局部形状可调整的三次有理B样条插值曲线

利用三次非均匀有理B样条,给出了一种构造局部插值曲线的方法,生成的插值曲线是C2连续的.曲线表示式中带有一个局部形状参数,随着一个局部形状参数值的增大,所给曲线将局部地接近插值点构成的控制多边形.基于三次非均匀有理B样条函数的局部单调性和一种保单调性的准则,给出了所给插值曲线的保单调性的条件.     

基于函数值的线性有理插值样条的区域控制

将插值曲线约束于给定的区域之内是插值与逼近的一个重要内容.本文讨论了一种带形状参数的线性有理插值样条的区域控制问题.给出将插值曲线约束于给定的折线及抛物线之上、之下或之间的条件.数值实例表明本文给出的条件在曲线设计中是有效的.     

矩形域上Bernstein-Hézier多项式曲面的凸性

在计算机辅助几何外型设计(CAGD)中,设计对象(主要是曲线和曲面)的形状控制是确保造型设计成功的一个重要因素.这里,形状控制包括整体形状(曲线、面的总体布局)控制和局部形状(曲线、面上每点的凸性)控制两部分.一般,前者可利用造型曲线、     

带形状参数的T-Bézier曲线

给出了n阶带形状参数的三角多项式T-Bézier基函数.由带形状参数的三角多项式T-Bézier基组成的带形状参数的T-Bézier曲线,可通过改变形状参数的取值而调整曲线形状,随着形状参数的增加,带形状参数的T-Bézier曲线将接近于控制多边形,并且可以精确表示圆、螺旋线等曲线.阶数的升高,形状参数的取值范围将扩大.     

带两个形状参数的五次Bézier曲线的扩展

给出了一组含有两个形状参数α,β的六次多项式基函数,是五次Bernstein基函数的扩展,分析了这组基的性质;基于这组基定义了带两个形状参数的多项式曲线,所定义的曲线具有五次Bézier曲线的性质,改变参数α,β的取值,曲线具有更灵活的形状可调性,而且能向上或从两侧逼近控制多边形.另外,经典的五次Bézier曲线和有关文献中带一个形状参数的曲线均是该文所定义曲线的特例.实例表明,定义的曲线为曲线/曲面的设计提供了一种有效的方法.     

三次Hermite插值方法在证券投资分析中的应用

利用三次Hermite插值公式给出了寻找曲线之间相似程度的算法,对于给定股票的任意一段曲线形状,文章利用该算法找出走势与之相似的股票,将原来只能寻找股价曲线满足特定形状(如W底)的股票的方法进行了推广,对于证券投资者来说是一个有效的工具.同时文章将相似算法应用于利用某只股票的历史走势来预测该股票价格的将来走势,具有有效的投资指导意义.实验证明,文章给出的算法是行之有效的.     

带两个形状参数的同次Bézier曲线

构造了一种带两个形状参数的Bézier型曲线,并研究了该曲线的性质、形状参数对曲线的影响及曲线的拼接.所提出的曲线是多项式Bezier曲线的一种同次新扩展,不仅具有传统Bézier曲线的诸多性质,而且可通过修改两个形状参数的取值对其形状进行调节.由于所提出的曲线是一种带有形状参数且与传统Bézier曲线具有相似性质的同次多项式模型,因此比现有的一些带形状参数的Bézier型曲线更有优势.     

CE-Bézier曲线与二次均匀B样条曲线的拼接

将B样条曲线转换为Bézier曲线,基于Bézier曲线间的光滑拼接的理论,研究了带多形状参数的Bézier曲线(CE-Bézier曲线)与均匀B样条曲线的拼接问题,得出均匀B样条曲线与CE-Bézier曲线的G0,G1,G2光滑拼接条件.在达到拼接条件的前提下,通过改变CE-Bézier曲线的形状参数的数值大小,可以灵活调整拼接曲线的形状.     

修改NURBS曲线造型的新方法

提出了一种修改NURBS曲线造型形状的新方法.对于给定的NURBS曲线,利用遗传算法修改其一个或多个权因子,使曲线经过事先指定的点.实验结果表明算法具有一定的实用性.     

由几何反演导出的分形几何

本文介绍了由几何反演而导出的自反分形概念.构造了一个对称的,分叉自反分形曲线和一个自反分形尘集.推广了分形密切的概念而且提出了一个新的概念——分形包络.最后给出了“肥皂”和“鸡蛋”的两个自反分形的实例.     

一类新的拟Bernstein-Bézier曲线

构造了一类新的带双参数形状可调的拟Bernstein基函数,它是在三次Bernstein多项式的基础上扩展而成的一组n次拟Bernstein基.在此基础上,定义了带双形状参数的拟Bernstein-Bézier曲线,它保留了Bézier曲线的几何特征,并具有形状可调的特性.在控制点给定的情况下,可通过改变形状参数的值整体或局部地调控曲线的形状,同时给出参数控制及曲线拼接应用的实例.     

