黎曼流形M~n在常曲率空间S~(n+1)的局部等距嵌入(英文)

本文求得黎曼流形M~n能够作为常曲率空间超曲面的内蕴充要条件,并举出这些条件的若干应用。设常曲率空间S~(n+1)的线素是ds~2=eg_(αβ)dy~αdy~β(e=±1),即gαβdy~αdy~β不一定是正定的,n+l维的S~(n+1)的曲率是K_0,记为S~(n+1)(K_0)。M~n是n维的黎曼流形,g_(ij)是M~n等距嵌入于S~(n+1)中所诱导的黎曼尺度,R_(ijkl)是M~n的黎曼曲率张量,记 T_(ijkl)(?)R_(ijkl)-K_0(g_(ik)g_(jl)-g_(il)g_(jk)), P_(jlim)(?)T_(jl)T_(im)-T_(ip)T_(jlm)~p+T_(pl)T_(mij)~p+T_(jlq)~pT_(ipm)~q-1/2T_(klm)~qT_(qij)~k,式内 T_(li)=g~(jm)T_(jlim), T_(jlm)~p=g~(pk)T_(kjlm)~(pk), T=g~(li)T_(li).经过冗长的计算可以证明下列诸定理。 定理1 设黎曼流形M~n的矩阵(T_(ijkl))的秩≥4,T≠0,则M~n可等距嵌入于一个S~(n+1)(K_0)的充要条件是 (2P_(hphk)T_k~p-P_(khk)T)T_(abcd)=P_(achk)P_(bdhk)-P_(adhk)P_(bchk),a,b,c,d=1,…,n;任意固定一组指标h,k使上式两边不恒等于0。 定理2 设黎曼流形M~n(n≥4)可等距嵌入于S~(n+1)(K_0)和S~(n+1)(K_1),K_1;≠K_0,则M~n是共形平坦的。 定理3 常曲率a的黎曼流形M~n(n≥14)可等距嵌入于一个S~(n+1)(K_0),K_0≠a,K_0是任意常数。 但必须指出如e=1,即S~(n+1)的基本二次形式g_(αβ)dy~α     

復式乘積和球面乘積的關係

<正> 1.設X為一拓撲空間,以a_i表示X的n_i次同偷羣∏_(ni)(X)的一個元素.在球面乘積S~(n1)×…×S~(nr)中,最高次元的腔胞記為e~(n1+…+nr).在S~(n1)×…×S~(nr)中除去e~(n1+…+nr)而得一空間Y.設S~(nl)為nl次元球,為了印刷方便起見,把S~(nl)記作S(nl).在S(ni)中取一參考點x_i~o.設i_1相似文献   

奇异积分算子在 H~1(R_+~2×R_+~2)上的有界性

本文用 H~1(R_+~2×R_+~2)函数原子分解的方法,证明由 R.Fefferman 及 E.M.Stein 在[1]、[2]中引进的乘积空间上的奇异积分算子,当核函数 K(x_1,x_2)满足的条件中的 η>1/2时,在 H~2(R_+~2×R_+~2)上是有界的.即存在与 f 无关的常数 C,使‖K*f‖_H~1≤C‖f‖_(H~1).     

常曲率黎曼流形中的一类超曲面

设M~n是n+1维常由率黎曼流形S~(n+1)中的超曲面,其二个主曲率的重数L_1,L_2(L_1+L_2=n)保持为常数。本文证得:1.若L_1,L_2≥2则局部地至少有一个主曲率为常数。2.若L_1,L_2≥2,且M~n是常平均由率的单连通完备超曲面,则M~n=S~(L_1)×S~(L_2)。3.若L_1=1,L_2=n-1且M~n为常数量曲率和常平均曲率的单连通完备超曲面,则M~n=S~1×S~(n-1)。4.若M~n为单连通完备的S-流形,则 M~n=S~(L_1)×S~(L_2)。     

齿轮啮合的运动几何学问题(Ⅱ)

<正> 12 (?)=0,[-VK_(1np)-(ω~(21)·q_1)]=0,[Vτ_(1gq)+(ω~(21)·P_1)]=0的啮合I.当 dt=0此时运动方程(13)成为(?)要 d_1r≠0,必须C_1≡P_1cos~2δ_1+2Q_1cosδ_1sinδ_1+R_1sin~2δ_1=0.(28)一、存在线接触的条件是(以后总假定有线接触)     

