保持几何连续性的曲线形状调配

在形状调配过程中,中间过渡曲线的几何连续性往往是不能保证的,本文从平衡调整的角度出发,利用Bezier曲线的边界性质,研究性质调配中曲线的几何连续特征保持问题,着重讨论了线性混合过程中,一阶和二阶几何连续保持条件及相应解决办法;并对n阶情况提出平衡化几何连续条件,从而得出一般的Bezier曲线在形状调配中几何连续的保持方法,此方法适用于计算机动画和工业造型设计。     

带两个形状参数的同次Bézier曲线

构造了一种带两个形状参数的Bézier型曲线,并研究了该曲线的性质、形状参数对曲线的影响及曲线的拼接.所提出的曲线是多项式Bezier曲线的一种同次新扩展,不仅具有传统Bézier曲线的诸多性质,而且可通过修改两个形状参数的取值对其形状进行调节.由于所提出的曲线是一种带有形状参数且与传统Bézier曲线具有相似性质的同次多项式模型,因此比现有的一些带形状参数的Bézier型曲线更有优势.     

带一个形状参数的有理三次三角Bézier曲线

构造了带一个形状参数的有理三次三角Bézier曲线,它不但具有传统三次有理Bézier曲线的几何性质,而且比传统有理Bézier曲线具有更灵活的形状调整能力.讨论了两段有理三次三角Bézier曲线的G~1和C~2拼接条件,并给出了这类曲线的应用.     

一类新的拟Bernstein-Bézier曲线

构造了一类新的带双参数形状可调的拟Bernstein基函数,它是在三次Bernstein多项式的基础上扩展而成的一组n次拟Bernstein基.在此基础上,定义了带双形状参数的拟Bernstein-Bézier曲线,它保留了Bézier曲线的几何特征,并具有形状可调的特性.在控制点给定的情况下,可通过改变形状参数的值整体或局部地调控曲线的形状,同时给出参数控制及曲线拼接应用的实例.     

带两个形状参数的四次Bézier曲线的扩展

给出了一组含有两个形状参数α,β的四次多项式基函数,是四次Bernstein基函数的扩展,分析了这组基的性质;基于这组基定义了带两个形状参数的多项式曲线,所定义的曲线不仅保留了四次Bézier曲线一些实用的几何特征,而且具有形状的可调性,在控制多边形不变的情况下,改变参数α,β的取值,可以生成不同的逼近控制多边形的曲线;通过分析该曲线与四次Bézier曲线之间的关系,给出了α和β的几何意义,并利用Bézier曲线递归分割算法给出了这种曲线的几何作图法,同时还讨论了曲线间的拼接问题.     

CE-Bézier曲线与二次均匀B样条曲线的拼接

将B样条曲线转换为Bézier曲线,基于Bézier曲线间的光滑拼接的理论,研究了带多形状参数的Bézier曲线(CE-Bézier曲线)与均匀B样条曲线的拼接问题,得出均匀B样条曲线与CE-Bézier曲线的G0,G1,G2光滑拼接条件.在达到拼接条件的前提下,通过改变CE-Bézier曲线的形状参数的数值大小,可以灵活调整拼接曲线的形状.     

二次带形状参数双曲B样条曲线

在空间Ω_5=span{1,sinh t,cosh t,sinh 2t,cosh 2t}上给出了二次带形状参数双曲B样条的基函数.由这组基组成的二次双曲B样条曲线是C~1连续的,同时具有很多与二次B样条曲线类似的性质和几何结构,并且可以精确表示双曲线.在控制多边形固定的情况下,可以通过调节形状参数的大小来进一步调整曲线的形状.     

局部形状可调整的三次有理B样条插值曲线

利用三次非均匀有理B样条,给出了一种构造局部插值曲线的方法,生成的插值曲线是C2连续的.曲线表示式中带有一个局部形状参数,随着一个局部形状参数值的增大,所给曲线将局部地接近插值点构成的控制多边形.基于三次非均匀有理B样条函数的局部单调性和一种保单调性的准则,给出了所给插值曲线的保单调性的条件.     

三次Bézier曲线在三角域上的新扩展

利用Bézier曲线和含有两个形状参数的三角αβ-TC-Bézier曲线,结合加权的思想,对Bézier曲线和αβ-TC-Bézier曲线进行了同时的扩展,得到了新的λαβ-TC-Bézier曲线·给出了新曲线的基函数,研究了曲线的性质,拼接及其应用.并且在控制多边形不变的情况下,通过调节形状参数λ,α,β的值,可以生成不同的逼近该控制多边形的曲线,并可以精确地表示或逼近抛物线弧等二次曲线,给出了表示抛物线以及花瓣图案的实例,同时还给出了新曲线及其G~1拼接后得到曲线的旋转体,这使得该曲线在自由曲线曲面设计中具有较高的应用价值.     

基于几何连续的AT-β-Spline曲线曲面的构造

为了更好地修改给定的样条曲线曲面,构造了满足几何连续的带两类形状参数的代数三角多项式样条曲线曲面,简称为AT-β-Spline.这种代数三角曲线曲面不仅具有普通三角多项式的性质,而且具有全局的和局部的形状可调性.同时还具备较为灵活的连续性.当两类形状参数在给定的范围内任意取值时,这种带两类形状参数的AT-β-Spline曲线满足一阶几何连续性;如果给定两段相邻曲线段中的两类形状参数满足-1≤α≤1,μ_i=λ_(i+1)或μ_i=λ_i=μ_(i+1)=λ_(i+1)时,则带两类形状参数的AT-β-Spline曲线满足C~1∩G~2连续.另外利用奇异混合的思想,构造了满足C~1∩G~2插值AT-β-Spline曲线,解决曲线反求的几何连续性等问题.同时还给出了旋转面的构造,描述了两类形状参数对旋转面的几何外形的影响;当形状参数取特殊值时,这种AT-β-Spline曲线曲面可以精确地表示圆锥曲线曲面.从实验的结果来看,本文构造的AT-β-Spline曲线曲面是实用的有效的.     

