利用耦合的Riccati方程组构造微分-差分方程精确解

通过引入耦合的Riccati方程组得到一个构造非线性微分-差分方程精确解的代数方法.作为实例,将该方法应用到了一般格子方程,相对论的Toda格子方程和(2+1)维Toda格子方程.借助符号计算软件Mathematica,获得了这些方程的扭结型孤波解和复数解.该方法也适合求解其他非线性微分-差分方程的精确解. 关键词： 耦合Riccati方程组 格子方程 相对论的Toda格子方程 (2+1)维Toda格子方程     

求解非线性差分方程孤立波解的直接代数法

推广了求解非线性差分方程孤立波解的直接代数法.用此方法研究了Hybrid晶格方程，借助于符号计算Maple,得到它的新孤波解.这种方法也可用于求解其他的差分方程. 关键词： 微分-差分方程 Hybrid晶格方程 行波解 孤     

裂变F-P方程的代数解法

本文介绍了时间演化方程的Lie代数解法.求出了谐振子势场中裂变F-P方程解析解的积分表式.该方法容易推广到变系数情形.     

Rosen-Morse势阱中相对论粒子的束缚态

给出了具有Rosen-Morse型标量势与矢量势的Klein-Gordon方程和Dirac方程的s波束缚态解. 运用超对称量子力学和形不变性得到了束缚态能谱，通过变量代换求得波函数. 把上述方法推广到相对论量子力学. 关键词： Rosen-Morse势 Klein-Gordon方程 Dirac方程 束缚态     

Boussinesq-Burgers方程新的精确解

基于改进的投影Riccati方程的解,提出一种新的构造非线性演化方程精确解的方法.通过这种方法,我们得导到了Boussinesq-Burgers方程各种类型的精确解,包括Jacobi和Weierstrass周期函数解.这种方法与数学软件Maple结合,简单易行,有助于探索其他非线性演化方程的精确解.     

玻尔兹曼因子方法 打开了精确计算分子相互作用特性的大门

范德瓦耳斯方法只考虑了分子之间的吸引力, 未考虑排斥力, 所以范德瓦耳斯方程与实际气体并不十 分符合. 玻尔兹曼因子方法既包含了分子之间的吸引力, 也包含了相邻分子之间的排斥力, 巧妙地克服了“ 统计物理 学处理互作用粒子系统所遇到的困难” , 所以由玻尔兹曼因子方法推导出来的实际气体玻尔兹曼因子方程, 不仅与 传统基础知识一脉相承, 涵盖了理想气体物态方程、 范德瓦耳斯方程与维里方程, 而且真正打开了在定量上精确计 算分子相互作用特性的大门, 实现了精确计算摩尔表面自由能及其相关物理量的目标; 较好地解决了范德瓦耳斯方 程所存在的公认缺陷问题     

广义Birkhoff系统的一类积分

将Birkhoff方程添加一附加项成为广义Birkhoff方程.将Birkhoff方程的一类积分推广并应用于广义Birkhoff方程.举例说明结果的应用. 关键词： Birkhoff方程 广义Birkhoff方程 积分     

多前车速度差的车辆跟驰模型的稳定性与孤波

通过线性稳定性分析,得到了多前车速度差模型的稳定性条件, 并发现通过调节多前车信息,使交通流的稳定区域明显扩大. 通过约化摄动方法 研究了该模型的非线性动力学特性:在稳定流区域,得到了描述密度波的Burgers方程;在交 通流的不稳定区域内,在临界点附近获得了描述车头间距的修正的Korteweg-de Vries (modified Korteweg-de Vries, mKdV)方程; 在亚稳态区域内,在中性稳定曲线附近获得了描述车头间距 的KdV方程. Burgers的孤波解、mKdV方程的扭结-反扭结波解及KdV方程的 孤波解描述了交通流堵塞现象.     

非线性演化方程孤立波的同伦分析法求解

利用同伦分析法求解了Burgers方程，得到了其扭结形孤立波的近似解析解，该解非常接近于相应的精确解.结果表明，同伦分析法可用来求解非线性演化方程的孤立波解.同时，也对所用方法进行了一定扩展，得到了Kadomtsev-Petviashvili(KP)方程的钟形孤立子解.经过扩展后的方法能够更方便地用于求解更多非线性演化方程的高精度近似解析解. 关键词： Burgers方程 同伦分析法 KP方程 孤立波解     

