张角为直角两半径边简支时扇形薄板二维驻波的研究

本文在小挠度理论下对张角为直角、两半径边简单支承、圆弧边悬空时水平放置的扇形薄金属板的竖向小振动问题进行了研究.通过求解薄板的小振动方程,得出了薄板在不同本征频率(自由频率)下的解析解的简正模式,求出了通解,并计算了相应本征频率下薄板上的圆弧状驻波波节线的半径及方程本征值所遵从的规律,给出了驻波图及薄金属板的弹性模量,得到的简正模式波节线的分布有3种:分别是仅有辐射状波节线、仅有圆弧状波节线(不含两半径边)及辐射状与圆弧状波节线同时存在,并与实验观察到的驻波图形(即克拉尼图形)的相应实测值进行了比较,理论与实验符合得很好.     

含可饱和吸收体的单模驻波激光系统的定态行为

具体给出了含可饱和吸收体的单模驻波激光系统的哈密顿(Hamiltonian)量和序参量运动方程,并对序参量的定态解做了线性稳定性分析。结果表明,驻波系统在阈值附近的定态行为(非平衡相变行为、双稳行为、临界点附近的指数行为等)与行波系统定性类似,但具体细节有异。特别不同于行波的是,驻波情形下三个定态解中的I_分支有可能实现。     

扇形薄板二维驻波的研究

用分离变量法对极坐标下垂直板面方向的金属薄板的小振动方程求解,解出扇形薄板在全部边界均自由的条件下的解析解的简正模式及通解,并计算了不同频率下对应的简正振动模式下薄板上的圆弧形驻波波节线的半径和方程的本征值所满足的规律及薄板的弹性模量,给出了驻波图,与实验上观察到的仅有辐射状波节线或辐射状波节线与圆弧形波节线同时存在这两种简正模式(即克拉尼图形)相比较,发现理论结果与实验符合得很好.     

(3+1)维Nizhnik-Novikov-Veselov方程的孤子解和周期解

采用行波法约化方程,建立一种变换关系,把求解(3+1)维NizhnikNovikovVeselov(NNV)方程的解转化为求解一维非线性KleinGordon方程的解,从而得到了(3+1)维NNV方程的孤子解和周期解. 关键词： (3+1)维Nizhnik-Novikov-Veselov方程 非线性Klein-Gordon方程 孤子解 周期解     

(2+1)维Boussinesq方程的新的周期解

利用Hirota方法及Riemann theta函数得到了(2+1)维Boussinesq方程的新的周期解.在极限情况下,该周期解退化为孤子解. 关键词： Hirota方法 Riemann theta 函数 (2+1)维Boussinesq方程 周期解     

(n+1)维双Sine-Gordon方程的新精确解

给出包含第一种椭圆方程的三角函数型辅助方程及其解的叠加公式.在一般函数变换下,借助符号计算系统Mathematica,构造了(n+1)维双sine-Gordon方程新的Jacobi椭圆函数精确解.这些解包括了行波变换下的Jacobi椭圆函数精确解、精确孤立波解和三角函数解.     

(1+2)维各向同性介质中的旋转椭圆空间光孤子

从(1+2)维非局域非线性薛定谔方程出发, 通过坐标变换得到了旋转坐标系下的非局域非线性薛定谔方程. 假设响应函数为高斯型, 用虚时间法数值求解了旋转坐标系下的非局域非线性薛定谔方程的静态孤子解, 迭代出了不同非局域程度条件下的静态椭圆孤子数值解. 最后采用分步傅里叶算法, 以迭代的孤子解作为初始输入波形, 模拟了在不同的非局域程度条件下, (1+2)维椭圆空间光孤子的旋转传输特性. 强非局域时, 椭圆光孤子的长轴方向和短轴方向波形都是高斯型, 其他的非局域程度下, 不是高斯型. 由此表明：(1+2)维椭圆光孤子对非局域程度依赖性很强. 旋转角速度和功率均与非局域程度以及孤子的椭圆度有关.     

经典三阶驻波、短峰波的有效匹配解

发现经典非线性三阶驻波、短峰波解并不满足其所必须的波幅方程,这势必要影响与这些经典理论密切相关的现代短峰波理论的发展.基于此,提出了一套消除这种解与方程不相匹配的理论判据,从而可充分保证最终所得之解的内在和谐性和正确性. 关键词： 匹配解 理论判据 驻波 短峰波     

非旋转性自由表面重力驻波的Euler与Lagrange方法解间的转换

对于等深水中的非旋转性重力驻波流场,本文用Euler与Lagrange两种方法求得其至三阶的解,根据同一粒流体质点在相同时间与位置处其流速值为唯一与质量守恒及在自由表面水位的Euler形式解与Lagrange形式解相同等特性,来推导其间互可转换.由一系列连续的Taylor级数展开,在考虑波动场中各流体质点的运动轨迹与运动周期条件下,将已知的Euler解转换成完全未知的Lagrange形式解.接着再将所得的Lagrange解转换成对应的Euler形式,均可得到完全相同的结果.由此可得知,在考虑波动场各流体质 关键词： 重力驻波 Euler与Lagrange解间的转换 质点运动轨迹     

