2000年莫斯科大学数学力学系入学考试数学试题及答案

卷一 (三月 )1　解不等式|ｘ - 4 | - |ｘ - 1||ｘ - 3| - |ｘ - 2 | <|ｘ - 3| |ｘ - 2 ||ｘ - 4 | .2　一个数列的前七项构成递减的等差数列 ,并且这七项的每一项五次方后相加所得的和为 0 ,而这七项的每一项四次方后相加所得的和为 5 1.求这个数列的第七项 .3　求方程ｃｏｓｘ·ｓｉｎ ｘ4 910 ｓｉｎｘ 2ｓｉｎ ｘ4 ｃｏｓ ｘ2 ｓｉｎ ｘ4 - 12 ｃｏｓ ｘ4 - 92 0 =0在区间 [- 92 π ,- 32 π]中所有的解 .4　 (平面几何 ,略 .下同 ) .5　当ａ取什么值时 ,方程 [(32 ) ｘ (32 ) ａ -ｘ -35 (32 ) ａ - 85 ]× [(32 ) 2ｘ - 2 …     

一组不等式新题

文[1]介绍了一组优美的不等式，这些不等式是从2004年和2005年俄罗斯杂志《中学数学》的“新题”专栏中摘译的．文[1]发表后引起了广大读者的关注，许多教师在数学期刊上发表文章，将文[1]中的部分不等式进行了推广和加强，这充分体现了我国数学教师的钻研精神和学术水平．     

利用必要条件解含参数的数学题

侦探小说爱好者熟知千篇一律的情节;怀疑的范围逐步缩小,最后侦探发现了罪犯。事实上,解数学题也存在着类似的情况,例如,要解方程f(x)=q(x),先考虑在实数集中求它的解,然后再缩小解的范围:方程的解只可能在函数f(x)和q(x)的定义域内,如果能够确定方程所有的解都在集合M内,那么就得到了等式f(x)=q(x)成立的必要条件:如果x是方程的解,那么x∈M,最后从集合M中挑出方程的解。下面我们先用一个简单的例题说明解题方法,然后利用这种方法来解一些含参数的习题,这些习题大多数是苏联一些大学入学考试试题。本文在题中注明了该题是哪个大学哪一年的入学试题。     

2008年莫斯科大学计算数学与控制论系入学考试数学试题及简解

2008年莫斯科大学计算数学与控制论系入学考试的六个笔试题颇有特色,试题的数学味浓厚,思维量较大,特别重视对分类讨论、化归转化的数学思想的考查,也体现对数学严谨性的要求,试题看视常规,但不落俗套,具有较高的能力要求,这些对我国中学数学教学有一定的参考作用．     

一组优美的不等式

俄罗斯杂志《中学数学》每期都有“新题”的专栏.笔者从2004年和2005年《中学数学》杂志中选择了若干有关不等式的新题,并给出了解法.这些新题大多具有优美的结构,并能用巧妙的方法进行解答,在数学教学中有较大的参考价值.题后括号内注明了该题的命题者.1设a,b,c>0,证明不等式(a b)(a c)>abc(a b c).(贝·伊·卡斯开维奇)证(a b)(a c)=a2 ab ac bc>ab ac bc=(ab ac bc)2=a2b2 a2c2 b2c2 2abc(a b c)>abc(a b c).2设a,b,c,d>0,证明不等式(ab cd)(ad bc)(a c)(b d)≥abcd.(阿·贝·斯米尔诺夫)证不影响结论的一般性,可认为ab cd≥ad bc,而此时…     

一个俄罗斯高考题的特殊解法

下题是2006年莫斯科大学数学力学系入学考试数学试卷的一个压轴题: 　　设x和y是任意实数,求表达式|2x-y-1|+|x+y|+|y|的最小值. 　　……