用具有负定矩阵的梯度系统构造稳定的变质量力学系统

随着科学技术的发展,对喷气飞机、火箭等变质量系统动力学的研究显得越来越重要,并且总是希望变质量系统的解是稳定的或渐近稳定的.而通用的研究稳定性的Lyapunov直接法有很大难度,因为直接从微分方程出发构造Lyapunov函数往往很难实现.本文给出一种研究稳定性的间接方法,即梯度系统方法.该方法不但能揭示动力学系统的内在结构,而且有助于探索系统的稳定性、渐进性和分岔等动力学行为.梯度系统的函数V通常取为Lyapunov函数,因此梯度系统比较适合用Lyapunov函数来研究.列写出变质量完整力学系统的运动方程,在系统非奇异情形下,求得所有广义加速度.提出一类具有负定矩阵的梯度系统,并研究该梯度系统解的稳定性.把这类梯度系统和变质量力学系统有机结合,给出变质量力学系统的解可以是稳定的或渐近稳定的条件,进一步利用矩阵为负定非对称的梯度系统构造出一些解为稳定或渐近稳定的变质量力学系统.通过具体例子,研究了变质量系统的单自由度运动,在怎样的质量变化规律、微粒分离速度和加力下,其解是稳定的或渐近稳定的.本文的构造方法也适合其他类型的动力学系统.     

动力学普遍方程的普遍性——分析力学札记之三十一

理论力学中动力学普遍方程,在分析力学中称为d’Alembert–Lagrange原理。动力学普遍方程之普遍在于,由它不仅可导出动力学普遍定理,可导出完整约束系统和非完整约束系统的运动微分方程,还可导出积分变分原理。     

关于对称性的注释——————分析力学札记之十二

 讨论对称性研究中发生的两个问题. 一是 X (1) (L)中出现的q能否用微分方程消去, 结果表明对Noether 对称性应慎用. 二是Noether对称性在调整规范函数时其他对称性有否变化, 结果 表明对形式不变性会有变化.     

动力学逆问题的提法和解法

本文介绍动力学逆问题的研究现状,并提出逆问题的几个未来发展方向.     

第五届全国周培源大学生力学竞赛总结

在中国科协青少年活动中心的支持下，由中国力学学会和周培源基金会联合主办，北京理工大学协办的第五届全国周培源大学生力学竞赛从2003年10月发出竞赛通知，到今天为止已经落下帷幕了，在此，我谨代表竞赛组委会对本届竞赛的基本情况作一介绍．     

我与《力学与实践》

<正>1979年《力学与实践》创刊,至今已经走过40年了。40年来,《力学与实践》越办越好,已经成为广大力学工作者喜爱的刊物。《力学与实践》为我们提供了发表力学教育与应用研究论文的园地。在非完整力学不被重视的年代,在朱照宣先生的支持下,在《力学与实践》上发表综述文章《非完整系统力学的历史与现状》     

不变变分问题

研究Lie意义下的允许连续群的变分 问题.基于形式变分学方法与Lie群理论方法的联系,得到以下两 个定理.定理1:如 果积分I= 相对某有限连续群D 是不变的,则Lagrange表 示ψ的ρ个线性独立组合将变为散度; 反之, 由后一条件得到积分I相对 某群Dρ的不变性.对无限多个参数的极限情形,定理也对.定理2:如果积分I 相对无限连续群D∞ρ是不变的,在此群中会出现直至 阶导 数的导数,那么Lagrange表示ψ及其至 阶导数之间有ρ个恒等关 系成立;这里反述也对.定理1在ψ=0时给出ρ个第一积分.定理2表 明,Lagrange方程总数中的ρ个方程是其余方程的结果.     

切塔耶夫型非完整系统的广义梯度表示

非定常非完整力学系统的稳定性研究是重要而又困难的问题,直接从微分方程出发来构造李雅普诺夫函数往往很难实现.本文给出了一种间接方法.提出了10类广义梯度系统的定义,并分别给出了10类广义梯度系统的微分方程.进一步研究一般切塔耶夫型非完整系统的广义梯度表示,给出该系统分别成为这10类广义梯度系统的条件,从而将切塔耶夫型非完整系统化成各类广义梯度系统.最后利用广义梯度系统的性质来研究切塔耶夫型非完整系统零解的稳定性.这种方法在直接构造李雅普诺夫函数发生困难时,显得更为有效.举例说明结果的应用.     

关于经典Appell-Hamel例——————分析力学札记之九

 不可积分微分约束系统动力学有Appell-Chetaev模型和Vacco模型,对经典Appell-Hamel例两个模型有同样解.