矩阵乘积的初等变换术及其应用

通过矩阵乘法运算的拆行拆列表示,巧妙地绕过初等矩阵,建立了矩阵乘积的初等变换术,进而导出了原来运用初等矩阵才能导出的有关初等变换、逆矩阵、矩阵方程、矩阵等价的若干重要结果.     

初等变换

讨论矩阵计算中初等变换的意义和一些性质，实例展示了初等变换在求逆矩阵、等价标准形、线性空间的过渡矩阵以及二次型的标准形等方面的实际应用．     

求逆矩阵的一个方法

大家知道,通过行的初等变换或者列的初等变换都能求出n阶可逆矩阵的逆矩阵。本文给出一个同时用行和列的初等变换求逆矩阵的方法。这个方法的根据是以下     

分块矩阵的初等变换

本将矩阵的初等变换的概念推广到分块矩阵上并建立了计算分块矩阵的逆矩阵和分块方阵的行列式的若干简易方法。     

分块矩阵的初等变换

本文将矩阵的初等变换的概念推广到分块矩阵上并建立了计算分块矩阵的逆矩阵和分块方阵的行列式的若干简易方法．     

逆矩阵教学与思维能力培养

从逆矩阵的定义、行列式、初等变换、初等矩阵、线性方程组、向量组的线性相关性、特征值等角度对可逆矩阵进行刻画,借助实例介绍可逆矩阵在不同刻画形式下的求逆方法,并说明逆矩阵教学在培养学生发散思维和敛聚思维方面的作用.     

求广义逆矩阵的初等变换法

本文是对北京大学数学系几何与代数小组编《高等代数》(第二版)第四章§8广义逆矩阵内容的一个补充,给出求广义逆矩阵的初等变换方法。     

矩阵Frobenius标准形的初等变换解法及其应用

矩阵的初等变换在求矩阵的秩、求方阵的逆矩阵、化实对称阵合同于对角阵、求解线性方程组等中均有重要的应用,本文给出了初等变换使方阵相似于Frobenius标准形的方法;该方法运算简单,容易实现,并为求方阵的特征多项式,化方阵为Jordan标准形及求出相应的相似变换阵带来极大的方便。     

善用初等变换展开线性代数理论教学

初等变换是线性代数的基本变换,在线性代数课程中常常被用来计算,例如求解线性方程组、计算方阵的行列式、矩阵的求逆以及更一般的矩阵方程AX=B的求解、计算整数矩阵和域上多项式矩阵的Smith标准形、以及计算对称阵的相合标准形等.本文说明如何灵活利用初等变换,给出线性代数课程中一些重要理论结果的系统而又简洁的证明.     

矩阵初等变换的推广及其应用

矩阵的初等变换及矩阵的分块是矩阵理论中的两个重要方法，本将初等变换推广到分块矩阵上去，在引进了准初等变换概念后，证明了它的某些性质，本的目的在于简化某些矩阵运算，并希望本建立的概念与结论得到更加广泛的应用。     

线性方程组求解与向量组规范化的初等变换方法

本通过对线性方程组的系数矩阵的行与列的初等变换给出了求解线性方程组的方法，并通过对矩阵的初等变换给出了向量组正化的方法。     

矩阵运算中结果校验的快速判别方法

给出了对矩阵的初等变换、分块矩阵、矩阵的秩、矩阵的逆、合同矩阵和相似矩阵等矩阵运算结果进行快速校验的若干判别条件.实际教学效果表明,学生对矩阵运算结果的正确性判断能力明显增强,学生的学习兴趣显著提高.     

行初等变换对矩阵的行向量的线性关系的影响

文[1]给出了“对矩阵作行的初等变换不改变列向量之间的线性关系”的结论,这对一些问题的讨论是有益的.但许多问题的讨论,还需要进一步去了解行初等变换对矩阵行向量的线性关系的影响.这个问题的讨论虽复杂些,但     

矩阵初等变换的推广及其应用

矩阵的初等变换及矩阵的分块是矩阵理论中的两个重要方法。本文将初等变换推广到分块矩阵上去，在引进了准初等变换概念后，证明了它的某些性质。本文的目的在于简化某些矩阵运算，并希望本文建立的概念与结论得到更加广泛的应用。     

求矩阵秩的一个新算法

为了求出矩阵A的秩和它的行空间的一个基,学生总是被告知使用行初等变换方法把矩阵A变成阶梯形矩阵。于是该阶梯形矩阵的非零行的个数即为矩阵A的秩,而该阶梯形矩阵的各行则构成矩阵A的行空间的一个基。上述方法肯定是正确的,但在实践中,相应的运算却可能并不灵便。例如,对于一个整数矩阵A,有两个标准步骤来进行第一步,我们利用(基于除法的)行初等变换把矩阵A的第一列元素除第一项以外全部消成零。第二步,首先我们把第一行各元素分别除以该左手第一项a_(11)(假定A_(11)≠0)然后从除第一行以外的其余各行中减去现在新的第一行元素的适当倍数。无论那一种情况,下一步运算要考虑的对象均是(m-1)×(n-1)阶矩阵。因此,再重复上述步骤。     

矩阵初等变换及其逆阵

本文讨论的矩阵A为数域P上的可逆方阵,对A作初等变换: (i)对调i,j两行(列),这相当于用初等方阵     

关于整数矩阵的初等变换

《数学通报》1990年第1期刊登译文《求矩阵秩的一个新算法》(原载美国数学月刊)。该方法的优点,其一解决了住用行初等变换化阶梯形矩阵的过程中,“不知用那一行为基准行更为合适”,这样一个不确定性因素,其二,保证当A是整数矩阵时,变换过程中只需进行整数运算,     

关于同时利用矩阵的初等行、列变换求逆阵

一个非异矩阵，只要利用矩阵的初等行变换或初等列变换就能求出其逆阵，一般的线性代数和高等代数教材对此都有介绍。如果同时使用矩阵的行、列初等变换求逆，自然是可行的，只不过麻烦一些，但可同时得到逆矩阵的某种分解。本文就此作一介绍。设A是一个，；阶方阵，我们可排出三个矩阵其中E是与A同阶的单位阵。如果我们每对A进行一次行变换，相应地对其右边的单位阵E也作一次相同的行变换；每对A进行一次列变换，相应地对其下面的同阶单位阵E也作一次相同的列变换，这样经过有限次的行和列的初等变换总可得到这是由于，设卜1／O，则存…     

应用初等变换解决向量的线性表出问题

应用初等变换解决向量的线性表出问题雷英果（福州大学）由于向量的加、减、数乘运算是线性代数的基本运算。初等变换在线性代数中起着重要的作用。我们可以用初等变换计算行列式，求矩阵的逆，计算矩阵的秩，解线性方程组，化矩阵为对角形，．．．等等。但是，在求解把向...     

求矩阵A^＋的初等变换法

求矩阵Ａ~＋的初等变换法赵昌成（湖北郧阳师专４４１９００）设Ａ是复ｍ×ｎ矩阵，如果ｎ×ｍ矩阵Ｘ满足（１）ＡＸＡ＝Ａ（２）ＸＡＸ＝Ｘ；（３）（ＡＸ）＝ＡＸ；（４）（ＸＡ）＝ＸＡ．则称Ｘ为Ａ的Ｍｏｒｅ－Ｐｅｎｒｏｓｅ广义逆（号表示对矩阵取共轭转置运算）．...