三次均匀B样条曲线的一种新扩展

构造了一组带形状参数的三次B样条曲线,该曲线与经典三次B样条曲线具有相同的基本性质,且可在不改变控制顶点的情况下,通过改变形状参数的取值实现对曲线形状的调整;选取适当的控制顶点,并对形状参数选取适当的取值,构造的三次λ-B样条曲线可以很好的逼近圆和椭圆;提供了插值于已知数据点的λ-B样条曲线的构造方法;最后,通过图例体现了新方法的有效性.     

带一个形状参数的有理三次三角Bézier曲线

构造了带一个形状参数的有理三次三角Bézier曲线,它不但具有传统三次有理Bézier曲线的几何性质,而且比传统有理Bézier曲线具有更灵活的形状调整能力.讨论了两段有理三次三角Bézier曲线的G~1和C~2拼接条件,并给出了这类曲线的应用.     

基于参数连续HC Bézier-like曲线的过渡曲线的构造

在形状调配过程中,过渡曲线的连续性往往是很难保证的.给出HC Bézier-like曲线的定义,然后从过渡曲线满足一定连续性的角度出发,利用HC Bézier-like曲线的端点性质,研究形状参数曲线的参数连续特征保持问题.给出线性混合过程中,一阶和二阶参数连续保持条件,从而得出一般的HC Bézier-like曲线在...     

四次带参Ball曲线的形状分析

基于包络理论与拓扑映射的方法对四次带参Ball曲线进行了形状分析,得出了曲线上含有奇点,拐点和曲线为局部凸或全局凸的充分必要条件,这些条件完全由控制多边形和形状参数所决定;并进一步讨论了形状参数对形状分布图的影响及其对曲线形状的调节能力.研究表明,四次带参Ball曲线的形状调控能力要优于四次带参Bezier曲线.     

α-曲线的构造及曲率单调条件的研究

在C-Bzier曲线的基础上提出了一种构造两条α-曲线的新方法,并分别给出了它们曲率单调的充分条件。研究结果表明类三次Bzier曲线和二次Bzier曲线分别是这两条α-曲线的特殊情况。此类α-曲线的特点是只有三个控制顶点且可通过改变形状参数来调整曲线的形状。前一条α-曲线起点处的曲率为零,可用一对α-曲线来构造两圆弧间半径比例不受限制的S型和C型G2连续过渡曲线;而单一的另一条α-曲线可用来构造两圆弧间不含曲率极值点的过渡曲线且当取特殊的形状参数时曲线终点处的曲率退化为零。最后,我们用实例表明了这两条α-曲线的有效性。     

基于几何连续的AT-β-Spline曲线曲面的构造

为了更好地修改给定的样条曲线曲面,构造了满足几何连续的带两类形状参数的代数三角多项式样条曲线曲面,简称为AT-β-Spline.这种代数三角曲线曲面不仅具有普通三角多项式的性质,而且具有全局的和局部的形状可调性.同时还具备较为灵活的连续性.当两类形状参数在给定的范围内任意取值时,这种带两类形状参数的AT-β-Spline曲线满足一阶几何连续性;如果给定两段相邻曲线段中的两类形状参数满足-1≤α≤1,μ_i=λ_(i+1)或μ_i=λ_i=μ_(i+1)=λ_(i+1)时,则带两类形状参数的AT-β-Spline曲线满足C~1∩G~2连续.另外利用奇异混合的思想,构造了满足C~1∩G~2插值AT-β-Spline曲线,解决曲线反求的几何连续性等问题.同时还给出了旋转面的构造,描述了两类形状参数对旋转面的几何外形的影响;当形状参数取特殊值时,这种AT-β-Spline曲线曲面可以精确地表示圆锥曲线曲面.从实验的结果来看,本文构造的AT-β-Spline曲线曲面是实用的有效的.     

一个由四阶抛物方程支配的曲线流

本文研究了一类四阶曲线流,这个曲线流是一个描述人体血红细胞形状的泛函的梯度流.我们证明了对R2中任何光滑闭初始曲线,此流的光滑解长时间存在并且依子列收敛到泛函的一个临界点.     

构造曲线的插值型细分法--非均匀四点法

本文提出了一种构造曲线的插值型细分法－非均匀四点法,四点法可作为这个方法的一个特例。用这种方法可以构造出Ｇ＾１连续的插值曲线,该法引入了一些偏移参数来控制细分过程,偏移参数参曲线形状的影响是局部的。     

受弹性点支的任意形状的膜的振动

本文提供了一个求解受弹性点支的任意形状的膜的振动的新方法.将弹性点支反力看作是作用于膜上的未知外力,求出了包含有未知反力的运动方程的精确解,利用弹性点支处位移和反力的线性关系导出频率方程.最后以受弹性点支的圆膜为例给出了其频率方程的具体计算公式,并数值计算了受两个对称弹性点支的圆膜的固有振动频率.