局部(F_4)条件和两指标鞅a.s.收敛性

<正> §1.引言和记号 设(Ω,,P)为完备的概率空间.N+为非负整数集,N_+~2={Z=(m,n):m,n∈N+}.N_+~2依通常顺序构成定向集,在N_+~2上定义运算“∨”和“∧”如下:设Z_1,Z_2∈N_+~2,Z_1=(m_1,n_1),Z_2=(m_2,n_2),则     

GENERALIZED CLIFFORD TORUS IN S~(n+1)AND PRESCRIBED MEAN CURVATURE FUNCTION

Given some function H(X),one can find a compact hypersurface in S~(n+1),which ishomeomorphic to S~m(1)×S~(n-m)(1)and whose mean curvature is given by H(X).     

ON ELECTRIC NETWORKS

<正> Consider an electric network N with n conductors F_1,F_2,…,F_n,of resistances.R_1,R_2:…,R_n respectively,and d+1 jumctions P_1,P_2,…,P_(d-1).Let a direction be assigned to each conductor in a quitearbitrary way.To each junction P_i we shall associate a row n—vector,that is a (?),n)-matrix(P_(i1), P(i2), "",P_(in)),where p_(ij)is equal to+1.-1.or 0 according as F_j is directed toward P_i,direated away from P_i.or not connected with P_i The d+1 vectors thus defined shall be denof-ed again by Ⅰ_i~′,P_2…,P_2…,P_(d+1).Since the relation(?)evidently     

一类非线性Volterra积分微分方程组及褶积型积分方程组的解之延展和界值

对非线性Volterra型积分微分方程组x'(t)=f(t,x(t))+sum from j=1 to m(integral from n=0 to t(A_j(t,s)g_j(s,x(s))ds)),t∈R_+ (1)以及褶积型积分方程组y(t)=F(t)+sum from j=1 to m(integral from n=0 to t(B_j(t-s)G_j(s,y(s))ds)),t∈R_+ (2)我们得到了如下结果:定理1 若方程组(1)满足下列条件1)f(t,η),g_j(t,η)∈c[R_+×R~n,R_n],A_j(t,s)∈c[R_+×R_+,R~(n×n)],它们使得(1)     

关于有限点集的一类几何不等式

<正> §1 引言设 P_1,P_2,…,P_N 是正 N 边形 S_N 的顶点,所有线段 P_iP_j 之长的平方和∑r_(ij)~2记为 N_1;所有三角形△P_iP_jP_k 的面积平方和∑△_(ijk)~2记为 N_2.对 N=3,4,…进行计算表明,总有     

重乘积的计算

<正> §1.对弧连通的拓扑空间 X J.H.C.Whitehead 介绍了一种乘积,它使α∈πm(X),β∈πn(X)对应(?),这种乘积使我们有可能去了解低维同伦群的元素对高维同伦群的影响.     

指数索赔情形下一类相依两险种风险模型的破产概率

考虑一类稀疏过程下索赔相依的两险种风险模型:U(t)=u+ct-∑i=1N2(t)X_i-∑i=1N2(t)Y_(i),其中{N_1(t),t≥0}、{N_2(t),t≥0}分别表示两个险种的索赔次数,它们按下述方式相关:N_1(t)N_(11)(t)+N_(12)(t),N_2(t)=N_(22)(t)+N'_(12)(t),{N'_(12)(t),t≥0}是{N_(12)(t),t≥0}的一个p-稀疏.考虑下列两种情形:(Ⅰ){N_(11)(t),t≥0}、{N_(12)(t),t≥0}、{N_(22)(t),t≥0}均为Poisson过程;(Ⅱ){N_(11)(t),t≥0}、{N_(22)(t),t≥0}为Poisson过程,{N_(12)(t),t≥0}为Erlang(2)过程.在上述两种情形下,当两险种的单次索赔额均服从指数分布时,通过建立并求解生存概率所满足的微分方程,给出其破产概率的表达式.     