完整系统三阶Lagrange方程的一种推导与讨论

从牛顿运动方程出发，推导了完整系统关于广义加速度的Lagrange方程.讨论了该方程与传统分析力学中的Lagrange方程的相容性问题.结果显示，三阶Lagrange方程可以通过对Lagrange方程求一阶时间导数得到，表明它们是相容的.因此三阶Lagrange方程提供了一种不同于传统Lagrange方程方法的求解物体运动方程的途径. 关键词： Lagrange方程 加速度能量 广义坐标     

求解含有高阶导数偏微分方程的局部间断Petrov-Galerkin方法

构造一类求解三种类型偏微分方程的间断Petrov-Galerkin方法.求解的方程分别含有二阶、三阶和四阶偏导数,包括Burgers型方程、KdV型方程和双调和型方程.首先将高阶微分方程转化成为与之等价的一阶微分方程组,再将求解双曲守恒律的间断Petrov-Galerkin方法用于求解微分方程组.该方法具有四阶精度且具有间断Petrov-Galerkin方法的优点.数值实验表明该方法可以达到最优收敛阶而且可以模拟复杂波形相互作用,如孤立子的传播及相互碰撞等.     

Singular solitons and other solutions to a couple of nonlinear wave equations

This paper addresses the extended （G′/G）-expansion method and applies it to a couple of nonlinear wave equations. These equations are modified the Benjamin-Bona-Mahoney equation and the Boussinesq equation. This extended method reveals several solutions to these equations. Additionally, the singular soliton solutions are revealed, for these two equations, with the aid of the ansatz method.     

Exact solutions for nonlinear evolution equations using Exp-function method

In this Letter, the Exp-function method is used to construct solitary and soliton solutions of nonlinear evolution equations. The Klein-Gordon, Burger-Fisher and Sharma-Tasso-Olver equations are chosen to illustrate the effectiveness of the method. The method is straightforward and concise, and its applications are promising. The Exp-function method presents a wider applicability for handling nonlinear wave equations.     

隐-显积分因子间断Galerkin方法求解二维辐射扩散方程

提出一种求解二维非平衡辐射扩散方程的数值方法.空间离散上采用加权间断Galerkin有限元方法,其中数值流量的构造采用一种新的加权平均;时间离散上采用隐-显积分因子方法,将扩散系数线性化,然后用积分因子方法求解间断Galerkin方法离散后的非线性常微分方程组.数值试验中在非结构网格上求解了多介质的辐射扩散方程.结果表明:对于强非线性和强耦合的非线性扩散方程组,该方法是一种非常有效的数值算法.     

A simple and direct method for generating travelling wave solutions for nonlinear equations

We propose a simple and direct method for generating travelling wave solutions for nonlinear integrable equations. We illustrate how nontrivial solutions for the KdV, the mKdV and the Boussinesq equations can be obtained from simple solutions of linear equations. We describe how using this method, a soliton solution of the KdV equation can yield soliton solutions for the mKdV as well as the Boussinesq equations. Similarly, starting with cnoidal solutions of the KdV equation, we can obtain the corresponding solutions for the mKdV as well as the Boussinesq equations. Simple solutions of linear equations can also lead to cnoidal solutions of nonlinear systems. Finally, we propose and solve some new families of KdV equations and show how soliton solutions are also obtained for the higher order equations of the KdV hierarchy using this method.     

Lagrange--Noether method for solving second-order differential equations

The purpose of this paper is to provide a new method called the Lagrange--Noether method for solving second-order differential equations. The method is, firstly, to write the second-order differential equations completely or partially in the form of Lagrange equations, and secondly, to obtain the integrals of the equations by using the Noether theory of the Lagrange system. An example is given to illustrate the application of the result.     

Lam函数和非线性演化方程的多级准确解的不变性

利用小扰动方法对非线性演化方程作展开得到原始方程的各级近似方程.并在Lam方程和Lam函数的基础上，应用 Jacobi椭圆函数展开法求出了非线性演化方程的多级准确解，从而得到了多级准确解中存在的守恒形式. 关键词： Lam函数 Jacobi椭圆函数 多级准确解 非线性演化方程 扰动方法 不变性     

Post-post-Newtonian equations of motion for point particles in the general theory of relativity

The post-post-Newtonian equations of motion for point particles are derived from the Einstein gravitational field equations by using the Einstein-Infeld-Hoffmann method with the help of the energy-momentum tensor proposed by Infeld and Plebanski [5, 6]. The obtained equations of motion coincide with the equations derived by Kopeikin [10] by using the Fock method.     

A Birkhoff-Noether method of solving differential equations

In this paper, a Birkhoff--Noether method of solving ordinary differential equations is presented. The differential equations can be expressed in terms of Birkhoff's equations. The first integrals for differential equations can be found by using the Noether theory for Birkhoffian systems. Two examples are given to illustrate the application of the method.