用幻灯演示纵驻波

一、设计依据若波源是驻波腹点,则纵驻波方程为y=2A cos 2πλ/x cos 2πνt而波腹位置为x=2kλ/4,波节位置为(2k 1)·λ/4;相邻波节(腹)间距离为λ/2;相邻波节间各点振动相位相同,波节两侧相反。二、演示方案纵驻波幻灯演示仪由一动片和一定片组成,用玻璃或透明胶片制作均可。动片如图所示,表示波线上若干个质点振动图形,质点     

(3+1)维Jimbo-Miwa方程的精确解及局域激发

在符号计算软件 Maple 的帮助下,利用投射方程法和变量分离法,得到了(3+1)维 Jimbo-Miwa(JM)方程的新显式精确解. 根据得到的孤立波解,研究了 JM 方程新颖的局域激发. 关键词： 投射方程法 Jimbo-Miwa方程 精确解 局域激发     

(2+1)维 Zakharov-Kuznetsov 方程的精确解和孤子结构

在符号计算软件Maple的帮助下,利用改进的Riccati方程映射法得到了(2+1)维Zakharov-Kuznetsov方程(ZK)的新显式精确解. 根据得到的解,研究了ZK方程的特殊孤子结构. 关键词： 改进的Riccati方程映射法 Zakharov-Kuznetsov方程 精确解 孤子结构     

微扰技术用于大振幅驻波理论

微扰技术（即逐步求近法）曾误用于大振幅驻波理论数十年，给出可疑的、不稳定结果．究其原因是前人在解非线性波动方程时，未能始终贯彻驻波基本性质所致．始终坚持驻波观点完全可以求得稳定解，与根据Ｒｉｅｍａｎｎ简单波所得严格解一致．这个问题说明，物理学家使用数学工具时，必须在物理原则指导下进行。     

(2+1)维耗散长波方程的变量分离解

借助Mathematica符号计算软件,利用拓展的F/G展开法和变量分离法,得到(2+1)维耗散长波方程的精确解.通过选择适当的函数,获得(2+1)维耗散长波方程的亮暗dromion解和周期孤波解.     

非均匀等离子体由激光诱发的后向Raman散射

本文给出非均匀等离子体1/4临界密度面处后向Raman散射的解析解,指出ω_o/2谐波解与3ω_o/2谐波解间的明显差异。对于前者可能激发起局域的驻波解,对于后者则总是非局域的行波解.     

(2+1)-维Wick类型随机广义KP方程的类孤子解

利用埃尔米特变换和特殊的截断展开法求出(2+1)-维Wick类型随机广义KP方程的类孤子解. 这种方法的基本思想是通过埃尔米特变换把(2+1)-维Wick类型随机广义KP方程变成的(2+1)-维广义变系数KP方程,利用特殊的截断展开方法求出方程的解,然后通过埃尔米特的逆变换求出方程的随机解.     

(2+1)维色散长波方程的新的类孤子解

应用一种新的修改的代数方法去求解(2+1)维色散长波方程,获得方程的大量新的精确解.这些解包括类孤子解、类周期解、类有理解、类双曲函数解、类Jacobi椭圆函数解等等. 关键词： (2+1)维色散长波方程 类孤子解 类有理解 类双曲函数解 类Jacobi椭圆 函数解     

在频闪光照射下振动弦的视觉形象

当在弦中形成驻波时,由于振动过程进行得较快,而无法直接分辨驻波的某些细节.本文拟介绍振动弦在频闪光照射下的视觉形象,及根据视觉形象来分辨弦驻波的某些细节与确定弦共振频率的方法. 用频闪仪发出的闪光照射振动的弦,当闪光频率与弦的共振频率(即弦中驻波的频率)稍有不同时,将会观察到弦作“缓慢振     

广义(3+1)维Zakharov-Kuznetsov方程的对称约化、精确解和守恒律

运用李群分析,得到了广义(3+1)维Zakharov-Kuznetsov(ZK)方程的对称及约化方程,结合齐次平衡原理,试探函数法和指数函数法得到了该方程的群不变解和新精确解,包括冲击波解、孤立波解等.进一步给出了广义(3+1)维ZK方程的伴随方程和守恒律.     

高阶(2+1)维Broer-Kaup方程的孤波解

利用一个简单的变换将高阶(2+1)维Broer-Kaup方程变为一个简单的方程，并且结合齐次平 衡法给出了高阶(2+1)维Broer-Kaup方程的一些新的孤子解.这一方法可应用于其他非线性物 理模型. 关键词： Broer-Kaup方程 (2+1)维 孤子解 齐次平衡法