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1.
高维空间中半线性波动方程的Sobolev指数 总被引:6,自引:0,他引:6
赖绍永 《数学年刊A辑(中文版)》1997,(5)
GustavoPonce与ThomasC.Sideris[4]猜测对一些具有特殊非线性项的半线性波动方程,如ut-△u=uk(Du)α(x∈Rn,k∈Z+,l=|α|2),其中Sobolev指数会在n2与(n2+1)之间.文[4]中,在x∈R3时,回答了这一问题.本文在n3维空间中,得到了半线性波动方程ut-△u=uk(Du)α(x∈Rn,k∈Z+,l=|α|2)的Sobolev指数为max{n2+12,(n2-1)·l-3l-1+2},此数确实在区间[n2+12,n2+1]中. 相似文献
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设F和Ω分别是一个任意的体和一个具有对合反自同构的有限维中心代数且charΩ≠2.本研究体上的下列矩阵方程:AX-XB=C,(1)AX-XB=C,(2)AX+XB=-C(3)分别给出了在Ω上(1)有一般解,(2)自共轭解及(3)有斜自共轭解的充要条件,并将W.E.Roth的相似定理推广到了任意的体F上。 相似文献
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本文证明了:方程x2+2m=yn,x,y,m,n∈N,gcd(x,y)=1,n>2仅有有限多组解(x,y,m,n),而且当(x,y,m,n)≠(5,3,1,3),(11,5,2,3),(7,3,5,4)时,n是适合n≡7(mod8)以及23≤n<8.5·106的奇素数,max(x,y,m)<C1;方程x2-2m=yn,x,y,m,n∈N,gcd(x,y)=1,y>1;n>2仅有有限多组解(x,y,m,n),而且这些解都满足n<2·109炉以及max(x,y,m)<C2,这里C1,C2是可有效计算的绝对常数. 相似文献
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在本文中,我们首先考虑了具有理系数的代数微分方程(f')n=R(z,f)亚 纯解的个数估计问题,并举例说明所得结果是精确的.其次,我们运用 Nevanlinna值 分布论,讨论了具亚纯系数的典型代数微分方程(f')3=a0(f- τ1)2(f- τ2)2(f- τ3)2 的可分解亚纯解.文中的结果推广或改进了高仕安[1],Gundersen G.和LaineI[2]以 及何育赞, LaineI.[3-5]等人的工作. 相似文献
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关于代数微分方程(f')~n=R(z,f)的亚纯解 总被引:1,自引:0,他引:1
在本文中,我们首先考虑了具有理系数的代数微分方程(f')n=R(z,f)亚 纯解的个数估计问题,并举例说明所得结果是精确的.其次,我们运用 Nevanlinna值 分布论,讨论了具亚纯系数的典型代数微分方程(f')3=a0(f- τ1)2(f- τ2)2(f- τ3)2 的可分解亚纯解.文中的结果推广或改进了高仕安[1],Gundersen G.和LaineI[2]以 及何育赞, LaineI.[3-5]等人的工作. 相似文献
7.
本文中,我们给出了丢番图方程的解x,y,z,w的上界,其中p,q是给定的互素的正整数,a,b,c,d是给定的适合abed≠0的整数,此外,我们将指出在具体情形下如何把上界降低到方程允许的实际的解.最后,我们将用这个方法来解方程19.5x·17y=12.5z+41.17w+14, 5. 3x· 13y + 20= 7. 3z + 14. 13w和 13· 2x+ 5· 3y= 25. 2z+ 11. 3w. 相似文献
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本文中,我们给出了丢番图方程的解x,y,z,w的上界,其中p,q是给定的互素的正整数,a,b,c,d是给定的适合abed≠0的整数,此外,我们将指出在具体情形下如何把上界降低到方程允许的实际的解.最后,我们将用这个方法来解方程19.5x·17y=12.5z+41.17w+14, 5. 3x· 13y + 20= 7. 3z + 14. 13w和 13· 2x+ 5· 3y= 25. 2z+ 11. 3w. 相似文献
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本文获得了一族AKNS方程及其Lax表示.用文献[2]和[3]的方法证明了可以从两个方面相容的常微分方程组的相容解构造出4×4AKNS非线性偏微分方程的解。 相似文献
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一类非线性发展方程的精确孤波解 总被引:5,自引:1,他引:4
张卫国 《高校应用数学学报(A辑)》1996,(4):399-408
本文首先求出了非线性常微分方程u″(ξ)+mu2(ξ)+nu3(ξ)+pu(ξ)=c(Ⅰ)和u″(ξ)+ru′(ξ)+mu2(ξ)+nu3(ξ)+pu(ξ)=c(Ⅱ)的显式精确解.进而求出了组合BBM方程、Burgers方程与组合BBM方程混合型的钟状孤波解和扭状孤波解,同时还求出了广义Boussinesq方程和广义KP方程的钟状和扭状孤波解.文中指出了其行波解可化为(Ⅰ)的发展方程既有钟状又有扭状孤波解,而其行波解可化为(Ⅱ)的发展方程没有钟状孤波解. 相似文献
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(1)中的Lipschz条件下,证明了形如下列方程X=Ф(X)+F(X).M的解的存在性和唯一性;(2)在局部Lipschtz条件下,证明了上述方程解的存在性和唯一性;然而在实际应用中,有许多随机微分方程不满足Lipschtz条件,但解存在却不唯一(见(5)中例子)本文利用非紧致度在更弱条件下证明(*)至少存在一个解,从面推广了(1),(2),(3)中的存在性定理。 相似文献
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两个不等式的统一及其联想 总被引:2,自引:1,他引:1
两个不等式的统一及其联想吴丹桂(江西景德镇高等专科学校333000)本文对数学通报问题解答栏的两个不等式进行统一推广,并对所用的方法进行一些联想.通报1996年第5期第1013题:设a,b,c∈R+,且abc=1,试证:1a3(b+c)+1b3(c+... 相似文献
17.
CH~2中的曲面 M称为(局部)齐性的,如果对任何一对点 p,q,存在变换。 σ U(1,2)把含p的一个邻域变为含q的邻域,且把q变为q.本文给出CH2中齐性曲面的完全分类. 相似文献
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四阶非线性常微分方程非线性两点边值问题解的存在唯一性 总被引:2,自引:0,他引:2
裴明鹤 《高校应用数学学报(A辑)》1995,(3):285-294
本文利用Bolzano定理,给出了四阶非线性常微微分方程具有非线性边界条件的两点边值问题(1)(2)2,(1)(2)3存在解与存在唯一解的一般性结果,并将所得结果应用于Lipschiz方程,对Lipschitz方程满足边界条件(2)2,(2)3的边值问题给出了存在解与存在唯一解的具体的充分条件。 相似文献
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