应用Lagrange乘子法推导一般力学中的广义变分原理 *

应用对合变换建立了两类变量的经典变分原理———Hamilton原理 .灵活应用Lagrange乘子法 ,建立了完整系统和非完整系统的两类变量的广义变分原理和带有附加条件的广义变分原理 .推导了各类变分原理的驻值条件.     

凑合反推法和弹性理论中的多变量广义变分原理

详细介绍了如何应用凑合反推法(semi-inverse method)构造弹性理论中的两类独立变量的广义变分原理(包括熟知的Hellinger-Reissner变分原理,Hu-Washizu变分原理)及三类独立变量的广义变分原理(钱伟长广义变分原理) 。应用凑合反推法还可以清楚地看出各变量之间的约束关系,从而再一次证明了Hu-Washizu变分原理实际上是两类独立变量的广义变分原理。     

一般力学中三类变量的广义变分原理

应用对合变换,将两类变量的广义变分原理的驻值条件变换为三类变量的基本方程.按照广义力和广义位移之间的对应关系,将各基本方程乘上相应的虚量,代数相加,然后积分,进而建立了完整系统的三类变量的广义变分原理.应用这种凑合法,建立了非完整系统的三类变量的广义变分原理.作为例子,将一般力学中的三类变量的广义变分原理和两类变量的广义变分原理推广应用于弹性动力学中.最后,讨论了有关的问题.     

有限位移理论线弹性力学二类和三类混合变量的变分原理及其应用

提出了有限位移理论线弹性力学二类混合变量和三类混合变量的变分原理.考虑已知边界条件的变化并应用有限位移理论的功的互等定理,在导出上述两类变分原理的过程中起到了关键作用和桥梁作用.首先,考虑已知位移边界条件的变化和应用功的互等定理,导出了二类混合变量的最小势能原理.用类似的方法,导出了二类混合变量的驻值余能原理.应用应变能密度和应力余能密度的关系式于上述两个变分原理,得到三类混合变量的变分原理.然后,给出了二类和三类混合变量的虚功原理和虚余功原理.同时,应用拉氏乘子法导出了广义变分原理.以一个算例说明了在某些情况下拉氏乘子法会失效,介绍了构成广义变分原理泛函的半逆法.最后,应用二类混合变量最小势能原理计算了一大挠度悬臂梁的弯曲.     

非线性弹性动力学率型广义变分原理及子域原理

本文基于拖带坐标描述和S-R分解定理,建立了包含速度梯度、动量、速度、应力和应变率等五类独立场变量的非线性弹性动力学率型广义变分原理和广义子域混合杂交变分原理.     

非完整力学的第二类、第一类和中间类型变分原理 *

提出非完整力学的第二类微分变分原理 ,在此基础上建立一系列第二类积分变分原理 ,并由此出发导出“δq′-δq普遍关系”和第一类及中间类型积分变分原理的普遍形式 ,它概括了所有可能的δq′_δq关系和所有可能的积分变分原理 ,从而统一了所有的δq′- δq关系和所有的积分变分原理 .     

非线性耦合热弹性动力学的非传统Hamilton型变分原理

根据古典阴阳互补和现代对偶互补的基本思想, 通过作者早已提出的一条简单而统一的新途径, 系统地建立了几何非线性耦合热弹性动力学的各类非传统Hamilton型变分原理. 这种新的非传统Hamilton型变分原理能反映这种动力学初值-边值问题的全部特征. 文中给出一个重要的积分关系式，可以认为，在力学上它是几何非线性耦合热动力学的广义虚功原理的表式. 从该式出发, 不仅能得到几何非线性耦合热动力学的虚功原理, 而且通过所给出的一系列广义Legendre变换, 还能系统地成对导出8类变量、6类变量、4类变量和2类变量非传统Hamilton型变分原理的互补泛函. 同时, 通过这条新途径还能清楚地阐明这些原理的内在联系.     

改进的拉氏乘子法和多变量广义变分原理

拉氏乘子法是构造广义变分原理的重要途径 ,在识别拉氏乘子时 ,拉氏乘子是独立变分的 ,而识别后 ,它却是其他变量的函数 ,这是产生临界变分的原因 .本文对拉氏乘子法作了改进 ,提出了一种新的理论——凑合反推法 ,应用该方法可以方便地构造多变量的广义变分原理 ,并且不会出现临界变分现象     

关于变分学中逆问题的研究

本文研究了变分学中的逆问题.通过变积概念的引入,给出了系统地研究变分学中逆问题的一种新途径.将这种方法应用于线弹性动力学和粘性流体力学中,建立了各自的变分原理和广义变分原理.     

线弹性微孔材料广义变分原理的构造函数理论

本文应用构造函数理论得到线弹性微孔材料的广义变分原理,得到构造函数与广义变分原理之间的对应关系.     

优化和均衡的等价性

通过向量优化问题, 向量变分不等式问题以及向量变分原理来分析优化问题及均衡问题的一致性.从而显然, 可以用统一的观点来处理数值优化、向量优化以及博弈论等问题.进而为非线性分析提供了一个新的发展空间.     

On a class of constrained functional minimization problems and their numerical solution

We investigate a class of functional minimization problems with constraints. By means of variational principles, optimal control theory, and numerical methods for nonlinear equations, numerical methods and the corresponding computer software are established to solve the problems. These tools can be used in fitting curves with arbitrary smoothness, different boundary conditions, and constraints. For special boundary conditions, analytical expressions of the curves are derived. Numerical examples are given to demonstrate the effectiveness of the algorithms by the means of curve fitting.     

Variational principles in electromagnetism

A history of variational principles is presented through theirapplications to linear models arising from the theory of electromagnetism.This historical survey is enriched by some original contribution.     

On the spectrum of a weak class of operator pencils of waveguide type

The paper introduces a new class of two parameter non‐overdamped operator pencils arising from evolution equations. We investigate spectral properties, including variational principles for “interior” points of the spectrum. Examples leading to pencils of the new class are given. (© 2006 WILEY‐VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, Weinheim)     

带摩擦的弹性接触问题广义变分不等原理的简化证明

在弹性摩擦接触问题中 ,从变分原理出发来研究接触问题 ,可以将摩擦力纳入问题的能量泛函 .为了得到摩擦约束弹性接触问题的能量泛函 ,日前大多是用拉格朗日乘子法 ,但拉格朗日方法用在变分不等问题中 ,要利用非线性泛函分析和凸分析来证明 ,证明复杂 .本文利用向量分析的工具及巧妙的变换 ,对带摩擦约束的弹性接触问题的广义变分不等原理进行了严格的证明 ,由于只用到向量分析 ,简化了证明 .     

Variational principles of second, first and intermediate kinds for non-holonomic mechanics

The differential variational principles of second kind for non-holonomic mechanics are given, from which a number of integral variational principles of second kind are set up. From the latter, the general relation of δq′-δq and the general form of integral variational principles of the first kind and intermediate kinds are derived. Thus not only all previous relations of δq′-δq and integral variational principles are unified but also the existance of the variational principles of intermediate kinds are pointed out. Project supported by the National Natural Science Foundation of China (Grant No. 19272064).     

A stochastic variational approach to viscous Burgers equations

We consider viscous Burgers equations in one dimension of space and derive their solutions from stochastic variational principles on the corresponding group of homeomorphisms. The metrics considered on this group are L ^p metrics. The velocity corresponds to the drift of some stochastic Lagrangian processes. Existence of minima is proved in some cases by direct methods. We also give a representation of the solutions of viscous Burgers equations in terms of stochastic forward-backward systems.