明．这个证明需用到以下的H6lder不等式和加权算术几何平均值不等式．引理互设几＞O,b。＞O（i—l,…,n）;P＞1,q引理2设a＞O,b＞O,O＜p＜l,O＜q＜l百户十q一1,则有a’b’＜pa＋ah·引理1,2的证明可见怪一本有关不等式的参考书．猜想的证明为符号…