“解法辨析”之再辨析

文[1]分析了一类与二次函数有关的常见题型,并指出了文[2]解法的不足.我们分析后发现,文[1]题2、题3也存在严重疏漏,试分析如下:例1(文[1]题2)已知二次函数f(x)满足条件:(1)f(-1)=1;(2)对一切x∈R     

三谈一类信息题的解法——类比型试题解法例析

笔者在文[1]，文[2]中分别谈了一类定义新运算符或法则和一类定义新概念的信息题的解法，本文继续谈第三类信息题的解法——类比型试题解法，供参考。     

探究逼近√A的一套新方式

文[1]、[2]介绍了古希腊数学家向√A逼近的4种方式,而且2002年北京市高考数学第19题与文[1]同源.     

再谈一道奥林匹克问题的简解

原题如图1,在平行四边形ABCD中,CE上AB,CF上AD,垂足为E,F,设EF与对角线BD交于点P,若AB:AD=2:3,试求:PF:PE.研读文[1],文[2],文[3],文[4]后受益非浅.但总觉得不满足,该题确实是一道难得的好题,可是文[2]由于辅助线较多,给初中生一种繁难之感.文[3]利用解析法并借助点到直线的距离公式等有关知识“算出”了辅助线,对初中生而言有望而生畏之嫌.     

“一个几何命题的推广”的向量证法

文[1]中对一道平面几何题进行了推广，读后深受启发，但笔者试着用向量证明文[1]中的命题．现介绍如下：为了方便用向量证明文[1]中的命题，先给出一个.     

一道射影几何名题的思考与探索

<正>文[1]给出了一道几何题的8种初等证法,其中,证法1是文[2]中华罗庚先生给出的简洁证明,证法2是文[3]中利用共边定理给出的更加简洁的证明.下面来探讨一下这个有趣的几何题.例1在四边形ABCD中,设K=AD×BC,L=AB×CD,M=AC×BD.     

求解一类最值问题的好方法

<正>1问题的提出及解答(1)问题的提出及思考例1设x,y,z均为正数,■,求xy+2xz的最大值.文[1]应用三角换元给出此题一个解,文[2]则从配方、构造二次方程、三角换元、线性规划四个角度进行求解,文[3]认为此题难度很大,很难找到解题入口,用主元法给出此题的一个解.     

利用构造法巧解竞赛题

许多专业杂志都对此题的解法进行了研究，同时也提供了一些精彩的解法，但其中一些解法值得商榷：如文[1]、文[2]．本文将通过构造法，利用三角形的有关知识给予说明，同时给出一个简洁的证明．     

一道无理函数最值题的两个数学解法

文[1]作者对此题多方探索未得到数学解法,最后借助于物理知识求解,文[2]则利用一引理给出其纯数学解法,本文从不同的新角度给出此题的两个纯数学解法．     

对讨论结果取交并的探析

文[1]对一道函数与不等式题进行了分析和反思，笔者在仔细研读之后，认为该分析的最后结果值得商榷．     

一道高考立体几何填空题的解答辨析

2006年浙江卷理二(14)题:正四面体ABCD的棱长为1,棱AB∥平面α,则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积的取值范围是＿. 文[1]P69给出了该题的解答,笔者认为答案是正确的,但解答过程有以下不妥之处:     

IMO42-2的推广的简证

第 42届 (2 0 0 1年 )国际数学奥林匹克试题第2题是 :对所有正实数ａ ,ｂ ,ｃ,证明 :ａａ2 +8ｂｃ+ｂｂ2 +8ｃａ+ｃｃ2 +8ａｂ ≥ 1 (1 )这个形式优美的不等式 ,看似简单 ,实则不易 ,文 [1 ]提供了一种反证法证明 .文 [2 ]、[3 ]则通过换元后 ,采用分析与综合相结合的证法 ,文[4]、[5 ]则给出了一种很简洁的叠加法证明 ,文[6 ]则采用文 [2 ]、[3 ]的方法 ,将 (1 )式推广为 :若ａ、ｂ、ｃ∈Ｒ+,λ≥ 8,则ａａ2 +λｂｃ+ｂｂ2 +λｃａ+ｃｃ2 +λａｂ≥ 31 +λ (2 )文 [4]、[5 ]为证 (1 )式 ,先证明ａａ2 +8ｂｃ ≥ ａ43ａ43 +ｂ43 +ｃ43(3 )(3…     

一组不等式新题

文[1]介绍了一组优美的不等式，这些不等式是从2004年和2005年俄罗斯杂志《中学数学》的“新题”专栏中摘译的．文[1]发表后引起了广大读者的关注，许多教师在数学期刊上发表文章，将文[1]中的部分不等式进行了推广和加强，这充分体现了我国数学教师的钻研精神和学术水平．     

2011年北京大学保送生考试几何题的证明

文[1]给出了2011年北京大学保送生考试数学试题的解答,文[2]重点对其中的第二题(即一道几何题)进行了研究.笔者学习后,对此题进行了独立思考,也得到几种解法.不揣浅陋,现将解法集而成文,希望能对大家有所帮助.     

一道年号题的放缩方法

已知S=1/1/1990＋1/1991＋…＋1/2008 文[1]用不等式放缩得104 14/19〈S〈105 13/19,进而得S的整数部分是104,文[2]指出此处按文[1]放缩的不等式应得104或105,而此题S是一个具体常数,可见文[1]放缩不合适,     

一道数学征展新题的再探

文[1]对一道<中学数学>新题征展题进行了探究. 原题及文[1]中的13个性质的背景实际上是二次曲线的极线的一则性质.本文由此出发对原题及13个性质给予说明.     

一道不等式题的再探究

文[1]、文[2]、文[3]、文[4]分别对该题给出了各具特色的解法,但由于这些解法所用到的知识含量以及技巧性都比较高,因此一般学生难以接受．为了寻找适合众多学生的别的解法,笔者从降低问题难度的角度人手,运用减元策略,将上述二元的问题转化为一元问题：     

一道流行难题的“反解”及其思考

文[1]所述“一道流行难题”如下： 题设二次三项式ax^2＋bx＋c在区间[0，1]上的值的绝对值不超过1，试求｜a｜＋｜b｜＋｜c｜的最大值．     

试用数学思想方法讨论研究逻辑问题——中学数学教学中若干有争议的逻辑问题辨析

文[1]、文[2]和文[3]等文章确实指出了我们在教学中经常遇到的一些有争议的逻辑问题,而且指出并纠正了一部分逻辑思维方法上的严重错误.……     

对一道最值问题的再研究

问题已知x,y∈R,x~2+y~2-3xy=2,求x~2+y~2的最值.文[1]从多种角度出发,给出该题四种各具特色的不同解法,读来使人受益匪浅.经进一步探索发现,该题还有几种不错的解法,现作为文[1]的补充介绍如下,供参考.