二阶常微分方程Robin边值问题正解的存在性

基于锥理论,研究了二阶常微分方程Robin边值问题u″+h(t)u′+f(t,u)=0,t∈(a,b),u(a)=0,u′(b)=0,0相似文献   

分数次积分算子的双权弱型赋范不等式

证明了若权函数(u,v)满足下列A_p型条件:对δ＞0及任意的方体Q, |Q|~(pα/n)‖u‖L(log L)~(2p-1+δ),Q(1/|Q|∫_Qv(x))-(p′/pdx)~(p/p′)≤K＜∞,则分数次积分算子I_α,0＜α＜n,是从L~p(v)到L~(p,∞)(u)的有界算子,1＜p＜∞．     

对非线性椭圆边值问题解的存在性的研究

利用非线性增生映射值域的扰动定理 ,研究了非线性椭圆边值问题 ( @)在 L2 (Ω )中解的存在性 .( @) -△pu +g( x,u) =f a.e.在Ω中-〈v,| u|p- 2 u〉∈βx( u( x) ) a.e.在Γ上其中 f∈ L2 (Ω )给定 ,Ω RN,N 1 ,△ pu=div( | u|p- 2 u)为 P拉普拉斯算子 ,1 2 NN +1 ,v为 Γ的外法向导数 ,g:Ω× R→ R满足 Caratheodory条件 ,对 x∈ Γ,βx是正常、凸、下半连续函数 φx=φ( x,· )的次微分 ,其中 φ:Γ×R→ R.     

基于最小二乘法的张量积Said-Ball曲面降多阶逼近

给出张量积Said-Ball曲面降多阶逼近的一种方法.该方法根据原张量积Said-Ball曲面Pn,m(u,v)与降多阶张量积Said-Ball曲面Qn1,m1(u,v)(n1≤n-1,m1≤m-1)在最小二乘范数下的距离函数在单位正方形[0,1]×[0,1]上取最小值,从而得到了用矩阵表示的降多阶张量积Said-Ball曲面Qn1,m1(u,v)的控制顶点{qij}in1=,0,m1j=0的显示表示式.在降多阶过程中,分别考虑了带角点高阶插值条件和不带角点插值条件的情形.文末附有数值例子,并将本文方法与参考文献(9)的方法做了比较.     

复合形在欧氏空间中的实现问题Ⅲ

<正> 设 K 是一个有限单形复合形,我们恒可视 K 为一充分高维数 N 的欧氏空间中的欧氏复合形,此时其所定空间将记为(?).在研究 K 是否可实现于某一确定维数 m 的欧氏盘间R~m 中的时候,我们曾引进下面的一些定义(见[1],记号略有不同):     

一类非线性椭圆边值问题解的存在性

目前 ,对 s——拉普拉斯算子△s的研究是较为活跃的数学课题 .原因在于算子 -△s与许多物理现象有关 .比如 :反射扩散问题 ,石油提取问题等等 .基于此因 ,在文 [3]的基础上 ,我们将继续研究以下非线性边值问题在 Ls(Ω) ,( 1 2 nn+1 )中解的存在条件 .-△su +g( x,u) =f几乎处处在Ω中-〈 ,| u|s- 2 u〉 =0几乎处处在Γ上其中 f∈Ls( Ω)给定 ,Ω Rn( n 1 ) ,△su=div( | u|s- 2 u) ,g∶Ω× R→ R满足 Caratheodory条件 .本文把文 [3]关于非线性边值问题 @在 Lp( Ω) ( 2 p<+∞ )空间中解的存在性的研究推广到 Ls( Ω) ( 1 2 nn+1 )空间中 .     

一类含隅角和弯矩的奇异梁方程三个正解的存在性

利用格林函数方法和Avery-Peterson不动点定理研究了一类非线性四阶两点边值问题u(4)(t) =f(t,u(t),u′(t),u″(t)), 0 ＜ t ＜ 1,u(0) =u′(1) =u″(0) =u′″(1) =0多个正解的存在性,其中允许非线性项f(t,u,v,w)在t=0,t=1,u=0,v=0,w=0处奇异.在力学上该问题模拟了左端简单支撑右端被滑动夹子夹住的弹性梁的挠曲.由于非线性项同时涉及隅角和弯矩,因此主要结论对于梁的稳定性分析是有益的.最后我们给出了一个例子,进一步证实本文理论的严密性和可行性.