带形状参数的T-Bézier曲线

给出了n阶带形状参数的三角多项式T-Bézier基函数.由带形状参数的三角多项式T-Bézier基组成的带形状参数的T-Bézier曲线,可通过改变形状参数的取值而调整曲线形状,随着形状参数的增加,带形状参数的T-Bézier曲线将接近于控制多边形,并且可以精确表示圆、螺旋线等曲线.阶数的升高,形状参数的取值范围将扩大.     

α-曲线的构造及曲率单调条件的研究

在C-Bzier曲线的基础上提出了一种构造两条α-曲线的新方法,并分别给出了它们曲率单调的充分条件。研究结果表明类三次Bzier曲线和二次Bzier曲线分别是这两条α-曲线的特殊情况。此类α-曲线的特点是只有三个控制顶点且可通过改变形状参数来调整曲线的形状。前一条α-曲线起点处的曲率为零,可用一对α-曲线来构造两圆弧间半径比例不受限制的S型和C型G2连续过渡曲线;而单一的另一条α-曲线可用来构造两圆弧间不含曲率极值点的过渡曲线且当取特殊的形状参数时曲线终点处的曲率退化为零。最后,我们用实例表明了这两条α-曲线的有效性。     

三次均匀B样条曲线的一种新扩展

构造了一组带形状参数的三次B样条曲线,该曲线与经典三次B样条曲线具有相同的基本性质,且可在不改变控制顶点的情况下,通过改变形状参数的取值实现对曲线形状的调整;选取适当的控制顶点,并对形状参数选取适当的取值,构造的三次λ-B样条曲线可以很好的逼近圆和椭圆;提供了插值于已知数据点的λ-B样条曲线的构造方法;最后,通过图例体现了新方法的有效性.     

一类带参B样条曲线的形状分析

利用基于包络理论与拓扑映射的方法对一类带形状参数的B样条曲线进行了形状分析,得出其形状条件完全分布图,图中各区域分别对应于曲线的奇、拐点条件和凸性条件;并讨论了各形状参数对分布图的影响.     

三次T-Bézier螺线的构造

根据道路轨道路径设计中回旋线的特性,构造了一条起始点曲率为零且曲率单调递增变化的三次T-Bézier螺线.由于该螺线是含有参数的三角多项式参数曲线,所以用其代替诸如回旋线等传统螺线作为道路轨道路径设计中的过度曲线拥有易于计算和便于形状调整的优势.最后,分别利用一对该螺线在两圆弧间构造了满足G^2连续的S型和C型过渡曲线,并给出了详细算法.     

与给定多边形相切的一类含参数三角样条曲线

基于一类与给定多边形相切的三角样条曲线,通过在基函数中引入形状参数λ,在保持原曲线的光滑性及其他基本性质不变的条件下,构造出一类能自由调控曲线形态的含参数三角样条曲线,并结合图例讨论了其相关性质.     

C-Bézier曲线降阶的B网扰动和约束优化法

基于B网扰动和约束优化方法,对n次C-Bézier曲线控制多边形顶点进行扰动,并找到其退化为n-1次次C-Bézier曲线的条件.在满足退化条件的约束下,使n次C-Bézier曲线控制多边形顶点扰动量最小,由此找到降阶为n-1次的C-Bézier曲线,同时也研究了在C~0,C~1连续条件下对n次C-Bézier曲线降阶的B网扰动和约束优化方法.给出了扰动显示格式计算方法和降阶逼近的误差估计式.     

带两个形状参数的五次Bézier曲线的扩展

给出了一组含有两个形状参数α,β的六次多项式基函数,是五次Bernstein基函数的扩展,分析了这组基的性质;基于这组基定义了带两个形状参数的多项式曲线,所定义的曲线具有五次Bézier曲线的性质,改变参数α,β的取值,曲线具有更灵活的形状可调性,而且能向上或从两侧逼近控制多边形.另外,经典的五次Bézier曲线和有关文献中带一个形状参数的曲线均是该文所定义曲线的特例.实例表明,定义的曲线为曲线/曲面的设计提供了一种有效的方法.     

一类含参数均匀三角样条插值曲线

基于一类C3连续的三角样条基函数,首先分别构造了含参数α的C2和C3连续的三角样条插值曲线,然后通过在基函数中引入参数λ,构造了含两个参数α,λ的形状可调控插值曲线,通过α,λ的不同取值,可得到一类有较好保凸和保单调效果的插值曲线,最后用图例验证了理论的有效性和正确性.     

双参数六点细分法

提出了一类包含两个形状参数的双参数六点细分法,可以构造光滑插值曲线和光滑逼近曲线,并且可以通过对两个参数取值的调整使得曲线达到一致收敛,C1或C2.讨论了形状参数对细分法的收敛性及连续性的影响,给出了细分法一致收敛、C1连续、C2连续的充分条件,并给出了一些数值算例.