Leray-Schauder不动点定理的一个新证明

给出Leray-Schauder不动点定理的一个新证明.我们首先给出集值映射的焊接引理,利用集值映射的焊接引理和Kakutani不动点定理证明Leray-Schauder不动点定理,并证明Leray-Schauder不动点定理与Brouwer不动点定理等价.     

微分中值定理的历史演变

微分中值定理 ,是微分学的核心定理 ,研究函数的重要工具 ,历来受到人们的重视 .微分中值定理有着明显的几何意义 ,以拉格朗日定理为例 ,它表明“一个可微函数的曲线段 ,必有一点的切线平行于曲线端点的弦 .”从这个意义上来说 ,人们对微分中值定理的认识可以上溯到公元前古希腊时代 ,古希腊数学家在几何研究中 ,得到如下结论 :“过抛物线弓形的顶点的切线必平行于抛物线弓形的底”,这正是拉格朗日定理的特殊情况 .希腊著名数学家阿基米德 ( Archimedes,公元前 2 87—前 2 2 1 )正是巧妙地利用这一结论 ,求出抛物弓形的面积 .意大利卡瓦列…     

$\varOmega$-凸集的组合与结构性质[英文]

本文研究$\varOmega$-凸集的组合性质和结构性质. 在一定条件下, 证明关于$\varOmega$-凸集的Randon型定理, Helly型定理. Caratheodory型定理以及Minkowski型定理, 并举例说明对一般的$\varOmega$-凸集这些定理不一定成立. 文中所得结果是关于凸集的这些类型定理的推广, 同时也为有关$\varOmega$-凸函数的研究提供了理论工具.     

基于曲线导数的二元函数微分中值定理

给定二元函数,文献[1]定义了其在光滑曲线上的方向导数(简称为曲线导数).本文主要利用曲线导数建立二元函数的微分中值定理,比如罗尔定理,拉格朗日中值定理,柯西中值定理.这些中值定理可视作一元函数微分中值定理在二维情形的推广.     

对《罗尔定理的一个证明》一文的质疑

杨翰深同志在《数学通报》1990年第4期介绍《罗尔定理的一个证明》.此文在对罗尔定理的证明中,回避了平行弦定理和区间套定理的运用,试图另辟新径.这种尝试其愿望是良好的,遗憾的是文中出现了一些疏漏及错误.这里仅就下述问题提出质疑,以便与作者和读者商榷.     

积分型中值定理的推广及统一表示

通过减弱连续的条件,推广了一类积分型中值定理,在适当的条件下,用一个式子将Lagrange中值定理、Cauchy微分中值定理、积分型Cauchy中值定理、积分中值定理、积分第一中值定理、Lagrange型积分中值定理、Cauchy型积分中值定理及推广的积分第一中值定理这8个中值定理统一起来.     

罗尔定理证明一类存在性问题

提出罗尔定理证明一类存在性问题的方法,采用拉格朗日中值定理或柯西中值定理来证明这类问题往往需要构造精巧的辅助函数,我们还指出了这种方法的一般性.     

FC-空间上的鞍点定理及应用

在不具有任何凸性结构和线性结构的有限连续空间(简称FC-空间)中给出了一个鞍点定理.并应用此定理,在很弱的条件下证明了一些非空交定理及截口定理,推广了近期文献中的一些相关的结果.     

微分中值定理的另类证明与推广

通常教科书中,微分中值定理的证明建立在罗尔(Rolle)定理之上.本文以实数连续性中的重要定理———区间套定理为依据,给出了拉格朗日微分中值定理的另类证明.此外,还给出了中值定理的若干推广形式.     

度量空间和锥度量空间中的若干不动点定理

给出了度量空间和锥度量空间中的若干不动点定理.利用这些不动点定理,统一并推广了度量空间和锥度量空间中的若干经典的不动点定理.     

The chords theorem recalled to life at the turn of the eighteenth century

This paper is a historical account of the chords theorem, for conic sections from Apollonius to Boscovich. We comment the most significant proofs and applications, focusing on Newton's solution of the Pappus four lines problem. Newton's geometrical achievements drew L'Hospital's attention to the chords theorem as a fundamental one, and led him to search for a simple and direct proof, that he finally obtained by the method of projection. Stirling gave a very elegant algebraic proof; then Boscovich succeeded in finding an almost immediate geometrical proof, and showed how to develop the elements of conic sections starting from this theorem.     

多复变量亚纯函数的第二基本定理和唯一性定理

本文给出了多复变量亚纯函数的第二基本定理的一个改进形式,并进一步得到了一个关于重值的唯一性定理(详见文[1-16])。     

The Jordan curve theorem and the Schönflies theorem in weak second-order arithmetic

In this paper, we show within ${\mathsf{RCA}_0}In this paper, we show within that both the Jordan curve theorem and the Sch?nflies theorem are equivalent to weak K?nig’s lemma. Within , we prove the Jordan curve theorem using an argument of non-standard analysis based on the fact that every countable non-standard model of has a proper initial part that is isomorphic to itself (Tanaka in Math Logic Q 43:396–400, 1997).      

内函数逼近定理及上溢原理的推广及应用

在κ-饱和的非标准模型中,首先推广了内函数逼近定理,并用这一推广定理证明了著名的A sco li定理;其次将上(下)溢原理推广到一般的定向集上,并证明了拓扑空间中单子的一些性质,给出了无穷小延伸定理的一个简单证明.     

ON THE PRIMARY DECOMPOSITION THEOREM OF MODULAR LIE SUPERALGEBRAS

This gives some identities of associative Lie superalgebras and some properties of modular Lie superalgebras. Furthermore, the primary decomposition theorem of modular Lie superalgebras is shown. It is well known that the primary decomposition theorem of modular Lie algebras has played an important role in the classification of the finite-dimensional simple modular Lie algebras (see [5, 6]). Analogously, the primary decomposition theorem of modular Lie superalgebras may play an important role in the open classification of the finite dimensional simple modular Lie superalgebras.     

Minimax inequalities equivalent to the Fan-Knaster-Kuratowski-Mazurkiewicz theorems

The purpose of this note is to give further generalizations of the Ky Fan minimax inequality by relaxing the compactness and convexity of sets and the quasi-concavity of the functional and to show that our minimax inequalities are equivalent to the Fan-Knaster-Kuratowski-Mazurkiewicz (FKKM) theorem and a modified FKKM theorem given in this note.     

积分第一中值定理中值点渐近性

本文从积分第一中值定理出发,在实分析中介绍积分第一中值定理在不同条件下中值点的渐近·I~f＊-I题．     

一类双调和方程弱解的存在性研究

利用上下解方法、嵌入定理和Leray-Schauder不动点定理证明了一类双调和方程弱解的存在性定理.做为定理的应用,给出了一个实例.     

向量在几何中的应用

近期将欧氏平面E2上的正弦定理和余弦定理推广到三维欧氏空间E3中,建立了E3中四面体空间角正弦定理、二面角正弦定理和四面体余弦定理,利用向量给出了三维余弦定理和三维正弦定理的简单证明.     

建立在L-凸空间上的截口定理及其应用

In this paper,the author gives a new section theorem in L-convex spaces.And as its applications,the author proves a coincident theorem and a two-functional minimax theorem established in L-convex spaces.